Устойчивость пологих ортотропных оболочек двоякой кривизны при шарнирно-подвижном закреплении контура

Оболочечные конструкции часто применяются в разных областях техники, и их исследование важно для многих прикладных задач. Для исключения концентрации напряжений вблизи контура, особенно в угловых точках оболочки, используется шарнирно-подвижное закрепление контура конструкции. В данной работе рассматриваются пологие оболочки двоякой кривизны, квадратные в плане, выполненные из ортотропных материалов и закрепленные по контуру шарнирно-подвижно. Математическая модель основывается на гипотезах теории оболочек Тимошенко - Рейснера, учитывающей поперечные сдвиги, и представлена в виде системы уравнений в смешанной форме. Также учитывается геометрическая нелинейность. Для решения системы дифференциальных уравнений применяется метод Бубнова-Галеркина, что позволяет свести задачу к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. Показана сходимость метода при увеличении количества слагаемых аппроксимации. Полученная система является нелинейной и решается методом Ньютона. Разработанный алгоритм реализован в среде аналитических вычислений Maple 2017. Проводится верификация предложенного алгоритма посредством сравнения результатов расчета тестовой задачи с результатом, полученным другими авторами. Совмещение графика зависимости «нагрузка-прогиб» показало хорошую согласованность данных. Проводится анализ устойчивости трех вариантов пологих оболочечных конструкций двоякой кривизны. По каждой из них получены результаты расчета для четырех вариантов ортотропных материалов. На оболочки действует внешняя равномерно-распределенная поперечная нагрузка, закрепление контура - шарнирно-подвижное. Для всех исследованных конструкций приводятся значения критических нагрузок потери устойчивости, значения наибольшего прогиба, соответствующего данным нагрузкам, а также графики зависимости «нагрузка-прогиб». Сделаны выводы о напряженно-деформированном состоянии рассматриваемых оболочек.