Упрощенный метод Дункерли для оценки первой частоты колебаний регулярной фермы

Упрощенный метод Дункерли для оценки первой частоты колебаний регулярной фермы

Автор: Кирсанов М.Н.

Журнал: Строительство уникальных зданий и сооружений @unistroy

Статья в выпуске: 3 (108), 2023 года.

Бесплатный доступ

Объект исследования – плоская статически определимая ферма со нисходящими связями в решетке. Задача — получить упрощенную формулу зависимости первой собственной частоты колебаний фермы от количества панелей. Предполагается, что масса фермы сосредоточена в ее узлах. Узлы совершают вертикальные колебания, жесткость всех стержней фермы, включая стержни, моделирующие опоры, одинакова. Метод. Для определения сил в элементах применяют метод разрезания узлов. Жесткость конструкции рассчитывается по формуле Максвелла – Мора. Сумма, входящая в метод Дункерли, заменяется приближенной формулой, что значительно упрощает решение. Полученные результаты. Получена простая формула для оценки первой частоты колебаний фермы с произвольным количеством панелей. Показано, что точность предложенного метода выше точности исходного метода Данкерли и возрастает с увеличением количества панелей.

Еще

Ферма, индукция, клен, собственная частота, метод Данкерли, приближенное решение, нижняя оценка, упрощенный метод

Короткий адрес: https://sciup.org/143180506

IDR: 143180506   |   DOI: 10.4123/CUBS.108.1

Список литературы Упрощенный метод Дункерли для оценки первой частоты колебаний регулярной фермы

  • Ignatiev, V.A., Ignatiev, A.V. (2022) Finite Element Method in the Form of a Classical Mixed Method of Structural Mechanics (Theory, Mathematical Models and Algorithms). Publishing House ASV, Moscow. https://iasv.ru.
  • Grishanina, T.V. , Shklyarchuk, F.N. (2022) Numerical-Analytical Method for Calculating the Oscillations of Regular Structures. Mechanics of composite materials and structures, 28, 175–186. https://elibrary.ru/item.asp?id=49026364.
  • Liu, M., Cao, D. and Zhu, D. (2021) Coupled Vibration Analysis for Equivalent Dynamic Model of the Space Antenna Truss. Applied Mathematical Modelling, Elsevier Inc., 89, 285–298. https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.07.013.
  • Siriguleng, B., Zhang, W., Liu, T. and Liu, Y.Z. (2020) Vibration Modal Experiments and Modal Interactions of a Large Space Deployable Antenna with Carbon Fiber Material and Ring-Truss Structure. Engineering Structures, Elsevier Ltd, 207, 109932. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2019.109932.
  • Han, Q.H., Xu, Y., Lu, Y., Xu, J. and Zhao, Q.H. (2015) Failure Mechanism of Steel Arch Trusses: Shaking Table Testing and FEM Analysis. Engineering Structures, Elsevier Ltd, 82, 186–198. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2014.10.013.
  • Kirsanov, M. (2022) Model of a Spatial Dome Cover. Deformations and Oscillation Frequency. Construction of Unique Buildings and Structures, 99. https://doi.org/10.4123/CUBS.99.4.
  • Vorobev, O.V. (2020) Bilateral Analytical Estimation of the First Frequency of a Plane Truss. Construction of Unique Buildings and Structures, 92, 9204–9204. https://doi.org/10.18720/CUBS.92.4.
  • Trainor, P.G.S., Shah, A.H. and Popplewell, N. (1986) Estimating the Fundamental Natural Frequency of Towers by Dunkerley’s Method. Journal of Sound and Vibration, Academic Press, 109, 285–292. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(86)80009-8.
  • Levy, C. (1991) An Iterative Technique Based on the Dunkerley Method for Determining the Natural Frequencies of Vibrating Systems. Journal of Sound and Vibration, Academic Press, 150, 111–118. https://doi.org/10.1016/0022-460X(91)90405-9.
  • Rutenberg, A. (1976) A Lower Bound for Dunkerley’s Formula in Continuous Elastic Systems. Journal of Sound and Vibration, Academic Press, 45, 249–252. https://doi.org/10.1016/0022-460X(76)90599-X.
  • Enrique Luco, J. (2013) Bounds for Natural Frequencies, Dunkerley’s Formula and Application to Soil-Structure Interaction. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 47, 32–37. https://doi.org/10.1016/J.SOILDYN.2012.08.007.
  • Hutchinson, R.G. and Fleck, N.A. (2005) Microarchitectured Cellular Solids - The Hunt for Statically Determinate Periodic Trusses. ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, 85, 607–617. https://doi.org/10.1002/zamm.200410208.
  • Hutchinson, R.G. and Fleck, N.A. (2006) The Structural Performance of the Periodic Truss. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Pergamon, 54, 756–782. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.10.008.
  • Kaveh, A. (2013) Optimal Analysis of Structures by Concepts of Symmetry and Regularity. Optimal Analysis of Structures by Concepts of Symmetry and Regularity, Springer-Verlag Wien, 9783709115, 1–463. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-1565-7.
  • Sviridenko, O. V and Komerzan, E. V. (2022) The Dependence of the Natural Oscillation Frequency of the Console Truss on the Number of Panels. Construction of Unique Buildings and Structures, 101, 10101. https://doi.org/10.4123/CUBS.101.1.
  • Petrenko, V.F. (2021) The Natural Frequency of a Two-Span Truss. AlfaBuild, 2001. https://doi.org/10.34910/ALF.20.1.
  • Petrichenko, E.A. (2020) Lower Bound of the Natural Oscillation Frequency of the Fink Truss. Structural Mechanics and Structures, 26, 21–29. https://www.elibrary.ru/download/elibrary_44110287_71394021.pdf.
  • Goloskokov, D.P. and Matrosov, A. V. (2018) Approximate Analytical Approach in Analyzing an Orthotropic Rectangular Plate with a Crack. Materials Physics and Mechanics, Institute of Problems of Mechanical Engineering, 36, 137–141. https://doi.org/10.18720/MPM.3612018_15.
  • Goloskokov, D.P. (2014) Analyzing Simply Supported Plates Using Maple System. 2014 International Conference on Computer Technologies in Physical and Engineering Applications, ICCTPEA 2014 - Proceedings, Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 55–56. https://doi.org/10.1109/ICCTPEA.2014.6893273.
  • Galishnikova V.V. (2019) Nonlinear Numerical Stability Analysis of Space Trusses. EG-ICE 2010- 17th international workshop on intelligent computing in engineering. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=43274656.
  • Galishnikova, V. V and Pahl, P.J. (2018) Analysis of Frame Buckling without Sidesway Classification. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 14, 299–312. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2018-14-4-299-312.
  • Tinkov, D. V. (2015) Comparative Analysis of Analytical Solutions to the Problem of Truss Structure Deflection. Magazine of Civil Engineering, 57. https://doi.org/10.5862/MCE.57.6.
  • Kirsanov, M. (2021) Deformations And Spatial Structure Vibrations Frequency of The Rectangular Contour Type Cover: Analytical Solutions. AlfaBuild, 98, 9805. https://doi.org/10.4123/CUBS.98.5.
  • Buka-Vaivade, K., Kirsanov, M.N. and Serdjuks, D.O. (2020) Calculation of Deformations of a Cantilever-Frame Planar Truss Model with an Arbitrary Number of Panels. Vestnik MGSU, 4, 510–517. https://doi.org/10.22227/1997-0935.2020.4.510-517.
  • Zotos, K. (2007) Performance Comparison of Maple and Mathematica. Applied Mathematics and Computation, Elsevier, 188, 1426–1429. https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.11.008.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp