Упругодиффузионные колебания изотропной пластины Кирхгофа-Лява под действием нестационарной распределенной поперечной нагрузки

Упругодиффузионные колебания изотропной пластины Кирхгофа-Лява под действием нестационарной распределенной поперечной нагрузки

Автор: Гу Юй, Земсков А.В., Тарлаковский Д.В.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 3, 2021 года.

Бесплатный доступ

Исследуются нестационарные упругодиффузионные колебания свободно опертой прямоугольной изотропной пластины Кирхгофа-Лява, находящейся под действием распределенной поперечной нагрузки. Для математической постановки задачи используется модель, описывающая связанные упругодиффузионные процессы в сплошных многокомпонентных средах с учетом релаксации диффузионных потоков. Из нее с помощью вариационного принципа Даламбера получены уравнения поперечных колебаний прямоугольной изотропной пластины Кирхгофа-Лява с учетом диффузии. На основе полученных уравнений сформулирована постановка начально-краевой задачи об изгибе свободно опертой изотропной прямоугольной пластины под действием распределенных по поверхности упругодиффузионных возмущений. Решение задачи о нестационарных упругодиффузионных колебаниях пластины ищется в интегральной форме. Ядрами интегральных представлений являются поверхностные функции Грина, для нахождения которых используется преобразование Лапласа по времени и разложение в двойные тригонометрические ряды Фурье по пространственным координатам. Трансформанты Лапласа функций Грина представлены через рациональные функции параметра преобразования Лапласа. Переход в пространство оригиналов осуществляется аналитически с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления. Получены аналитические выражения для поверхностных функций Грина рассматриваемой задачи. В качестве расчетного примера рассмотрен изгиб свободно опертой механодиффузионной пластины, находящейся под действием внезапно приложенных, распределенных по поверхности нестационарных изгибающих моментов. На примере трехкомпонентного материала выполнено численное исследование взаимодействия нестационарных механического и диффузионного полей в изотропной пластине. Исследовано влияние релаксационных эффектов на кинетику массопереноса. Решение представлено в аналитической форме и в виде графиков зависимости искомых полей перемещения и приращений концентрации компонент среды от времени и координат. В заключение приведены основные выводы о влиянии связанности полей и релаксационных эффектов на напряженно-деформированное состояние и массоперенос в пластине.

Еще

Упругая диффузия, преобразование лапласа, ряды фурье, функции грина, пластина кирхгофа-лява, нестационарные задачи

Короткий адрес: https://sciup.org/146282367

IDR: 146282367   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2021.3.05

Список литературы Упругодиффузионные колебания изотропной пластины Кирхгофа-Лява под действием нестационарной распределенной поперечной нагрузки

