Управление надёжностью машин на основе экономических критериев

Введение. Надёжность машин оказывает существенное влияние на их технико-экономические показатели. Низкая надёжность приводит к простоям машин, снижению их выработки. Например, в сельском хозяйстве из-за низкой надёжности машин для механизации животноводства на 12— 15 % недоиспользуется генетически обусловленный потенциал животных и птицы, что оборачивается потерями продукции на миллионы рублей.

Затраты на поддержание работоспособного состояния машин в 5—6 раз превышают их первоначальную стоимость [1].

Надёжность закладывается при проектировании. Требования к уровню показателей надёжности машин должны опираться на экономические расчёты. Наилучший вариант — когда показатели надёжности являются оптимальными.

Традиционный подход при повышении надёжности машин предлагает выделить из суммы производственных расходов затраты, связанные с надёжностью, и, регулируя эти затраты, управлять надёжностью [2, 3]. Однако главные трудности и заключаются в выделении затрат на надёжность, поскольку она связана со всеми группами показателей, характеризующих машину (назначения, технологичности, экономики, стандартизации, экологичности).

Постановка задачи. Тем не менее эту задачу можно решить и создать методику для выделения затрат на надёжность, если использовать такое понятие, как комплексный показатель качества продукции.

Комплексный показатель качества продукции вычисляется по формуле

К КП ⁼ ^к1^ К1 ⁺ ^к2^ _кг + •■• +М_кпК _кп =^M_KiK _Ki г                        (1)

/=1

где К_к1 — приведённые оценки простых (единичных) свойств; М_К1 — весомость этих свойств

/=1

Выбор количества единичных свойств обусловливается прежде всего функциональным назначением изделия и его влиянием на стоимостные показатели машины. Поскольку это важный исходный момент оценки качества, то для выбора номенклатуры единичных свойств разработано достаточно методов [4, 5].

Для рассматриваемого случая существенным является выбор показателей надёжности, и наиболее подходящий из них — вероятность безотказной работы Р_м (f), которая определяет условия безотказного функционирования машины за какой-либо отрезок времени. Абсолютные значения остальных единичных показателей качества устанавливаются на основе значений технической документации, например, карт технического уровня и качества продукции и т. п.

Комплексный показатель качества продукции является относительным, поскольку он рассчитывается относительно качества машины, принятой за базу. Для этих целей и вводится приведённая оценка K_Kj , которая определяется путём сравнения каждого индивидуального показателя изучаемой машины с соответствующим базовым.

V _                     баз

Кк! - у-- ИЛИ           '

‘-баз где Z, и Zi6a3 — единичные свойства рассматриваемой и базовой машины [6].

Выбор формулы для приведения определяется из соображения, чтобы увеличение ^-го свойства соответствовало улучшению качества продукции.

Для Р_м (f) лучше использовать формулу приведения в виде

Р (t}-P  (t\ iz _ ' / max V /   ' / баз v /

Ki - ~p  (FPTTFF '

/ max v /     / V z где ^max(f) — максимально возможное значение оцениваемого показателя надёжности.

Если принять, что Pi _max (t) = 1, то (2) запишется в виде

Это уравнение хорошо отражает то положение, что, чем ближе показатель надёжности рассматриваемой машины к единице, тем, соответственно, быстрее растёт значение его оценки. С другой стороны, чем больше приближена Р, (f) к единице, тем быстрее должна расти стоимость изделия.

Следовательно, рассматриваемая оценка правильно отражает существо показателя надёжности и его связь с затратами на производство.

Единичных показателей качества достаточно много, тем не менее, по степени влияния на производственные расходы их можно разделить на две группы. Первая характеризуется тем, что улучшение единичных показателей увеличивает себестоимость машины (показатели назначения, надёжности, эргономики и т. д.), вторая — тем, что улучшение её показателей снижает себестоимость машины (технологичность, стандартизация, унификация).

В этой связи можно разделить комплексный показатель качества на два — К_кл1 и К_кп2.

=      и^2=£м^..                  (3)

/=1                        ;=1

Показатель безотказности включён в Ккл1. Выделим его из общей суммы, тогда Ккл1 будет иметь вид

/7—1

Ккпг=^Мк,Кк,+М6.К6

/=1

где М6 — весомость показателя безотказности; К6 — относительная оценка показателя безот казности.

Если в уравнение (4) подставить значение /<» из уравнения (2), то формула для Ккл1 при мет вид

1-Рмбаз^ ^РДП .

На величину производственных затрат Спр влияет множество факторов. Очевидно, связь между ними и качеством продукции будет носить стохастический характер. Из-за множества факторов определить закон распределения Спр для машины с ресурсом tp не представляется возможным.

