Упрощение уравнений движения для несжимаемой жидкости методом асимптотических разложений

Формулируется краевая задача обтекания вогнутой поверхности потоком вязкой несжимаемой жидкости, для решения которой принимается метод сращивания асимптотических разложений. Этому методу свойственна потеря граничных условий. Нельзя ожидать, что внешнее разложение будет удовлетворять условиям, которые наложены во внутренней области, и обратно - внутреннее разложение в общем случае не будет удовлетворять условиям в удаленной области. Но потеря условий восполняется сращиванием. Сращивание представляет собой основную черту метода. Возможность сращивания основана на существовании области перекрытия, в которой пригодно как внутреннее, так и внешнее разложение. Используя это перекрытие, можно получить точное соотношение между конечными частными суммами. Реализация этой возможности осуществима только для возмущения параметра, которое неоднородно в координатах, или для возмущения координаты, которое неоднородно по другим координатам. Нельзя срастить два различных параметрических разложения, таких как разложение для больших и малых значений числа Рейнольдса или числа Маха; невозможно срастить два различных координатных разложения, таких как разложение для малых и больших значений времени или расстояния. Такие ряды могут перекрываться в том смысле, что они имеют общую область сходимости, но процесс аналитического продолжения дает только приближенное соотношение для некоторого конечного числа членов. Существование области перекрытия означает, что внутреннее разложение внешнего разложения должно с точностью до соответствующего порядка согласовываться с внешним разложением внутреннего разложения. Этот принцип распространяется на приближения высшего порядка при сохранении дальнейших членов в асимптотических разложениях. Можно допустить, что число членов может быть различно во внутреннем и внешнем разложениях, поскольку нормальный порядок сращивания требует разницы на единицу при четных шагах.