Упругопластическое взаимодействие зерен в поликристаллических материалах
Автор: Ташкинов А.А., Шавшуков В.Е.
Статья в выпуске: 4, 2019 года.
Бесплатный доступ
В работе развит новый метод решения краевых задач упругопластического деформирования поликристаллических материалов на основе теоретико-полевого подхода. Краевая задача для неоднородных глобальных полей деформирования в дифференциальной форме преобразуется в систему интегральных уравнений для тензоров мезодеформаций в зернах. В этом подходе деформация в любой точке какого-либо зерна поликристалла представляется в виде суперпозиции однородной макродеформации и вкладов от взаимодействий с деформациями в этом зерне и во всех остальных зернах поликристаллического тела. Показано, что эффекты взаимодействия деформаций в зернах поликристалла можно описать с помощью тензоров четвертого ранга. Для двух зерен произвольной анизотропии этот тензор имеет 36 независимых компонент. Взаимодействия носят аддитивный характер, что кардинально упрощает решение некоторых задач, например нахождение экстремальных микроструктур поликристалла, в которых зарождаются критические локализованные явления типа очагов первых пластических сдвигов. Для тела в целом и отдельных зерен используются определяющие соотношения деформационного типа. Построена модель упругопластического деформирования монокристаллов зерен. Физическими механизмами пластического деформирования являются сдвиги в системах скольжения кристаллов. Получены общие выражения для вычисления секущих модулей монокристаллов при любом многоосном деформировании. Для решения систем интегральных уравнений для мезодеформаций в зернах поликристаллов применяется теория возмущений по межзеренному взаимодействию. Нелинейные системы уравнений для пластических деформаций решаются методом итераций. Теоретически исследованы особенности упругопластического взаимодействия зерен. Интенсивность упругопластического взаимодействия зависит от деформированного состояния зерен. Для двух одинаковых зерен упругопластическое взаимодействие пары в несколько раз интенсивнее упругого. При этом влияние пластически деформированного зерна на упругодеформированное намного выше, чем обратное влияние. Рост интенсивности взаимодействия с развитием пластических деформаций ведет к эффекту гомогенизации мезодеформаций. Вычислительные эксперименты выполнены на примере поликристаллического титана.
Упругопластические деформации, поликристаллы, интегральные уравнения
Короткий адрес: https://sciup.org/146281963
IDR: 146281963 | УДК: 539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2019.4.17
Elastoplastic interaction of grains in polycrystalline materials
A new method is developed for solving boundary value problems of elastoplastic deformation of polycrystalline materials based on the field-theoretical approach. The boundary value problem for inhomogeneous global strain fields in differential form is transformed into a system of integral equations for mesostrain tensors in grains. In this approach, strain at any point of any grain represented as a superposition of homogeneous macrostrain and contributions of interactions with strain in given grain and all another grains of polycrystalline body . It is shown that the effects of the interaction of strains in polycrystal grains can be described using tensors of the fourth rank. This tensor has 36 independent components. The interactions are additive in nature, that drastically simplifies the solution of some problems, for example, search for extreme microstructures of a polycrystal in which critical localized phenomena arise, such as nucleation of the first plastic slips occur. Constitutive equations of deformation type are used for whole body and separate grains. A model of elastoplastic deformation of single crystals of grains is constructed. The physical mechanisms of plastic deformation are shifts in slip systems of crystals. General expressions are obtained for calculating the secant modules of single crystals for any multiaxial deformation. To solve systems of integral equations for mesostrains in grains the perturbation theory upon intergrains interaction used. Nonlinear systems of equations for plastic strains are solved by the iteration method. The features of the elastoplastic interaction of grains are theoretically investigated. The intensity of the elastoplastic interaction depends on the deformed state of the grains. For two identical grains, the elastoplastic interaction of the pair is several times more intense than the elastic one. In this case, the effect of plastically deformed grain on elastically deformed grain is much higher than the inverse effect. An increase in the intensity of interaction with the development of plastic deformations leads to the effect of homogenization of mesodeformations. Computational experiments were performed using polycrystalline titanium as an example.
Список литературы Упругопластическое взаимодействие зерен в поликристаллических материалах
- Mishnaevsky L. Computational mesomechanics of сomposites. - John Wiley & Sons, 2007. - 276 p.
- Multiscale modeling and simulation of composite materials and structures. Eds. Y.W. Kwon, D.H. Allen, R. Talreija. - Springer Science+Business Media, LLC, 2008. - 630 p.
- Computational methods for microstructure-property relationships. Eds. S. Ghosh, D. Dimiduk. - Springer Science+ Business Media, LLC, 2011. - 658 p. DOI: 10.1007/978-1-4419-0643
- Dunne F., Petrinic N. Introduction to computational plasticity. - Oxford: Oxford University Press, 2006. - 241 p.
- Computational crystal plasticity: from single crystal to homogenized polycrystals / G. Cailletaud, O. Diard, F. Feyel, S. Forest // Technische Mechanik. - 2003. - B. 23. - Heft 2-4. - S. 130-145.
