Упрощенный статистический анализ многолетних значений показателей аграрного сектора экономики

Исследования первой группы условно можно назвать упрощенным статистическим анализом, который не предполагает изучение взаимных связей показателей. Структуру подобного исследования можно представить как: а) вычисление основных статистических характеристик показателей; б) графическое представление динамики изменения фактических значений каждого показателя; в) построение гистограммы распределения фактических значений показателей с подбором наиболее подходящего вида теоретического закона распределения.

Исследования другой группы проводятся с целью выявления статистической общности между распределениями совокупности количественных значений пока- зателей. Более подробно изложим суть методики подобных исследований.

Предполагается, что между изучаемыми показателями существуют причинноследственные связи. Тогда распределения множества значений подобных показателей так же могут быть связаны статистической общностью. Возможны и противоположные ситуации, когда подобную статистическую общность невозможно выявить из-за отсутствия причинноследственных связей между показателями.

Установление факта наличия или отсутствия статистической общности между распределениями совокупности значений показателей является предметом исследования с применением такого метода многомерного статистического анализа, как факторный анализ [1, 2]. Основное предположение факторного анализа заключается в том, что явления в определенной области исследований можно описать относительно небольшим числом взаимно независимых факторов.

Проанализируем практику применения методики факторного анализа в научных исследованиях.

В работах [3] и [4] описаны процедуры выявления статистической общности между распределениями среднемноголетних региональных значений показателей реального сектора экономики Казахстана. В статье [5] подробно изучены статистические взаимосвязи распределений многолетних значений показателей реального сектора экономики Казахстана. Результаты исследований по изучению общности между изменчивостью многолетних данных показателей аграрного сектора экономики приведены в работах [6] и [7]. Наконец, можно отметить изыскания, проведенные с целью выявления наличия или отсутствия статистической общности между распределениями совокупности значений валютных курсов рубля и тенге [8, 9].

В основной части настоящей статьи изложен материал, который можно отнести к исследованиям первой группы. Т.е., приведены результаты упрощенного статистического анализа многолетних значений показателей аграрного сектора без учета статистической общности между ними.

Для статистической обработки исходных данных использован пакет программ STATISTICA [10].

Структура результатов исследования выглядит так:

• 1)    результаты статистической обработки первичных данных в табличной форме;

• 2)    динамика изменения фактических значений каждого показателя в виде графика;

• 3)    гистограммы распределения фактических значений показателей.

Для выбора наиболее подходящего вида теоретического закона распределения использована общеизвестная методика, согласно которой: а) выдвигается нулевая гипотеза о соответствии распределения эмпирических данных нормальному или иному закону распределения; б) проверяется достоверность выдвинутой гипотезы с использованием критерия согласия Хи-квадрат, именуемый также критерием согласия Пирсона.

Упрощенный статистический анализ многолетних значений показателей ВВП аграрной отрасли.

Нами обработаны данные аграрного отрасли экономики Казахстана за 28 лет (с 1993 года по 2020 год), взятые из открытого источника [11]. Результаты обработки первичных данных приведены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты обработки первичных данных в группе показа телей ВВП

№	Показатели:	Среднее, млн. $	Минимум, млн. $	Максимум, млн. $	Коэф.вариации %
1	ВВП с/х в целом	8902	1150.5	19388	64
2	ВВП              отрасли растениеводства	4927	673.9	11284	65
3	ВВП отрасли животноводства	3923	362.9	8262	64

Значения коэффициентов вариации у всех показателей ВВП аграрной отрасли около 60%. Вывод: многолетние значения наиболее важного показателя аграрной отрасли, каким является показатель ВВП, характеризуется существенной изменчивостью.

Для того, чтобы разобраться в сути изменчивости фактических значений показа- телей группы данных ВВП аграрной отрасли построены диаграммы изменения (рис. 1). Графики показывают наличие двух этапов:

• а)    периода активного роста ВВП;

• б)    периодов колебания, спада и небольшого роста ВВП.

  

  Рис. 1. Графики изменения показателей ВВП

  
  

Попробуем изучить распределение фактических значений каждого вида показателя группы ВВП, для чего построены соответствующие гистограммы.

Гистограмма распределения значений показателя – ВВП с/х в целом (рисунок 2а) .

