Управление колебаниями маятника переменной длины
Автор: Безгласный Сергей Павлович, Кутырева Наталия Игоревна
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Механика и машиностроение
Статья в выпуске: 6-3 т.15, 2013 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача параметрического управления плоскими движениями маятника переменной длины. Маятник представляет собой невесомый стержень с точечной массой, которая может скользить вдоль стержня в ограниченных пределах. Управлением является расстояние от точки подвеса до подвижной точки. Предложен закон управления успокоением маятника путем непрерывного изменения длины подвеса маятника, зависящей от фазового состояния. Для предложенного закона управления численно показана асимптотическая устойчивость нижнего положения маятника в случаях увеличения и уменьшения его длины соответственно. Теоретические результаты подтверждены графическим представлением численных расчетов.
Маятник переменной длины, управляемая система, асимптотическая устойчивость
Короткий адрес: https://sciup.org/148202596
IDR: 148202596 | УДК: 531.36;
Control of the oscillation of the variable-length pendulum
The problem of parametric control of plane motions of the variable-length pendulum is considered. The pendulum is a weightless rod with a point unit which is slides along it within bounded limits. The control is the distance from the suspension point to the moving point. The proposed control law of pendulum damping consists in continuously varying the pendulum suspension length depending on the phase state. The asymptotic stability of the pendulum lower position in the respective cases of increase and decrease in length are numerically shown for the proposed control law. The theoretical results are confirmed by graphical representation of the numerical results.
Список литературы Управление колебаниями маятника переменной длины
- Красильников П.С. О нелинейных колебаниях маятника переменной длины на вибрирующем основании//ПММ. 2012. Т. 76. Вып. 1. С. 36-51.
- Маркеев А.П. Нелинейные колебания симпатических маятников//Нелинейная динамика. 2010. Т. 6. № 3. С. 605-622.
- Андреев А.С. Метод функций Ляпунова в задачах управления//Журнал Средневолжского математического общества. 2010. Т. 12. № 4. С. 64-73.
- Андреев А.С. Об устойчивости положения равновесия неавтономной механической системы//ПММ. 1996. Т60. Вып. 3. С. 388-396.
- Стрижак Т.Г. Методы исследования динамических систем типа «маятник». Алма-Ата: Наука, 1981. 253 с.
- Magnus K. Schwingungen. Stuttgart: B.G. Teubner, 1976. = Магнус К. Колебания. М.: Мир, 1982. 304 с.
- Чечурин С.Л. Параметрические колебания и устойчивость периодического движения. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. 219 с.
- Сейранян А.П. Качели. Параметрический резонанс//ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 5. С. 847-856.
- Зевин А.А., Филоненко Л.А. Качественное исследование колебаний маятника с периодически меняющейся длиной и математическая модель качелей//ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 6. С. 989-1003.
- Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Устойчивость равновесия маятника переменной длины//ПММ. 2009. Т.73. Вып. 6. С. 893-901.
- Асланов В.С., Безгласный С.П. Гравитационная стабилизация спутника с помощью подвижной массы//ПММ. 2012. Т. 76. Вып. 4. С. 565-575.
- Асланов В.С., Безгласный С.П. Устойчивость и неустойчивость управляемых движений двухмассового маятника переменной длины//Известия РАН. Механика твердого тела. 2012. № 3. С. 32-46.
- Безгласный С.П., Пиякина Е.Е., Талипова А.А. Ограниченное управление двухмассовым маятником//Автоматизация процессов управления. 2013. Т. 34. № 4. С. 23-29.
