Упругопластическое взаимодействие зерен в поликристаллических материалах

В работе развит новый метод решения краевых задач упругопластического деформирования поликристаллических материалов на основе теоретико-полевого подхода. Краевая задача для неоднородных глобальных полей деформирования в дифференциальной форме преобразуется в систему интегральных уравнений для тензоров мезодеформаций в зернах. В этом подходе деформация в любой точке какого-либо зерна поликристалла представляется в виде суперпозиции однородной макродеформации и вкладов от взаимодействий с деформациями в этом зерне и во всех остальных зернах поликристаллического тела. Показано, что эффекты взаимодействия деформаций в зернах поликристалла можно описать с помощью тензоров четвертого ранга. Для двух зерен произвольной анизотропии этот тензор имеет 36 независимых компонент. Взаимодействия носят аддитивный характер, что кардинально упрощает решение некоторых задач, например нахождение экстремальных микроструктур поликристалла, в которых зарождаются критические локализованные явления типа очагов первых пластических сдвигов. Для тела в целом и отдельных зерен используются определяющие соотношения деформационного типа. Построена модель упругопластического деформирования монокристаллов зерен. Физическими механизмами пластического деформирования являются сдвиги в системах скольжения кристаллов. Получены общие выражения для вычисления секущих модулей монокристаллов при любом многоосном деформировании. Для решения систем интегральных уравнений для мезодеформаций в зернах поликристаллов применяется теория возмущений по межзеренному взаимодействию. Нелинейные системы уравнений для пластических деформаций решаются методом итераций. Теоретически исследованы особенности упругопластического взаимодействия зерен. Интенсивность упругопластического взаимодействия зависит от деформированного состояния зерен. Для двух одинаковых зерен упругопластическое взаимодействие пары в несколько раз интенсивнее упругого. При этом влияние пластически деформированного зерна на упругодеформированное намного выше, чем обратное влияние. Рост интенсивности взаимодействия с развитием пластических деформаций ведет к эффекту гомогенизации мезодеформаций. Вычислительные эксперименты выполнены на примере поликристаллического титана.