Условия, при которых предприятию, выпускающего два вида продукции, выгодно выпускать только один вид

Анализ условий, при которых продукцию не выгодно выпускать, даёт возможность оценки целесообразности выпуска этой продукции. Кажущаяся выгода производства не всегда даёт объективную оценку того, стоит ли заниматься выпуском данного вида продукции. В статье [1] была сделана попытка оценки такой ситуации на частном примере, но развёрнутого анализа проведено не было.

1.    Цель и задача анализа производства в особых условиях

Целью данного исследования является анализ производства продукции двух видов ( A 1 и A ₂ ) с использованием ресурсов ( R 1, R ₂ , ..., R _m ), при котором предприятию выгодно выпускать только один вид продукции. Это мы рассмотрим на примере выпуска продукции A 1 . Модель производства двух видов продукции с использованием m ресурсов представим в виде:

( ^11^1 + ≤ ) Я21^1 + ≤ \ClmiXi ≥ = +nm2 х2  < bт . 0   ≥0 +    → (1) где aij - расход ресурса Ri на единицу продукции Aj (i =1, 2, ., m; j =1, 2); bi - запас ресурса Ri (i =1, 2, ..., m; j =1, 2); где с 1 и с2 - значения показателей эффективности производства единицы продукции A1 и A2; Z - суммарное значение показателя эффективности производства всей продукции.

В статье [2] были определены вспомогательные коэффициенты относительного расхода ресурса R i :

к - =?;            (2)

относительного расхода ресурсов R i к R _s для продукции A j

(1)=Г’         (3)

uSj где l,s =1, 2, ..., m, j =1, 2, и Z^s.

Полагаем, что к i < к j если i < j .

Кроме этого в статье [2] были определены коэффициенты к и в i *

Относительный коэффициент к равен отношения показателя эффективности продукции A 2 и показателя эффективности продукции A 1 :

к =- -             (4)

с

Относительный коэффициент в i равен отношению запаса ресурса R i к запасу ресурса R 1 .

в 1 =^.             (5)

Надо отметить, что в [2] коэффициенты Р(Р не определялись, а вi определялись по- другому. В этой работе даётся обобщение коэффициентов статьи [2].

Рассмотрим ещё коэффициенты, с помощью которых будем записывать реше-ниезадачи.

Максимальное количество продукции A j , которое можно произвести из ресурса R i :

Находим все номера ресурсов, для которых n1 ₁= s_m i _n. Обозначим это множество I . Остатки ресурсов из множества I равны нулю.

y i *=0,       i с I .    (12)

Максимальное значение показателя

эффективности равно:

пи =^.         (6)

Оценка ресурса R i в единице продукции A j :

Р ij =^.            (7)

Z max С i^s m i n ^.

Перейдём к решению двойственной задачи. Составим её:

++⋯+

++⋯+

≥0   ≥0 …≥0

=     ++⋯+

≥

>^С2   .(14)

→

• 2.    Методология, методы и методика исследования

• 3.    Результаты исследования

Экономическая задача предполагает решение математическими методами с помощью построения математической модели. Для построении модели используется               методология математического моделирования. Модель является       задачей       линейного программирования, для нахождения решений задачи используются методы линейного программирования. Анализ решений      задачи      предполагает использование теории двойственности.

Полагаем, что при оптимальном плане выпускается только продукция вида A 1 . Поэтому x i *>0, x ₂ *=0. Задача примет вид:

{≤

Xi > 0       ,(8)

=→ где i =1, 2, „., m. Находим минимальное симплексное отношение:

По условиям «дополняющей нежёстко-сти», оптимальные значения переменных u i *, индексы которых не вошли во множество I равны нулю, первое ограничение в при оптимальном плане выполняется как равенство.

Для оптимального плана получаем:

+     +⋯+=

++⋯+ uti > 0 Ui2 > 0   ... uts > 0

=     +    +⋯+→ где I={ii; i2; ...;(,}.

Для первого уравнения (15), полагаем, что

it ■ =^- • t _r,

T airi

где t_r > 0, 1< r, t₁ + 2₂ + —+ t_s = 1.

Подставляем значения it^ во второе неравенство двойственной задачи, учитывая, ^что a. i _r 2 ¹ i _r =^~ • ^ tr^ • ^ r = ^l i _r =^ i _r О • ^r ^:

$тin min i < i < т ^i i ^.

k_tl • t i + k[₂ • t 2 + —+ k_is • t _s >  k. ⁽¹⁷⁾

Неравенство (17) выполняется, когда

Тогда x 1*=sm in, а оптимальный план в прямой задаче:

X*=(Smin^),(11)

^

Итак, решение двойственной задачи будет:

tit*=piг • ti, если i с I, и^=0, если i не принадлежит I,(19)

V^∗=0, V∗=Cl ∙ (kt^∙ti + kt^∙^2 +⋯+kt^∙ts -

1,       (20)

где ty≥0, 1≤r≤s,tl + t2 +⋯+ts=1.

4. Вводы

В итоге мы нашли решение задачи об использовании ресурсов на предприятии, на котором выпускаются два вида продукции. При таком решении выпускается только продукция A1.