Для того чтобы сохранить стохастический характер затрат на производство и эксплуатацию машин, но избежать необходимости устанавливать какой-либо закон их распределения, нахождение взаимосвязи между затратами и надёжностью можно произвести при помощи теории корреляционно-регрессионного анализа [7].

Комплексный показатель качества был разделён на два — К_кл1 и К_кл2. Следовательно, для производственных затрат необходимо использовать уравнение регрессии нескольких переменных. В таком случае зависимость GpOT К_кл1 и К_кл2 будет иметь вид:

С.-Ь^К,,^,,^,

где Ь_о, Ь^ Ь₂ — коэффициенты регрессии.

Подставив в (6) значения К_т1 и К_кп2 из (3) и (5), получим

Для установления взаимосвязи между С_пр и надёжностью выражениям ^M_KiK_Ki и

^М_К]К_К] необходимо придать постоянные значения, соответствующие рассматриваемой ма к 7=1        )

шине. Тогда уравнение (7) приобретёт вид:

С = d, d^ + ср 1

где d_x, d₂, d₃ — постоянные коэффициенты.

Эксплуатационные затраты зависят от одного фактора — надёжности. Для них используем уравнение регрессии одного переменного.

Тогда

C3=a3[PM(f)]\

где а₃ и Ь₃ — коэффициенты регрессии.

Так как производственные затраты являются единовременными, а эксплуатационные растянуты на весь срок службы, то они должны быть приведены к одному моменту времени (году выпуска машины).

Если для вывода уравнения регрессии используются значения С_пр машин разных лет выпуска, то и производственные затраты должны быть приведены к одному моменту времени.

Суммарные затраты сложатся из производственных и эксплуатационных

(Ю)

Оптимальному уровню надёжности соответствует минимум суммарных затрат на разработку, производство и эксплуатацию машины.

1л и]

Зная Рмоп^, можно пересчитать и другие показатели надёжности по известным зави симостям.

Подстановкой значения Р_моп (f) в уравнение (10) определяются оптимальные производственные затраты С_про. Разница между С_про и С_пр даёт размер необходимых вложений для повышения надёжности до оптимального уровня.

ДС =С -С .                             fin пн про пр                                                   х11/

После того как определено значение Р_моп (t) и ДС_ПЯ, необходимо произвести распреде'

ление ДСПЯ по системам или сборочным единицам машины.

Для этого устанавливается взаимосвязь между стоимостью системы и её надёжностью в виде уравнений ccl=fMtV

С6=(РД^

Далее определяется стоимость повышения доли надёжности, например 0,001 Р_С1 (f), на основе уравнений (12) в виде

ДС = 0,001ГР (f).                                  (13)

На основе структурной схемы надёжности машины, состоящей из п_с систем, устанавливается оптимальный уровень надёжности каждой системы, входящей в машину:

/=1

Затем определяется необходимая степень повышения надёжности каждой системы до оп тимального уровня из условия

^РДЦ = Р_С0^-РЛЦ.                       (14)

По уравнению (13) определяется доля LC_nH, вкладываемая в каждую систему.

Затем должна быть произведена окончательная проверка по условию:

УДС =ДС .                             (15)

с/          пн

/=1

Таким образом, на основе имеющейся информации о производстве и эксплуатации, по разработанным моделям можно устанавливать оптимальный уровень надёжности машины и определить пути её дальнейшего повышения.

Анализ решения. По разработанной методике была проанализирована конструкция силосоуборочного комбайна КСК-ЮОА-А.

Обобщённый показатель качества определялся на основе единичных показателей для машин различных лет выпуска. За базовую была принята машина 2005 года выпуска. Приведение показателей в соразмерный вид и их относительная оценка производились по общепринятым методикам [6]. Простые показатели качества и их динамика изменения по годам выпуска приведены в табл. 1.

Как и в предыдущем случае — обобщённый показатель качества затем разбивался на два: Ккш — показатель, объединяющий группу свойств, улучшение которых увеличивает производственные затраты; К_кпг — показатель, объединяющий группу свойств, при улучшении которых производственные затраты уменьшаются.

Таблица 1

Значения простых показателей качества комбайна КСК-100А-А

Показатели	Значения показателей,%
	2005	2006	2007	2008
Назначения	23,1	23,63	24,32	25,76
Надёжности	20,4	19,89	20,57	20,58
Технологичности	16,8	16,84	16,87	16,88
Эргономические	10,2	10,99	12,49	12,19
Технико-эстетические	4,6	4,60	4,60	4,60
Стандартизации и унификации	7,7	8,58	9,22	9,24
Патентно-правовые	5,4	5,73	5,97	5,97
Экономические	11,8	11,80	11,80	12,64

Расчётные значения обобщённого показателя К_к, а также значения К_К[Л, К_кпг за четыре года выпуска машины представлены в табл. 2.

