Упругопластический изгиб прямоугольных в плане пластин в 3D-постановке
Автор: Максеев А.Е., Дунченкин П.В., Яковлева Т.В., Жигалов М.В., Крысько А.В., Крысько В.А.
Статья в выпуске: 4, 2025 года.
Бесплатный доступ
Построены математические модели физически нелинейных пластин в трехмерной постановке. Математическая модель строится на основании трехмерных уравнений равновесия Коши. Уравнения состояния получены в перемещениях. Используется теория малых упругопластических деформаций. При определении пластических деформаций используется критерий пластичности Мизеса. Для решения полученной нелинейной задачи используется метод переменных параметров упругости И.А. Биргера, сводящий решение нелинейных уравнений к последовательному решению линейных уравнений на каждом шаге итерационной процедуры метода. Численное исследование проводится на основе метода конечных элементов с использованием пакета Comsol Multiphysics. Исследовалась сходимость решений в зависимости от количества конечных элементов. В работе анализируется напряженно-деформированное состояние квадратной пластинки, жестко заделанной по краям, в зависимости от отношения линейного размера к толщине. Для каждого из рассмотренных случаев получены зависимости «нагрузка-прогиб», распределение пластических зон по объему пластинки и значений перемещения w по толщине пластинки.
Пластические деформации, метод конечных элементов, метод переменных параметров упругости и.а. биргера, деформационная теория пластичности, трехмерная задача, напряженно-деформированное состояние
Короткий адрес: https://sciup.org/146283315
IDR: 146283315 | УДК: 539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2025.4.09
Elastic-plastic bending of rectangular plates in a 3D setting
This paper presents mathematical models of physically nonlinear plates in a three-dimensional setting. The mathematical model is constructed using three-dimensional Cauchy equilibrium equations. The equations of state are obtained in displacements. The theory of small elastic-plastic deformations is employed. The von Mises plasticity criterion is used to determine plastic deformations. Birger's method of variable elastic parameters is employed to solve the resulting nonlinear problem. This method reduces the solution of nonlinear equations to the sequential solution of linear equations at each step of the iterative procedure of the method. The numerical study is based on the finite element method using the Comsol Multiphysics package. The convergence of the solutions depending on the number of finite elements is studied. This paper analyzes the stress-strain state of a square plate, rigidly fixed at the edges, depending on the ratio of the linear size to the thickness. For each of the cases considered, the load-deflection relationships, the distribution of plastic zones by the plate volume, and the distribution of displacement values w by the plate thickness are obtained.
