Устойчивость нагретой ортотропной геометрически нерегулярной пластинки в сверхзвуковом потоке газа
Автор: Мыльцина О.А., Белосточный Г.Н.
Статья в выпуске: 4, 2017 года.
Бесплатный доступ
На основании линейной термоупругости рассматриваются тонкостенные геометрически нерегулярные объекты в виде ортотропных прямоугольных пластин, которые подкреплены симметричными относительно срединной плоскости ребрами жесткости и стандартным образом отнесены к декартовым координатам. Подкрепляющие ребра параллельны двум противоположным сторонам пластинки, расположенным в направлении набегающего газового потока. За основу взята континуальная модель термоупругой системы «пластинка-ребра». Сингулярные дифференциальные уравнения термоупругости системы «пластинка-ребра» содержат тангенциальные усилия и поперечную нагрузку. Тангенциальные усилия возникают при нагреве пластинки. Поперечная нагрузка, вызванная малым прогибом пластинки, определяется стандартным образом по «поршневой» теории. Тангенциальные усилия предварительно определяются путем решения сингулярных дифференциальных уравнений безмоментной термоупругости геометрически нерегулярной пластинки с учетом краевых условий. Решение сингулярных дифференциальных уравнений термоупругости пластинки в сверхзвуковом потоке газа в квазистатической и динамической постановках задач разыскивается в виде сумм двойных тригонометрических рядов соответственно, с постоянными и переменными по временной координате коэффициентами. Коэффициенты, аппроксимирующие функцию прогиба рядов, определяются методом Галеркина, как решения однородных алгебраических систем или однородных систем дифференциальных уравнений второго порядка в случае динамической постановки задачи с последующим сведением к одному дифференциальному уравнению четвертого порядка и обращению к критерию Гурвица. Решения приводятся во втором приближении, что соответствует двум полуволнам в направлении потока и одной полуволне в перпендикулярном направлении. На основании стандартных методов анализа статической и динамической устойчивости тонкостенных конструкций определяются критические значения скорости газового потока. Количественные результаты представлены в виде таблиц, иллюстрирующих влияние геометрических параметров термоупругой системы «пластинка-ребра»: относительной высоты ребер, числа ребер, величины отношения длин сторон пластинки, температуры, анизотропии материала на устойчивость геометрически нерегулярной пластинки в сверхзвуковом потоке газа.
Квазистатика, динамика, обобщенные функции, сингулярный, ортотропный, сверхзвук, пластинка, ребра жесткости, безмоментное состояние, температура, устойчивость
Короткий адрес: https://sciup.org/146211695
IDR: 146211695 | УДК: 539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2017.4.08
Stability of heated orthotropic geometrically irregular plate in a supersonic gas flow
Thin-walled geometrically irregular objects in the form of orthotropic rectangular plates are considered on the basis of the linear thermoelasticity, they are supported by the ribs symmetric with respect to middle plane. The location of the ribs coincides with the direction of the supersonic gas flow. The continuum model of the thermoelastic system “plate- ribs” was chosen. Singular differential equations of quasi-static and dynamic state of the elastic system contain tangential efforts and transverse force. Tangential efforts occur during heating of the plate. The transverse force caused by a small deflection plates is determined in the standard way via the “forcer” theory. The tangential effort is pre-determined by the solutions of singular differential equations of thermoelasticity for a geometrically irregular plate with given boundary conditions. The solution of the singular differential equations of thermoelasticity of the plate in a supersonic gas flow in quasi-static and dynamic formulation of the objectives sought in the form of sums of double trigonometric series, respectively, with the constant and variable along the time coordinate coefficients. The coefficients - approximating the function of trough - of the ranks are determined using Galerkin method as a solution of the homogeneous algebraic systems or homogeneous systems of differential equations of the second order in the case of a dynamic formulation of the problem. The solution is given in the second approximation. The critical values of the gas flow rate are determined on the basis of the standard methods of analysis of static and dynamic stability of thin-walled structures. Quantitative results are presented in tables illustrating the influence of the geometrical parameters of the “plate-ribs” thermoelastic system, the relative height of the ribs, number of ribs, the ratio of the sides of the plate, temperature, the material anisotropy on the stability of the geometrically irregular plate over the sound of the gas flow.
Список литературы Устойчивость нагретой ортотропной геометрически нерегулярной пластинки в сверхзвуковом потоке газа
- Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. -М.: Наука, 1979. -320 с.
- Амбарцумян С.А. Багдасарян Ж.Е. Об устойчивости ортотропных пластинок, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа//Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение. -1961. -№ 4. -С. 91-96.
- Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Выпучивание и установившийся флайтер термически сжатых панелей, находящихся в сверхзвуковом потоке//Инж. журн. -1961. -№ 2. -С. 82-96.
