Устойчивое кодирование данных внутри изображения формата JPEG

Для хранения и передачи произвольных бинарных данных внутри изображения существует два подхода. Первый заключается в использовании метаданных файла. Однако не всегда этот подход является возможным: изображение может находиться в контейнере, не поддерживающем метаданные, или может быть составной частью видео или анимации, также метаданные могут быть уничтожены при передаче через социальные сети. Второй подход – кодирование данных напрямую в пиксели изображения как без применения стеганографии, так и с ней [1]. В этом случае возникает проблема потери данных, если изображение будет сжато.

Самый популярный метод сжатия цифровых изображений с потерями – JPEG. Алгоритм использует дискретное косинусное преобразование для уменьшения количества высокочастотных деталей на изображении. Хотя существуют, возможно, лучшие способы сжатия изображений с потерями [2], JPEG значительно обходит их по популярности.

По причине того, что JPEG-сжатие влияет на мелкие детали рисунка, невозможно кодировать полезные данные напрямую в пикселях изображения – их значения могут сильно поменяться даже при незначительном сжатии, как можно видеть на Рисунке 1.

Несмотря на то что существуют методы, направленные на использование стеганографии в JPEG-изображениях [3], плотность данных можно повысить, если не ставить целью скрыть передаваемые данные за другим изображением.

Цель данной работы – разработать новый способ кодирования полезных данных непосредственно в пикселях изображения, который будет устойчив к JPEG-сжатию.

Мазайшвили Евгений Константинович аспирант, Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург. Сфера научных интересов: программная инженерия, искусственный интеллект. Автор пяти опубликованных научных работ. ORCID: 0000-0001-8592-0751.

Рисунок 1. Изменения значений пикселей при JPEG-сжатии с качеством 80 % до (слева) и после (справа)

Источник: здесь и далее рисунки выполнены авторами

Предлагаемый метод заключается в кодировании данных не в индивидуальные пиксели изображения, а в блоки 8×8 пикселей, которые составляются из базисных функций дискретного косинусного преобразования.

Кодирование с помощью базисных функций дискретного косинусного преобразования

Дискретное косинусное преобразование (далее – ДКП), использующееся при JPEG-сжатии, преобразует черно-белые значения пикселей изображения (от 0 до 255) в значения амплитуды базисных функций (от –1023 до 1023). Каждый блок 8×8 пикселей преобразуется в блок значений амплитуды 64 функций1. При последовательном сжатии значение амплитуды постепенно теряет в точности, пока не станет равным 02.

На Рисунке 2 приведен пример работы сжатия.

Идея предлагаемого метода состоит в кодировании полезной информации не в значениях пикселей, а в значениях амплитуд базисных функций. На первый взгляд решение

• ¹    Buchanan W.J. DCT – Discrete Cosine Transform // ASecuritySite.com. 2024. URL: https://asecuritysite . com/comms/dct2 (дата обращения: 24.05.2024).

• ²    The Ultimate Guide to JPEG Including JPEG Compression & Encoding // The Webmaster blog. URL: https://www.thewebmaster.com/jpeg-definitive-guide (дата обращения: 30.05.2024).

Устойчивое кодирование данных внутри изображения формата JPEG кажется тривиальным: если для каждой из 64 функций установить два фиксированных значения амплитуды: –1023 или 1023, то можно будет закодировать 64 бита информации, трактуя отрицательное значение как 0, а положительное – как 1. Уровень сжатия до определенного предела не будет иметь значения, так как даже если значение потеряет в точности настолько, что значение –1023 превратится в –5, по его знаку всё равно можно однозначно трактовать его как 0.

До сжатия

1023	20	0	0	0	0
20	10	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0
После	сжатия
1014	9	0	0	0	0
10	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0

0 0 0

0 0

0 0

II1111 ШИШИ ^MUiiiumuii Мн I II111111 ГГгппП ■«оосююшш =»вяяит

0 0

0 0

0 0 О

Рисунок 2. Дискретное косинусное преобразование при JPEG-сжатии. Значения амплитуд соответствующих базисных функций ДКП до (слева сверху) и после (слева снизу) сжатия на 60 %. Все 64 базисные функции изображены справа

Однако при преобразовании в пиксели и обратно функции влияют друг на друга. На Рисунке 3 можно видеть, как всего два установленных значения до сжатия превратились в 9 различных значений после сжатия и преобразования в пиксели.

