Уравнения Сен-Венана и Кармана для ортотропной предварительно растянутой пластины при воздействии температуры

В космической технике применяются тонкие пластины, которые предварительно растягиваются с помощью сил в ее плоскости и прикрепляются к жестким ребрам. В пожарной технике спасения разрабатываются конструкции пластин, представляющие натяжное полотно, поддерживаемое дронами, для гашения энергии падающего с высоты человека при его эвакуации как с высотного объекта, так и в других исключительных случаях. Пластины тонкие, обычно состоят из композиционного материала. В качестве нагрузок превалируют поперечные силы; для уменьшения прогиба полотно предварительно натягивается на жесткий контур. В работе получены уравнения Б. Сен-Венана и Т. Кармана для ортотропной пластины с учетом приращения температуры. Первые представляют собой уравнения равновесия в перемещениях с начальными усилиями, а вторые - систему нелинейных уравнений неразрывности деформаций и нелинейных уравнений равновесия. Форма представления моделей дифференциальная. Рассмотрены примеры расчета пластины на действие сосредоточенной силы и предварительного растяжения. Континуум пластины заменен дискретной областью; дифференциальные соотношения заменены конечно-разностными аналогами. Нелинейные уравнения решались итерациями. Расчет тонкой пластинки на действие сосредоточенной силы показал, что получаемые продольные силы настолько велики, что напряжения на два-три порядка превышают напряжения, допускаемые для рассматриваемого ортотропного материала. Для уменьшения напряжений, пластину предварительно растягивают. Изгибаемая поверхность становится более монотонной, прогиб уменьшается, это влечет к понижению уровня напряжений. Сравнение расчетов от действия сосредоточенной силы и изменения температуры показало, что в данной гибкой пластинке малой толщины эффект температурного воздействия незначителен. Аппарат теории Кармана относительно сложен в численной реализации. Смешанная форма модели в напряжениях и перемещениях требует дополнительных исследований сходимости решений. Модель деформирования Сен-Венана как модель гибкой пластины небольшого прогиба позволяет решать задачи обеспечения жесткости и прочности сложного продольно-поперечного изгиба ортотропных пластин.