Упругопластическая задача в случае неоднородной пластичности в условиях сложного сдвига
Автор: Сенашов С.И., Савостьянова И.Л., Черепанова О.Н.
Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал @vestnik-sibsau
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 2 т.21, 2020 года.
Бесплатный доступ
В работе решена плоская упругопластическая задача о напряженном состоянии в условиях сложного сдвига в теле, ослабленном отверстием, которое ограничено кусочно гладким контуром. Напряженное состояние сложного сдвига возникает в цилиндрическом теле бесконечной длины под действием нагрузок, направленных по образующим цилиндра и постоянным вдоль образующих. При этом при достаточно большой нагрузке в теле возникают как упругие, так и пластические зоны. Как и в любой задаче подобного рода, возникает необходимость в нахождении заранее неизвестной границы, разделяющей упругую и пластическую зоны. Отыскание такой границы непростая задача, но специфика упругопластических задач о сложном сдвиге состоит в том, что решение подобных задач проще, чем решение аналогичных упругих задач. По-видимому, впервые этот факт отметил Г. П. Черепанов. Упругопластическим задачам о сложном сдвиге в случае однородной и изотропной пластичности посвящена обширная литература. Во всех статьях, в которых решаются задачи о сложном сдвиге, существенно используют представление напряжений и смещений в упругой зоне в комплексном виде. В предлагаемой работе решены задачи о сложном сдвиге с помощью законов сохранения. При этом предполагается, что предел текучести является функцией от координат точки, в которой исследуется напряженное состояние. Известно, что упругие свойства конструкционных материалов могут быть однородными и изотропными, а при этом их предел текучести и прочности - неоднородным. Такая ситуация наблюдается, например, при нейтронной бомбардировке конструкционных материалов. В данной статье будет изучена именно такая ситуация. В статье приведены законы сохранения для уравнений, описывающих сложный сдвиг. При этом предполагалось, что компоненты сохраняющегося тока зависят от компонент тензора напряжений и координат. Компоненты тензора напряжений входят в них линейно. Задача о нахождении компонент сохраняющегося тока свелась к системе Коши-Римана. Решение этой системы позволило свести вычисления компонент тензора напряжений к криволинейному интегралу по контуру отверстия и тем самым найти границу между упругой и пластической областями. (Русскоязычная версия представлена по адресу https://vestnik.sibsau.ru/articles/?id=677)
Упругопластическая задача, неоднородная пластичность, сложный сдвиг, законы сохранения
Короткий адрес: https://sciup.org/148321966
IDR: 148321966 | УДК: 539.374 | DOI: 10.31772/2587-6066-2020-21-2-201-205
Elastic-plastic problem in the case of inhomogeneous plasticity under complex shear conditions
In this research, the authors solved a two-dimensional elastic-plastic problem of the stress state under complex shear conditions in the body weakened by a hole that is bounded by a piecewise smooth contour. The stress state of a complex shear occurs in a cylindrical body of infinite length under the action of loads directed along the cylinder generators and constant along the generators. At the same time, with a sufficiently large load, both elastic and plastic zones appear in the body. As in any problem of this kind, it is necessary to find a previously unknown boundary separating the elastic and plastic zones. Finding such a boundary is not an easy task, but the specificity of elastic-plastic problems of complex shear is that solving such problems is easier than solving similar elastic problems. Apparently, for the first time this fact was noted by G. P. Cherepanov. A lot of research is devoted to elastic-plastic problems of complex shear in the case of homogeneous and isotropic plasticity. All articles that solve complex shear problems essentially use the representation of stresses and displacements in the elastic zone in a complex form. In this research, the problems of complex shear are solved using conservation laws. It is assumed that the yield strength is a function of the coordinates of the point where the stress state is being studied. It is known that the elastic properties of structural materials can be homogeneous and isotropic, while their yield point and strength are inhomogeneous. This situation is observed, for example, in the case of neutron bombardment of structural materials. This research will examine exactly this situation. The article presents conservation laws for equations describing a complex shear. It was assumed that the components of the conserved current depend on the components of the stress tensor and coordinates. The components of the stress tensor are included in them linearly. The problem of finding the components of the conserved current was reduced to the Cauchy-Riemann system. The solution of this system allowed us to reduce the calculations of the stress tensor components to a curvilinear integral along the contour of the hole and thus find the boundary between the elastic and plastic areas.