  • Горский В.С. Исследование упругого последействия в сплаве Сu-Au с упорядоченной решеткой // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1936. - Т. 6, № 3. - С. 272-276.
  • Nachtrieb N.H., Handler G.S A relaxed vacancy model for diffusion incrystalline metals // Acta Metallurgica. - 1954. - Vol. 2, no. 6. - P. 797-802.
  • Petit J., Nachtrieb N. H. Self-diffusion in liquid gallium // Journal of Chemical Physics. - 1956. - Vol. 24. - P. 1027.
  • Еремеев В.С. Диффузия и напряжения. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 182 с.
  • Князева А.Г. Введение в термодинамику необратимых процессов. - Томск: Изд-во «Иван Федоров», 2014. - 172 с.
  • Afram A.Y., Khader S.E. 2D problem for a half-space under the theory of fractional thermoelastic diffusion // American Journal of Scientific and Industrial Research. - 2014. - Vol. 6, no. 3. - P. 47-57.
  • Aouadi M., Boulehmi K. Partial exact controllability for inhomogeneous multidimensional thermoelastic diffusion problem // Evolution Equations and Control Theory. - 2016. - Vol. 5, no. 2. - P. 201-224.
  • Atwa S.Y., Egypt Z. Generalized thermoelastic diffusion with effect of fractional parameter on plane waves temperature-dependent elastic medium // Journal of Materials and Chemical Engineering. - 2013. - Vol. 1, iss. 2. - P. 55-74.
  • Boulehmi K., Aouadi M. Decay of solutions in nonhomogeneous thermoelastic diffusion bars // Applicable Analysis. - 2014. - Vol. 93, no. 2. - P. 281-304.
  • Choudhary S., Deswal S. Mechanical loads on a generalized thermoelastic medium with diffusion // Meccanica. - 2010. - Vol. 45. - P. 401-413.
  • Deswal S., Kalkal K.K., Sheoran S.S. Axi-symmetric generalized thermoelastic diffusion problem with two-temperature and initial stress under fractional order heat conduction // Physica B: Condensed Matter. - 2016. - Vol. 496. - P. 57-68.
  • Elhagary M.A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long hollow cylinder for short times // Acta Mech. - 2011. - Vol. 218. - P. 205-215.
  • El-Sayed A.M. A two-dimensional generalized thermoelastic diffusion problem for a half-space // Mathematics and Mechanics of Solids. - 2016. - Vol. 21, no. 9. - P. 1045-106.
  • Hwang C.C., Huang I.B. Diffusion in hollow cylinders with mathematical treatment // International Journal of Engineering Research and Development. - 2012. - Vol. 3, iss. 8. - P. 57-75.
  • Knyazeva A.G. Model of medium with diffusion and internal surfaces and some applied problems // Mater. Phys. Mech. - 2004. - Vol. 7, no. 1. - P. 29-36.
  • Kumar R., Chawla V. A study of Green’s functions for three-dimensional problem in thermoelastic diffusion media // African Journal of Mathematics and Computer Science Research. - 2014. - Vol. 7, no. 7. - P. 68-78.
  • Kumar R., Devi S., Sharma V. Plane waves and fundamental solution in a modified couple stress generalized thermoelastic with mass diffusion // Materials Physics and Mechanics. - 2015. - Vol. 24. - P. 72-85.
  • Othman M.I.A., Elmaklizi Y.D. 2-D problem of generalized magneto-thermoelastic diffusion, with temperature-dependent elastic moduli // Journal of Physics. - 2013. - Vol. 2, no. 3. - P. 4-11.
  • Sharma J.N., Sharma N.K., Sharma K.K. Transient waves due to mechanical loads in elasto-thermo-diffusive solids // Advances in Applied Mathematics and Mechanics. - 2011. - Vol. 3, no. 1. - P. 87-108.
  • Sherief H.H., El-Maghraby N.M. A Thick plate problem in the theory of generalized thermoelastic dffusion // Int. J. Thermophys. - 2009. - Vol. 30. - P. 2044-2057.
  • Швец Р.Н., Флячок В.М. Уравнения механодиффузии анизотропных оболочек с учетом поперечных деформаций // Математические методы и физико-механические поля. - 1984. - Вып. 20. - С. 54-61.
  • Швец Р.Н., Флячок В.М. Вариационный подход к решению динамических задач механотермодиффузии анизотропных оболочек // Математическая физика и нелинейная механика. - 1991. - № 16. - С. 39-43.
  • Aouadi M. Copetti M.I.M. Analytical and numerical results for a dynamic contact problem with two stops in thermoelastic diffusion theory // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. - 2015. - P. 1-24. doi: 10.1002/zamm.201400285.
  • Copetti M.I.M., Aouadi M. A quasi-static contact problem in thermoviscoelastic diffusion theory // Applied Numerical Mathematics. - 2016. - Vol. 109. - P. 157-183.
  • Aouadi M. Miranville A. Smooth attractor for a nonlinear thermoelastic diffusion thin plate based on Gurtin-Pipkin’s model // Asymptotic Analysis. - 2015. - Vol. 95. - P. 129-160.
  • Aouadi M. On thermoelastic diffusion thin plate theory // Appl. Math. Mech. -Engl. Ed. - 2015. - Vol. 36, no. 5. - P. 619-632.
  • Aouadi M., Miranville A. Quasi-stability and global attractor in nonlinear thermoelastic diffusion plate with memory // Evolution Equations and Control Theory. - 2015. - Vol. 4, no. 3. - P. 241-263.
  • Bhattacharya D., Kanoria M. The influence of two temperature generalized thermoelastic diffusion inside a spherical shell // International Journal of Engineering and Technical Research (IJETR). - 2014. - Vol. 2, iss. 5. - P. 151-159.
  • Zemskov A.V., Tarlakovskii D.V. Modelling of rectangular Kirchhoff plate oscillations under unsteady elastodiffusive perturbations // Acta Mechanica. - 2021. doi: 10.1007/s00707-020-02879-1
  • Afanasieva O.A., Zemskov A.V. Unsteady elastic-diffusion oscillations of a simply supported kirchhoff plate under the distributed transverse load action // Gdoutos E., Konsta-Gdoutos M. (eds) Proceedings of the Third International Conference on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics. ICTAEM 2020. Structural Integrity. - Vol. 16. - Springer, Cham, 2020. - P. 181-186.
  • Le K.C. Vibrations of shells and rods. - Berlin, Springer Verlag, 1999. - 425 p.
  • Михайлова Е.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Общая теория упругих оболочек. - М.: МАИ, 2018. - 112 с.
  • Igumnov L.А., Tarlakovskii D.V., Zemskov A.V. A two-dimensional nonstationary problem of elastic diffusion for an orthotropic one-component layer // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2017. - Vol. 38, no. 5. - P. 808-817.
  • Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Двумерная нестационарная задача упругой диффузии для изотропного однокомпонентного слоя // Прикладная механика и техническая физика. - 2015. - Т. 56, № 6. - С. 102-110 = Zemskov A.V., Tarlakovskiy D.V. Two-dimensional nonstationary problem elastic for diffusion an isotropic one-component layer // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 2015. - Vol. 56, no. 6. - P. 1023-1030.
  • Tarlakovskii D.V., Vestyak V.A., Zemskov A.V. Dynamic processes in thermoelectromagnetoelastic and thermoelastodiffusive media // Encyclopedia of Thermal Stress. - Vol. 2. - Springer Dordrecht Heidelberg; New York, London, Springer reference, 2014. - P. 1064-1071.
  • Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. - М.: Высшая школа, 1965. - 586 с.
  • Физические величины: справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский [и др.] / под общ. ред. И.С. Григорьева, И.З. Мелихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp