Уравнения Сен-Венана и Кармана для ортотропной предварительно растянутой пластины при воздействии температуры
Автор: Сабиров Р. А.
Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал @vestnik-sibsau
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 1 т.24, 2023 года.
Бесплатный доступ
В космической технике применяются тонкие пластины, которые предварительно растягиваются с помощью сил в ее плоскости и прикрепляются к жестким ребрам. В пожарной технике спасения разрабатываются конструкции пластин, представляющие натяжное полотно, поддерживаемое дронами, для гашения энергии падающего с высоты человека при его эвакуации как с высотного объекта, так и в других исключительных случаях. Пластины тонкие, обычно состоят из композиционного материала. В качестве нагрузок превалируют поперечные силы; для уменьшения прогиба полотно предварительно натягивается на жесткий контур. В работе получены уравнения Б. Сен-Венана и Т. Кармана для ортотропной пластины с учетом приращения температуры. Первые представляют собой уравнения равновесия в перемещениях с начальными усилиями, а вторые - систему нелинейных уравнений неразрывности деформаций и нелинейных уравнений равновесия. Форма представления моделей дифференциальная. Рассмотрены примеры расчета пластины на действие сосредоточенной силы и предварительного растяжения. Континуум пластины заменен дискретной областью; дифференциальные соотношения заменены конечно-разностными аналогами. Нелинейные уравнения решались итерациями. Расчет тонкой пластинки на действие сосредоточенной силы показал, что получаемые продольные силы настолько велики, что напряжения на два-три порядка превышают напряжения, допускаемые для рассматриваемого ортотропного материала. Для уменьшения напряжений, пластину предварительно растягивают. Изгибаемая поверхность становится более монотонной, прогиб уменьшается, это влечет к понижению уровня напряжений. Сравнение расчетов от действия сосредоточенной силы и изменения температуры показало, что в данной гибкой пластинке малой толщины эффект температурного воздействия незначителен. Аппарат теории Кармана относительно сложен в численной реализации. Смешанная форма модели в напряжениях и перемещениях требует дополнительных исследований сходимости решений. Модель деформирования Сен-Венана как модель гибкой пластины небольшого прогиба позволяет решать задачи обеспечения жесткости и прочности сложного продольно-поперечного изгиба ортотропных пластин.
Изгиб тонких гибких пластин, продольно-поперечное деформирование, ортотропная пластина
Короткий адрес: https://sciup.org/148326002
IDR: 148326002 | УДК: 539.3 | DOI: 10.31772/2712-8970-2023-24-1-18-34
Saint-Venant and Karman equations for orthotropic prestretched plate when exposed to temperature
In space technology, thin plates are used, which are preliminarily stretched with the help of forces in its plane and attached to rigid ribs. In fire rescue technology, plate designs are being developed that represent a tension fabric supported by drones to extinguish the energy of a person falling from a height, during his evacuation both from a high-rise object and in other exceptional cases. The plates are thin and usually consist of a composite material. Shear forces predominate as loads; to reduce deflection, the fabric is pre-stretched onto a rigid contour. In this work, the equations of B. Saint-Venant and T. Karman for an orthotropic plate are obtained, taking into account the temperature increment. The former are the equations of equilibrium in displacements with initial forces, and the latter are a system of non-linear equations of the continuity of deformations and non-linear equations of equilibrium. The form of representation of models is differential. Examples of calculation of a plate for the action of a concentrated force and preliminary tension are considered. The plate continuum is replaced by a discrete region; differential relations are replaced by finite-difference analogs. Nonlinear equations were solved by iterations. The calculation of a thin plate for the action of a concentrated force showed that the resulting longitudinal forces are so large that the stresses are two to three orders of magnitude higher than the stresses allowed for the considered orthotropic material. To reduce this effect, the plate is pre-stretched. The bending surface becomes more monotonous, the deflection decreases, which leads to a decrease in the stress level. Comparison of calculations obtained from the action of a concentrated force and a change in temperature showed that in this flexible plate of small thickness, the effect of temperature exposure is insignificant. The apparatus of the Karman theory is relatively difficult to implement numerically. The mixed form of the model in stresses and displacements requires additional studies of the convergence of solutions. The Saint-Venant deformation model, as a model of a flexible plate with a small deflection, makes it possible to solve the problems of ensuring the rigidity and strength of a complex longitudinal-transverse bending of an orthotropic plate.
