Уравнения движения зерновки в пазах измельчающих элементов 3-ступенчатого измельчителя

Для проверки и подтверждения некоторых теоретических зависимостей, а также для дальнейшего изучения процесса измельчения фуражного зерна происходящего в трехступенчатом измельчителе, была разработана и изготовлена экспериментальная установка, работающая по способу измельчения «скалывание-срез», со своевременным выводом готового продукта требуемого модуля помола из зоны из -мельчения [1].

Основными рабочими органами данного измельчителя являются измельчающие элементы ротора-диска и статора (рис. 1).

Рис. 1. Схема расположения измельчающих элементов ротора-диска и статора трехступенчатого измельчителя: 1 -гладкая поверхность ротора-диска (участок 1); 2 - паз ротора-диска (участок 2); 3 - паз статора (участок 3); 4 - паз ротора-диска (участок 4); 5 - измельчающие элементы ротора-диска; 6 - измельчающие элементы статора

Для получения уравнений движения зерновки в пазах измельчающих элементов трехступенчатого измельчителя фуражного зерна необходимо рассмотреть движение зерновки по отдельным участкам ротора-диска и статора. Примем зерновку как материальную точку.

Расчетная схема движения зерновки по участку 1, представлена на рисунке 2.

На зерновку на данном участке действуют следующие силы инерции:            – радиальная и

- касательная.

Уравнение движения зерновки по участку 1 запишется:

тх = тшгх — fmg ту = fmg — m2uix

где m – масса зерновки;

– ускорение зерновки по оси x;

– ускорение зерновки по оси y;

Ω – угловая скорость вращения ротора-диска;

f – коэффициент трения зерновки о поверхность ротора-диска.

Рис. 2. Расчетная схема движения частицы по участку 1

Путем замены переменных уравнение (1) сводится к нормализованной форме (3):

Далее система (3) интегрируется численным методом в MATHCADе. Весь процесс интегрирования разделяется на следующие этапы:

• 1)    ввод параметров измельчителя:

  – угловая скорость вращения ротора-диска;          – коэффициент трения зерновки о

поверхность ротора-диска;

• 2)    ввод начальных условий согласно выражению (2):

• 3)    ввод уравнений:

  ^;

  
  

• 4)    ввод команды: a=rkfixed(z,0,0.09,200,D);

• 5)    вывод результатов в графической форме (рис. 3, 4).

  
  
  
  
  
  

  Рис. 3. График зависимости изменения координаты    Рис. 4. График зависимости изменения скорости зерновки

  зерновки в радиальном направлении от времени         в радиальном направлении от времени на участке 1

  прохождения на участке 1

  По графикам видно, что прохождение зерновки участка 1 занимает 8,1∙10^-3 с, при этом зерновка имеет скорость υ n =39.629 м/с.

  Далее зерновка поступает во вращающий паз 2 ротора-диска длиной 20 мм.

  Расчетная схема представлена на рисунке 5.

  
  
  

Рис. 5. Схема сил, действующих на зерновку во вращающем пазе 2 ротора-диска

Движение зерновки на участке 2 описывается уравнением:

где

– сила трения о горизонтальную поверхность ротора-диска;

– сила трения о боковую поверхность паза 2.

Уравнение (4) интегрируем в MATHCADе при начальных условиях:

a:=rkfixed(z,0,0.0005,200,D).

Результаты приводим в графиках (рис. 6, 7).

Рис. 6. График зависимости изменения координаты зерновки в радиальном направлении от времени на участке 2

Рис. 7. График зависимости изменения скорости зерновки в радиальном направлении от времени на участке 2

Зерновка покидает паз 2 при м/с, затратив время t=4,8 10-4 c. Далее рассмотрим

продвижение зерновки по участку 3. Расчетная схема представлена на рисунке 8.

Рис. 8. Схема сил, действующих на зерновку в неподвижном пазе статора

Движение зерновки на участке 3 описывается уравнением:

,

где                  .

Уравнение (5) интегрируем в MATHCADе при начальных условиях:

a:=rkfixed(z,0,0.0005,200,D).

Результаты приводим в графиках (9, 10).

Рис.9. График зависимости изменения координаты зерновки в радиальном направлении от времени на участке 3

a

Рис. 10. График зависимости изменения скорости зерновки в радиальном направлении от времени на участке 3

Зерновка покидает паз 3 статора при                   м/с, затратив время t=4,62 10-4 c. Далее рассмотрим продвижение зерновки по участку 4. Расчетная схема представлена на рисунке 11.

Рис. 11. Схема сил, действующих на зерновку в подвижном пазе 4 ротора-диска

Движение зерновки на участке 4 описывается уравнением:

Уравнение (6) интегрируем в MATHCADе при начальных условиях:

a:=rkfixed(z,0,0.0005,200,D).

Результаты приводим в графиках (рис. 12, 13).

Рис. 12. График зависимости изменения координаты зерновки в радиальном направлении от времени на участке 4

Рис. 13. График зависимости изменения скорости зерновки в радиальном направлении от времени на участке 4

Зерновка покидает паз 4 ротора-диска при % = и = 46,964 м/с, затратив время t=4,455 10-4 c.

Таким образом, проведенные теоретические исследования с использованием программы MATHCAD позволили определить зависимость изменения скорости и координаты зерновки от времени прохождения с первого по четвертый участок первой ступени измельчения, что в дальнейшем дает возможность обосновать конструктивные параметры измельчающих элементов ротора-диска и статора, устанавливаемых на всех трех ступенях измельчителя.