Упрощенные формулы для определения объемов стволов березы

Для ссылок:

Ефремова, М. Н. Упрощенные формулы для определения объемов стволов березы

[Электронный ресурс] / М. Н. Ефремова, С. Л. Шевелев // Лесохоз. информ. : электрон. сетевой журн. –

2018. – № 3. – С. 81–86 . URL: прощенные формулы для определения объемов стволов или запаса древостоя широко используются в практике при глазомерной таксации. В числе этих математических выражений формулы Денцина и Н. Н. Дементьева для определения объемов стволов растущих деревьев. Аналогичный подход был применен Н. В. Третьяковым и Н. П. Анучиным для определения запаса древостоя.

Упрощенные формулы – это уравнения, включающие чаще всего 2, реже 3 переменных, отличающихся достаточной простотой, удобные для запоминания. Их применение позволяет с достаточной точностью решать практические задачи, контролировать результаты глазомерной таксации, выявлять грубые ошибки таксационных измерений.

Для упрощения математических выражений используется ряд приемов, в числе которых: сильное (практически до целых чисел) округление констант; замена переменных величин их средними значениями и использование их в качестве постоянных коэффициентов; пренебрежение небольшим влиянием отдельных показателей, не вводимых в формулы; замена криволинейных зависимостей прямолинейными; приведение некоторых распределений к нормальному виду и т. п.

Применение упрощенных формул повышает значения относительных ошибок, однако с увеличением числа наблюдений значение ошибок снижается пропорционально корню квадратному из числа наблюдений, в связи с чем приближенные способы оказываются весьма рациональными и обеспечивают достаточную точность.

Так, Н. Н. Дементьев [1] получил упрощенную формулу для определения объемов стволов (V, м3) со вторым средним коэффициентом формы (q2), равным 0,65:

V = h / 3 X d²,               (1)

где:

h – высота ствола, м;

d – диаметр на высоте 1,3, м.

Для стволов, имеющих другие коэффициенты формы, на каждые 0,05 коэффициента (q2) вносится поправка 3 м высоты, причем если коэффициент формы больше среднего, то поправка вводится со знаком плюс, и наоборот.

Эмпирическая формула объема ствола Ден-цина [1] позволяет получать объем ствола только по значению диаметра дерева на высоте 1,3 м (в сантиметрах):

V = d2/ 1 000. (2)

Формула Денцина дает правильные результаты для определенных высот древесных пород (сосна – 30 м, ель – 26 м, пихта – 25 м). Если фактические высоты иные, то вводится поправка в объем ствола на каждый метр разницы высот: для сосны и ели – 3 %, пихты – 4 %.

• Н.    В. Третьяков [2], корректируя значения суммы видовых площадей поперечных сечений ( E gf_cp . ) для отдельных пород и используя данные таблиц хода роста, вывел ряд формул для упрощенного определения запасов древостоев.

Н. П. Анучиным [1] предложены упрощенные формулы для определения запасов древостоев двух групп пород, которые получены путем анализа закономерностей изменения видовых высот. На базе полученных уравнений Н. П. Анучиным [1] построена номограмма для определения запаса.

Цель настоящей работы – построение упрощенных уравнений для определения объемов стволов растущих деревьев березы в районе исследования.

Для решения поставленной задачи на 6-ти пробных площадях проведены рубка и измерение 147 модельных деревьев. Пробные площади заложены в березовых древостоях Красноярско-Ачинско-Канского лесостепного района. Доля участия березы в составе древостоя – 7 единиц. Сопутствующие породы – осина и лиственница. Относительная полнота древостоев изменяется от 0,8 до 0,9; запас составляет 210–270 м3/га, средний диаметр – 17–30 см. Продуктивность древостоев характеризуется II классом бонитета, все они относятся к травяной группе типов леса.

Анализ объемообразующих характеристик стволов деревьев, таких как видовая высота (hf), видовой диаметр (df) и видовая площадь поперечного сечения (gf) показал, что для практического использования последняя представляет значительный интерес. Этот показатель тесно коррелирует как с характеристиками формы, так и с таксационными показателями деревьев:

Парные коэффициенты корреляции

Показатели деревьев березы	hf, м	df, см	h, м	d1.3, см	А, лет
Видовая площадь сечения (g1.3f), м 2	0,47	0,94	0,71	0,96	0,53

Характер связи между диаметром ствола на высоте 1,3 м и видовой площадью сечения в древостоях березы района исследования приведен на рис. 1.

