Установление аддитивной постоянной энергии гравитационного взаимодействия

Целью работы является установление энергии, равной максимально возможной работе, которую гипотетически может совершить гравитационное поле. Потенциальная энергия гравитационного поля для этого не подходит, поскольку для гравитирующих объектов, расположенных друг от друга на дистанции, равной бесконечности, она равна нулю, в то время как возможная работа поля по сближению объектов отлична от нуля.

Далее рассматриваются следующие величины:

• 1.    Е е - максимально возможная гравитационная энергия;

• 2.    Е с - ограниченная гравитационная энергия.

Е е = 0 при совпадении центров масс гравитирующих объектов (в частности, при их проникновении друг в друга подобно электрическим разъемам).

При Е е = 0 гравитационное поле работу совершить не может.

Энергия П = mgh соответствует величине Е с .

mm

Энергия                  П =—Y---- (1)

r не соответствует ни Ес, ни Ее.

Нахождение максимально возможной и ограниченной гравитационных энергий/

Теорема-(определение) 1. Формула для ограниченной гравитационной энергии двух сплошных твердых круглых тел имеет вид:

^E c = Y m l m 2

r - ⁽ r l + r 2 ) r ⁽ r l + r 2 )

Здесь γ – гравитационная постоянная, m 1 , m 2 – массы тел, r 1 , r 2 – их размеры, r – расстояние между телами.

Доказательство . Гравитационное поле не в состоянии произвести работу большую, чем при перемещении тел до дистанции r 1 + r 2 между ними. Поэтому

mm

Ac =E c =П1 -П 2 = -Y

r

-Y

V

m l m 2

rl + r2 J

f l

= Y m l m 2 -----

V r l ⁺ r 2

l ) r - ( Г + r ) - = Y m l ^m ■—2 r J r ( r + r )

Теорема доказана.

Следствие .          r = r 1 + r 2 ^ Е с =

Теорема 2. Максимально возможная гравитационная энергия и ограниченная гравитационная энергия неотрицательны. Е е , Е с ≥ 0.

Доказательство . A = E 1 – E 2 . Здесь Е – какая угодно энергия.

E 1 >  E 2 ^ E 1 - E 2 >  E 2 - E 2 ^ A = E >

Теорема доказана.

Далее, если не оговаривается иное, r ≥ r 1 + r 2 , r 2 ≥ r 1 .

Теорема-(определение) 3. Формула для максимально возможной гравитационной энергии двух круглых тел имеет вид:

E e

= №2. f l,5 - 0,3 r ll'

r 2    V           ^Г 2 J

Y mxm2

r

Доказательство . Для интегрального формирования круглых массивных тел из бесконечно малых элементов требуется работа

A

Al =

3 ym 2

5    r ₁    ^,

₌ 3 Y ^m 2

5   r ₂

Для привнесения тел с бесконечно большой дистанции до дистанции r требуется рабо- та

₌ y m l m 2

r

При взаимном проникновении два концентрических тела образуют ядро размером r1 с суммарной плотностью обоих тел и периферию с внешним размером r2, внутренним размером r1 и с плотностью второго тела.

Для интегрального синтеза ядра из бесконечно малых элементов требуется работа

5 r ₁

m_l + m₂

, 3

.

Перед определением синтеза периферии следует иметь в виду, что

3m23m2               r3         m dm dm =--2-4nr dr = ——r dr, m„ = m, + m. — dA = -y —r——dp.

r 12

4 n r₂              r₂                          r,               p

Для интегрального синтеза периферии из бесконечно малых элементов требуется работа

.     rf   r mrdm,       r(   3m2 2      r3 3m2 2rdP

■L = - dr Y""hrdP = -Y m-  3'r + m3'r dr\ — = r i dr P         Y    r2         r2 r2    ) ip r2 ( 3 mm2

^r i V

r3

r ₂

r ²

m ²

⁶ r ₂

r

)

r i V

mm

F3

r ₂

m ²

r + —72

r ₂

^

r ⁴ dr = )

= Y

= Y

mm

2 r

m ²

5 r ⁶

⁵ r ₂

mm

2 r

m ²

5 r ⁶

^r 1 ⁵

mm 2r2

m ² m m ₂

r

5 r 2       2 r 2    ¹

m ²

² r ⁵

5 r 2 ^{6  1}

.