До сжатия

1023	0	0	0	0	0	0	0
0	-1023	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
После	сжатия
598	0	-192	0	38	0	0	0
0	-510	0	0	0	0	0	0
-198	0	-91	0	32	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
28	0	30	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0

Рисунок 3. Влияние базисных функций друг на друга

После сжатия ненулевые значения не только остались у «нужных» функций, но и появились у других.

Предлагаемый метод

Изображение составляется из базисных функций дискретного косинусного преобразования. Каждая такая функция используется только с двумя значениями амплитуды: –1023 и +1023. При этом используется определенный набор из 13 функций, не создающих помех друг другу. С помощью 13 значений, каждое из которых может быть трактовано либо как 0, либо как 1, можно закодировать 13 бит информации в каждом блоке 8×8 пикселей. Блок-схема метода приведена на Рисунке 4.

a)

Рисунок 4. Предлагаемый метод: кодирование ( a ) и декодирование ( б ) изображения

То есть при расшифровке каждый коэффициент из 13 переводится в 1 бит согласно формуле

J 0 c i <  0 ,

[1 Ci^ 0 , где ci – коэффициент при одной из 13 базисных функций.

Метод использует 13 базисных функций, изображенных на Рисунке 5. Эти функции были экспериментально найдены как не конфликтующие друг с другом при сжатии, преобразовании в пиксели и обратно.

Пример сообщения, закодированного таким образом, приведен на Рисунках 6 и 7.

Устойчивое кодирование данных внутри изображения формата JPEG

Рисунок 5. Используемые 13 из 64 базисных функций для каждого из 13 бит исходных данных (выделены красным и пронумерованы)

-1023	-1023	1023	0	1023	0	0
1023	0	0	1023	1023	0	0
-1023	0	1023	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	1023
1023	-1023	0	0	0	0	0
-1023	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0

Рисунок 6. Пример одного блока с 13 битами закодированной информации: значения ДКП (слева) и соответствующее ему изображение (справа)

Рисунок 7. Изображение, состоящее из 9 блоков в высоту и 10 в длину.

Итоговый размер: 72х80 пикселей. Вместимость: 1170 бит

Изображение, представленное на Рисунке 7, может быть сжато алгоритмом JPEG до 60 % и будет корректно расшифровано.

Эксперимент

Для постановки эксперимента было выбрано 4 степени сжатия изображения – 50, 60, 80 и 90 %. Степенью сжатия названа величина, обратно пропорциональная Quality Factor (QF) в настройках JPEG-энкодера. Степени сжатия 50 % соответствует QF50, 60 % – QF40, 80 % – QF20, 90 % – QF10.

Для каждой степени сжатия создавался блок, заполненный случайными битами. То есть нужные базисные функции в блоке (см. Рисунок 5) устанавливались в случайное значение –1023 или 1023, после чего блок кодировался в изображение, которое сжималось с соответствующей степенью. После проведения декодирования биты не должны были поменяться. Операция повторялась 10000 раз для каждой степени сжатия. Если обнаруживалась потеря бита, количество хранимых бит уменьшалось, и цикл начинался заново, пока не были успешно пройдены все 10000 кодирований и декодирований.

Максимальное стабильное количество бит для каждой степени сжатия приведено на Рисунке 8.

Рисунок 8. Количество бит, надежно кодируемых в одном блоке при разных уровнях сжатия

Биты представлены базисными функциями в количестве и порядке, как на Рисунке 5.

Заключение

Предложенный метод позволяет кодировать 13 бит информации в каждые 64 пикселя изображения, которые могут пережить JPEG-сжатие до 60 %. Степень сжатия можно повысить, уменьшив количество хранимых бит.

Метод обладает рядом других преимуществ перед обычным кодированием информации в пиксели изображения; например, область изображения с закодированной информацией, даже если она была сжата несколько раз, можно легко восстановить, установив амплитуду базисных функций обратно в 1023 или –1023 в зависимости от знака.

Предложенный метод можно использовать, например, для хранения внутри изображения данных о подлинности самого изображения с цифровой подписью [4]. Это позволит создать изображение, устойчивое к сжатию и содержащее цифровую подпись в самих пикселях.