Уравнение связи видовой площади поперечного сечения и диаметра имеет вид:

gf = 0.000063 x d_L3^L79 7 . (3)

Адекватность соответствует коэффициенту детерминации (R2) = 0,98, при стандартной ошибке уравнения (S) = 0,002.

Попытка округлить это выражение с целью упрощения не увенчалась успехом, так как даже незначительное изменение значения степени влечет существенные изменения в величине gf.

Для определения объема ствола предложено следующее уравнение:

V = (0.000063 x d_L3¹⁷⁹⁷) x h. (4)

При использовании уравнения (4) обеспечивается достаточная точность результатов, но для вычисления оно неудобно.

Для получения упрощенных уравнений ряд gf поделен на 2 части: для стволов диаметром 12–22 см на высоте 1,3 м и стволов диаметром 23–36 см на высоте 1,3 м.

Полученные совокупности аппроксимированы линейными уравнениями вида: y = a + bx (рис. 2).

0,050

0,045

0,040

0,035

0,030

0,025

0,020

0,015

0,010

0,005 0

d 1.3 , см

А

Рис. 1. Видовая площадь поперечных сечений стволов различного диаметра

0,0200

0,0180

0,0160

0,0140

0,0120

0,0100

0,0080

0,0060

0,0040

0,0020

d 1.3 , см

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

d1.3, см

Рис. 2. Связь видовых площадей поперечных сечений с толщиной стволов березы:

А – для стволов d1.3 12–22 см;

Б – для стволов d1.3 23–36 см

Уравнения связи имеют вид:

✓ для стволов диаметром от 12 до 22 см:

gf_12-22 = -0,006734 + 0,001033 x d 1. ₃,     (5)

при R2 = 0,96 и S = 0,001.

✓ для стволов диаметром от 23 до 36 см:

gf23-36 = -0,027225 + 0,001867 х dL3,(6)

при R2 = 0,94 и S = 0,002.

V₁₂ . ₂₂ = (-0,006734 + 0,001033 х d_L3) х h = ...

= (di.3- 7) х 0,001h,(7)

V₂₃ - ₃₆ =(-0,027225 + 0,001867 х d_L3) х h = ...

= (2d1.3 - 27) х 0,001h.(8)

Далее, округляя коэффициенты, путем простейших преобразований получены упрощенные уравнения для определения объемов стволов:

По уравнению (4)

По уравнениям (7) и (8)

Ступень толщины, см

По объемной таблице из справочника для южно-таежных лесов Средней Сибири

По таблицам объема и сбега

Рис. 3. Сопоставление значений объемов стволов березы, полученных различными способами

Сопоставление результатов вычисления объемов стволов березы для Красноярско-Ачинско-Канского лесостепного района по предложенным уравнениям и объемным таблицам [3], а также таблицам объема и сбега стволов не выявило значительных отличий (рис. 3).

Значения ошибок, определенные по рекомендуемой Н. В. Третьяковым [2] схеме, приведены в таблице. При расчетах ошибок, кроме данных таблиц, использовались данные 30 модельных деревьев.

В результате нашего исследования выявлены особенности связей видовых площадей поперечных сечений деревьев березы с диаметрами стволов на высоте 1,3 м. На их основе построены упрощенные уравнения для определения объемов стволов растущих деревьев, которые смогут найти применение в практике глазомерной таксации березняков Красноярско-Ачинско-Канского лесостепного района.

Расчет ошибок

Ошибка	По моделям с диаметром			По таблицам объема и сбега	По объемной таблице из справочника для южно-таежных лесов Средней Сибири
	12–22 см		23–36 см
	V (12-22) = (d 1.3	- 7) х 0,001h; V (23—36) = (2dL 3		- 27) х 0,001h
Систематическая ошибка	-3,5		9,4	-6,0	-7,1
Случайная ошибка	9,9		15,6	6,3	8,7
Ошибка для всех случаев [2]	2,6		5,5	2,8	2,4
V = (0,000063 х d1 . 3 1 , 797 ) х h
Систематическая ошибка	3,0		-2,2	-7,4	-9,0
Случайная ошибка	12,6		7,7	7,7	9,4
Ошибка для всех случаев [2]	3,3		2,0	3,4	2,5