Рис. 2а. Гистограмма распределения данных

Проверяем соответствие распределения эмпирических данных нормальному закону распределения. Сформулируем нулевую гипотезу об отсутствии различий: при степени свободы, равное единице и уровню значимости 0.05, критическое значение критерия согласия Хи-квадрат равно 3.84 [1]. Фактическое значение критерия согласия, согласно результату обработки дан- ных, равно 3.42. Вывод: распределение фактических значений показателя ВВП с/х в целом за рассмотренный период времени соответствует нормальному закону распределения случайных величин.

Гистограмма распределения значений показателя – ВВП отрасли растениеводства (рисунок 2б).

Рис. 2б. Гистограмма распределения данных

Критическое значение критерия согласия Хи-квадрат остается прежним, т.е. 3.84. Выяснилось, что наиболее подходящим теоретическим законом для описания распределения эмпирических данных является логнормальный закон распределения. Фактическое значение критерия со- гласия равно 4.59, что означает несоответствие распределения эмпирических значений показателя выбранному логнормальному закону.

Гистограмма распределения значений показателя – ВВП отрасли животноводства (рисунок 2в) .

Рис. 2в. Гистограмма распределения данных

Проверяем соответствие распределения эмпирических данных логнормальному закону распределения случайных величин. Фактическое значение критерия согласия Хи-квадрат равно 2.78, критическое значение критерия согласия остается прежним (3.84). Выбранный вид теоретического закона удовлетворительно описывает фактическое распределение эмпирических данных.

Упрощенный статистический анализ многолетних значений показателей урожайности с.-х. культур.

К анализу подвергнуты показатели урожайности с.-х. культур: зерновых (включая рис) и бобовых культур; семян подсолнечника; хлопка; свеклы сахарной; табака; картофеля; овощи открытого грунта (в ц/га).

Обработаны многолетние данные по урожайности с.-х. культур за 30 лет (с 1991 года по 2020 год). Информация взята из открытого источника [11]. Результаты обработки первичных данных приведены в таблице 2.

Таблица 2. Результаты обработки первичных данных в группе показателей урожайно- сти

№	Урожайность:	Среднее, ц/га	Минимум, ц/га:	Максимум, ц/га:	Коэф.вариа-ции, %
1	зерновых культур	10,6	5	16,9	26,6
2	семян подсолнечника	5,8	1,9	11,3	41,6
3	хлопка	21,9	14,1	28,7	16,5
4	свеклы сахарной	197,4	77	324,5	34
5	табака	21,2	8,7	34,4	32,6
6	картофеля	142,2	77	206,7	28,5
7	овощей из открытого грунта	185,4	96	265,9	31,2

Судя по значениям коэффициента вариации колебания урожайности у всех культур около 30% (кроме семян подсолнечника и хлопка), что означает относительную стабильность данного показателя. Данный вывод подтверждается и графиками изменения значений показателя урожайности с.-х. культур (рисунок 3).

Рис. 3. Графики изменения значений показателей урожайности с/х культур

Проанализируем гистограммы распределения многолетних фактических значений урожайности с.-х. культур (рисунок 4).

Все распределения удовлетворительно описываются нормальным законом рас- пределения (по значениям критерия согласия Хи-квадрат), за исключением двух случаев: а) урожайности табака; б) урожайности картофеля.

Рис. 4. Гистограммы распределения значений урожайности с/х культур

Комментарий двух случаев несоответ-    согласия Хи-квадрат для распределения ствия: фактические значения критериев    эмпирических значений урожайности та- бака равно 5.39. Значение аналогичного показателя в отношении урожайности картофеля равно 7.36. Напомним критическое значение критерия согласия 3.84.

Факты соответствия распределений многолетних фактических значений урожайности с.-х. культур нормальному закону распределения, когда нет ощутимого тренда в динамике показателей, соответствует и здравому смыслу.

Выводы. Значения коэффициентов вариации показателей ВВП аграрной отрасли колеблется около 60%. В диаграммах изменения фактических значений показателей ВВП аграрной отрасли можно выделить два этапа: а) период активного роста ВВП; б) периоды колебания, спада и небольшого роста ВВП. Распределения многолетних фактических значений показателей ВВП аграрной отрасли соответствуют нормальному и логнормальному законам распределения случайных величин. Анализ гистограмм распределения многолетних фактических значений урожайности с.-х. культур показал, что большинство из них удовлетворительно описываются нормальным законом распределения. Факты соответствия распределений многолетних фактических значений урожайности с.-х. культур нормальному закону распределения, когда нет ощутимого тренда в динамике показателей, соответствует и здравому смыслу.