Для интегрального синтеза двух концентрических тел целиком требуется работа

³ Y

^{5 r} i V

r mi + m 2

ri- r2)

+ Y

^{r 3} m i m 2 ₊ 3 m 2

V

= Y

3 m ²

5 r ₁

6m m r2  3m2r5

3mm

3mm

+- —+ 2 r

5 r ³

3 m ²

—

5 r

5 r ⁶

3 m m ₂

1   2 _{r 1}

2 r ³

3 m ²

5 r ⁶

2 r

- r i⁵'

2 r ₂

3 m ²

5 r ₂

5 r ₂

3 m m ₂

₃    r ₁

2 r ₂ ³

3 m ²

2 r 5 5 r 2 ^{6  1}

A

)

)

m

N.B. 1. r i = ^r 2 ^ A 0 =-Y

m ₁

r ₁

m ₂

r ₁

3m m

2 r ³

2    3 m ₂ ²

5 r ⁶

m

= -Y — + — +

r ₁

1mm

2 r

5 - r?

r ²

1mm

r ₁

r ₁ r ²

_ 3 y ( m i ^{+ m} 2 )²

5        r ₁

Это соответствует выражениям (4) и (5).

N.B. 2. r = r ₂, m ₂ = m₂ ^ A

3 ^y( m i + m i ^{) 2} = 43 y m? 5 r 5 r

Эта величина в 4 раза больше величины (4).

С учетом полученных выражений максимально возможная гравитационная энергия равна

Е е = А е = А 0 – А 1 – А 2 – А r =

r ₁

m ₂

r ₂

1 mm

2 r

_ ymm r2

r ₁

r

1,5 - 0,3 - Е- r

3 у im ²   3 у m 2

—

5 r    5 r

Y mm

r

.

Y m m

r

Теорема доказана.

Y mm л .   -    mm

Следствие 3.1 . - = — + -₂ ^ E_el_₂ =------ 1,5 — 0,3 -y — y -----.

^- 2 I           ^- 2 J     ^- i ^{+ -} 2

(Тела касаются друг друга).

Следствие 3.2 .            Е е – Е е 1–2 = Е с .

В самом деле, mm f1,5 — 0,3 ^1

^- 2 V           ^- 2 J

Y mm₂

r

mm f i,5 — 0,3 1 1

^- 2    V           ^- 2 J

+ Y

mm

^- 1 ^{+ -} 2

- — ( - + - )

= Y ^mi^m 2 —“—" ^{- ( -} 1 ^{+ -} 2 )

(ср. с (2)).

Следствие 3.3 .

Y mm f i,5 — 0,3 3 1 1 — y m 1 m 2 = 0,7 ^Ym& .

^- i    V            ^- i J      ^- i + ^- i            ^- i

^- 1 = ^- 2 , ^- = ^{2 -} i ^ ^E e i — i

Y mm

Следствие 3.4.    - = -2, - = ^ ^ Eg00 = i,2

r ₁

Следствие 3.6 .    - = - ₂, m_x = m₂ ^ A^ j= — A .

i      2 i        2             •

Заключение

В общем виде формула для потенциальной энергии поля тяготения имеет следующее представление:

n = C — Y

m ₁ m ₂ r

Здесь С – постоянная интегрирования. В математике эта величина может быть какой угодно. Поэтому главным образом из математических соображений она была произвольно приравнена нулю. Это обстоятельство сразу исключило возможность оценки максимального энергетического

ресурса гравитационного поля. В механике не должно быть произвольно установленных величин. Другими словами, постоянная интегрирования должна иметь детерминированное значение. В настоящей работе эта величина однозначно

установлена

C =Y m i m 2

r ₂

i,5 — 0,3 - E . r

В результате потенциальная энергия поля тяготения (6) наполнилась физическим смыслом и стала равна максимально возможной энергии, сконцентрированной в гравитационном поле (3).

п=щт [1,5 _ 0,3 £ Утть

= E e .

r2   I          r2 )     r

Полученный результат имеет еще один (метафизический) смысл.

Не существует отрицательной массы, и скорость света – величина не комплексная.

В этой связи энергия в соответствии со знаменитой формулой

в принципе не может быть отрицательной, чего не скажешь о (1).

В полном соответствии со здравым смыслом и формулой (8) полученные величины (2) и (3), включая потенциальную энергию (7), являются неотрицательными.

Полученные результаты могут применяться для оценки энергетического ресур-

E = mc ² (8)

са гравитационного поля, в том числе, для вычисления энергии слияния космических объектов, в частности, газо-, пылеобразных и плазменных и т.д., а также для баллистических расчетов космических полетов.

ESTABLISHMENT OF THE ADDITIVE CONSTANT ENERGY OF GRAVITATIONAL INTERACTION

• I .P. Popov¹ , GUI

D.N. Paryshev¹, General Director

O.Yu. Moiseev¹ , Technical Director

• V.V. Kharin¹, Deputy General Director for Scientific and Innovative work

A.A. Mosin¹ , Deputy Technical Director for Production

N.D. Paryshev², Director

1Company Kurganstalmost

2AIRVENT LLC

1,2(Russia, Kurgan)

3Ural Federal University

3(Russia, Yekaterinburg)