Averaging of abstract parabolic equations with multipoint integral boundary conditions

На временном отрезке рассматривается многоточечная краевая задача для абстрактного параболического уравнения с быстро осциллирующей по времени нелинейной частью. Оператор~$-A$, где $A$~--- старший стационарный линейный оператор уравнения, позитивен. Условия работы формулируются в терминах теории полугрупп и дробных степеней оператора $ - A$. Многоточечные краевые условия на временном отрезке помимо линейной комбинации значений решения в конечном наборе точек содержат интегральные слагаемые. Для указанной, зависящей от большого параметра (высокой частоты осцилляций) задачи построена предельная (усредненная) многоточечная краевая задача и обоснован предельный переход в пространстве непрерывных вектор-функций на временном отрезке. Таким образом, для абстрактных параболических уравнений с многоточечными краевыми условиями обоснован метод усреднения Крылова~--- Боголюбова. Полученные результаты применимы к параболическим уравнениям в ограниченной пространственной области с~многоточечными краевыми условиями на временном отрезке и некоторым другим задачам математической физики. Некоторые приложения к параболическим задачам содержатся в заключительной части данной работы.