Таблица 2

Значения обобщённого показателя К^и составляющих К_К1Д, К_к,а комбайна КСК-100А-А, %

Показатель, %	Год выпуска
	2005	2006	2007	2008
Кк	100,0	102,070	105,843	108,068
Ккп!	63,7	64,846	67,954	69,809
^кл2	36,3	37,224	37,889	38,259

Найденные значения К_кпх и К_кпг, включающие в себя в открытой форме показатели надёжности, являются случайными величинами. В конечном итоге на основе регрессионного анализа была получена следующая функция производственных затрат

С„ = 4,519-Ю9-^53-^585

Подставив в уравнение (16) значения К_К[Л и К_кпг из табл. 2 и придав единичным показателям, входящим в обобщённый (за исключением надёжностного), постоянные значения, соответствующие годам выпуска, получим уравнение, связывающее производственные затраты на изготовление комбайна КСК-ЮОА-А с уровнем его надёжности:

/                       >3,653

л ч э ч ч 3 I                408 |

С„ = 6,4131-10 ³ ■ 56,7 +

V     1 ^ V/;

где Р_м (t) — вероятность безотказной работы комбайна.

Эксплуатационные затраты С_э практически зависят от одного фактора — надёжности.

В результате анализа данных испытаний комбайна зависимость С_э от Р_м (f) принимает вид:

С₃ = 356,84 ■ ^Р_м (f)] ^7,659 + 20000.

Суммарные затраты складываются из производственных и эксплуатационных. Функция суммарных затрат выглядят таким образом:

/                       >3,653

/14 пч ч 3 I               408   | р =6,4131-10 3- 56,7 +

V 1 ГМ V / у

Г7,659 +20000

Для определения оптимального значения вероятности безотказной работы комбайна первая производная от выражения (19) приравнивалась к нулю. Таким образом, было получено, что

/                       \3,653

С, -2,3427-Ю"²- 56,7 _{+ г}^”     --2^8   2733,04-[Р,,

Решение уравнения (20) производилось численным методом. В результате было получено оптимальное значение вероятности безотказной работы комбайна Р_м0 (f) = 0,724, которое на 9,9 % выше максимального, достигнутого в 2008 г.

По уравнениям (17) и (18) для оптимального значения P_M0(t^ были рассчитаны соответствующие ему значения производственных и эксплуатационных затрат. В связи с инфляцией и колебаниями цен, затраты в формулах представлены в у. е.

Спо = 164 377,4 у. е. (по ценам 2008 г. « 4 109 425 руб.). В настоящее время продажная цена комплекса «Полесье» по каталогам составляет ~ б 832 000 руб.

Сэо = 731 100 у. е. (на 7 лет службы).

Таким образом, для достижения оптимального уровня надёжности комбайна КСК-ЮОА-А необходимо увеличить производственные затраты на ИС_П = 2526,1 у. е. При этом эксплуатационные затраты сократятся на 4641,08 у. е.

Для нахождения Р_с6 (f) сборочных единиц, соответствующих полученному значению Р_м0 (t) = 0,724, была построена структурная схема надёжности машины. Анализ показал, что она представляет собой систему последовательно соединённых элементов. Тогда из условия равнона-дёжности всех систем получается, что Р_сй (f) = 0,9599. Для разнесения величины ИС_П = = 2526,1 у. е. по сборочным единицам в соответствии с их надёжностью были построены функции затрат на их производство. По этим функциям была оценена стоимость повышения Р_сй (f) каждой сборочной единицы на 0,001. Затем на основе разницы между фактическим и оптимальным уровнем надёжности сборочных единиц и функций цеховых затрат на их производство был произведён расчёт необходимых вложений в сборочные единицы.

Для достижения оптимальных значений показателей надёжности рекомендуется следующее распределение денежных средств по системам и агрегатам комбайна КСК-ЮОА-А:

• -    подборщик — 579 у. е.;

• -    основная машина — 1314 у. е.;

• -    жатка — 203 у. е.

• 2.    Анализ надёжности силосоуборочного комбайна КСК-ЮОА-А показал, что её уровень ниже оптимального, для достижения которого в производственные расходы на изготовление комбайна необходимо вложить 2526,1 у. е., при этом эксплуатационные затраты сократятся на 4641 у. е.

• 3.    Разработанная методика полностью формализована и может быть использована для любых изделий машиностроения.

Таким образом, на основе разработанной методики был определён оптимальный уровень надёжности комбайна, рассчитан объём дополнительных вложений в производство и намечены системы, вложение средств в которые обеспечит ожидаемый эффект.

Выводы. 1. Разработанная методика позволяет выделить из структуры производственных затрат долю, приходящуюся на надёжность, что даёт возможность управлять надёжностью силосоуборочного комбайна.