Список литературы Упругопластическая задача в случае неоднородной пластичности в условиях сложного сдвига
- Annin B. D., CHerepanov G. P. Uprugo plasticheskaya zadacha. [Elastic plastic task] Novosibirsk, Nauka Publ., 1983, 239 p.
- Senashov S. I. [On the laws of conservation of plasticity equations]. Dokl. AN SSSR. 1991, Vol. 320, No. 3, P. 606-608 (In Russ.).
- Senashov S. I., Filyushina E. V. Uprugop-lasticheskie zadachi dlya ortotropnyh sred. [Elastic-plastic problems for orthotropic environments]. Krasnoyarsk, SibGU im. M. F. Reshetneva Publ., 2017, 116 p.
- Kiryakov P. P., Senashov S. I., Yahno A. N. Prilozhenie simmetrij i zakonov sohraneniya k resheniyu differencial'nyh uravneniy. [Application of symmetries and conservation laws to the solution of differential equations]. Novosibirsk, Nauka Publ., 2001, 192 p.
- Senashov S. I., Gomonova O. V., Yahno A. N. Matematicheskie voprosy dvumernyh uravnenij ideal'noj plastichnosti. [Mathematical problems of two-dimensional equations of ideal plasticity] Sib. gos. aerokosmich. un-t. Krasnoyarsk, 2012. 139 p.
- Ivlev D. D. et al. Predel'noe sostoyanie deformirovannyh tel i gornyh porod [Limit state of deformed bodies and rocks]. Moscow, FIZMTLIT Publ., 2008.
- Senashov S. I., Filyushina E. V. [Analytical solution of the problem of the load wave in an elastic-plastic rod]. Dinamika sploshn. sredy. 2012, No. 127.
- Senashov S. I., Filyushina E. V., Gomonova O. V. [Building elastic-plastic boundaries using conservation laws]. Vestnik SibGAU. 2015, Vol. 16, No. 2, P. 343-359 (In Russ.).
- Senashov S. I., Kondrin A. V. [Development of an information system for finding the elastic-plastic boundary of rolling profile rods]. Vestnik SibGAU. 2014, No. 4(56), P. 119-125 (In Russ.).
- Senashov S. I., Cherepanova O. N., Kondrin A. V. [About elastic-plastic torsion of a rod]. Vestnik SibGAU. 201, No. 3(49), P. 100-103 (In Russ.).
- Senashov S. I., Cherepanova O. N., Kondrin A. V. Elastoplastic Torsion of a Rod with MultiplyConnected Cross-Section. J. Siberian Federal Univ. Math. & Physics. 2015, No. 7(1), P. 343-351.
- Senashov S. I., Cherepanova O. N., Kondrin A. V. On Elastoplastic Bending of Beam. J. Siberian Federal Univ. Math. & Physics. 2014, No. 7(2), P. 203-208.
- Ol'shak V., Mruz Z., Pezhina P. Neodnorodnaya teoriya plastichnosti [Heterogeneous theory of plasticity] Moscow, Mir Publ., 1964, 156 p.
- Senashov S. I., Vinogradov A. M. Symmetries and conservation laws of 2-dimensional ideal plasticity. Proc. EdinburgMath. Soc. 1988, Vol. 3(2), P. 415-439.
- Annin B. D., Bytev V. O., Senashov S. I. Gruppovye svojstva uravnenij uprugosti i plastichnosti [Group properties of elasticity and plasticity equations]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1985, 143 p.