- Мовчан А.А. О колебаниях пластинки, движущейся в газе//Прикладная математика и механика. -1956. -№ 2. -С. 211-222.
- Дун Мин дэ. Об устойчивости упругой пластинки при сверхзвуковом обтекании//ДАН СССР. -1958. -№ 4. -С. 726-729.
- Огибалов П.М., Грибанов В.Ф. Термоустойчивость пластин и оболочек. -М.: Изд-во МГУ, 1968. -520 с.
- Огибалов П.М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек. -М.: Изд-во МГУ, 1963. -417 с.
- Болотин В.В. Температурное выпучивание пластин и пологих оболочек в сверхзвуковом потоке газа//Расчеты на прочность. -М.: Машгиз, 1960. -Вып. 6. -С. 190-216.
- Жилин П.А. Линейная теория ребристых оболочек//Изв. АН СССР. МТТ. -1970. -Вып. 4. -С. 150-166.
- Белосточный Г.Н., Ульянова О.И. Континуальная модель композиции из оболочек вращения с термочувствительной толщиной//Изв. РАН. Механика твердого тела. -2011. -№ 2. -С. 32-40.
- Белосточный Г.Н., Рассудов В.М. Континуальная модель термочувствительной ортотропной системы «оболочка-ребра» с учетом влияния больших прогибов//Механика деформируемых сред: сб. ст. -Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та. -1983. -Вып. 8. -С. 10-22.
- Белосточный Г.Н., Рассудов В.М. Континуальный подход к термоустойчивости упругих систем «пластинка-ребра»//Прикладная теория упругости: сб. ст. -Саратов: Изд-во Сарат. политехн. ин-та, 1980. -С. 94-99.
- Белосточный Г.Н., Рассудов В.М. Секвенциальный подход к построению моделей термоупругих систем в виде пологих оболочек переменной толщины и оболочек, подкрепленных ребрами жесткости сложного очертания/Сарат. политехн. ин-т. -Саратов, 1982. -23 с. Деп. В ВИНИТИ 28.12.82. № 6449-82.
- Жилин П.А. Осесимметричная деформация цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами//Изв. АН СССР. МТТ. -1966. -№ 5. -С. 139-142.
- Жилин П.А. Общая теория ребристых оболочек. Прочность гидротурбин//Тр. ЦКТИ. Вып. 8. -Л., 1968. -С. 46-70.
- Карпов В.В., Сальников А.Ю. Вариационный метод вывода нелинейных уравнений движения пологих ребристых оболочек//Вестн. гражд. инженеров. -2008. -№ 4 (17). -С. 121-124.
- Ильин В.П., Карпов В.В. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемешениях. -Л.: Стройиздат. Ленингр. отделение, 1986. -168 с.
- Белосточный Г.Н., Мыльцина О.А. Уравнения термоупругости композиций из оболочек вращения//Вестн. Сарат. техн. ун-та. -2011. -Т. № 4, № 1. -С. 56-64.
- Онанов Г.Г. Уравнения с сингулярными коэффициентами типа дельта-функции и ее производных//Докл. Акад. наук СССР. -1970. -Т. 191, № 5. -С. 997-1000.
- Белосточный Г.Н., Гущин Б.А. Секвенциальный подход к интегрированию линейного дифференциального уравнения//Прикладная теория упругости: межвуз. науч. сб. -Саратов: Изд-во Сарат. политехн. ин-та. -1989. -С. 92-99.
- Белосточный Г.Н. Аналитические методы определения замкнутых интегралов сингулярных дифференциальных уравнений термоупругости геометрически нерегулярных оболочек//Докл. Акад. воен. наук. -1999. -№ 1. -С. 14-26.
- Ильюшин А.А. Закон плоских сечений в аэродинамики больших сверхзвуковых скоростей//ПММ. -1956. -№ 6. -С. 733-755.
- Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. -М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. -888 с.
- Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций (Секвенциальный подход). -М.: Мир, 1976. -311 с.
- Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. -М.: Наука, гл. ред.я физ.-мат. лит., 1976. -280 с.
- Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. -М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1959. -470 с.
- Канторович Л.В., Крылов В.И. приближенные методы высшего анализа. -Л., М.: Гос. изд-во техн. теор. лит., 1949. -695 с.
- Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике. -Л., М.: Гос. изд-во техн. теор. лит., 1948. -400 с.
- Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. -М.: Мир, 1985. -589 с.
- Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. -М.: Наука, 1967. -984 с.
- Белосточный Г.Н., Рассудов В.М. Термоупругие системы типа «пластинка-ребра» в сверхзвуковом потоке газа//Прикл. теория упругости: межвуз. науч. сб. -Саратов: Изд-во Сарат. политехн. ин-та, 1983. -С. 114-121.
- Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования: учеб. пособие. -2-е изд., перераб. и доп. -М.: Энергия, 1967. -648 с.
