Устойчивость сегментов тороидальных оболочек при изменении угла отклонения от вертикальной оси

В работе исследуется устойчивость панелей стальных тороидальных тонкостенных оболочечных конструкций с различным углом отклонения от вертикальной оси. Математическая модель (модель Тимошенко-Рейснера) является геометрически нелинейной и представлена в виде функционала полной потенциальной энергии деформации. Для сведения вариационной задачи к решению системы алгебраических уравнений применялся метод Ритца, для которого использовались два различных базиса: тригонометрический и полиномиальный (основан на многочленах Лежандра). Процесс формирования аппроксимирующих функций рассмотрен подробно с учетом симметрии тороидальных панелей. Полученная в итоге система алгебраических уравнений является нелинейной и решается методом Ньютона. Алгоритм реализован в среде аналитических вычислений Maple 2017. Проведены расчеты сегментов тороидальных оболочек при действии внешней равномерно распределенной поперечной нагрузки, и получены значения нагрузок потери устойчивости. При выборе вариантов конструкций фиксировался параметр большого радиуса для того, чтобы покрывная площадь рассматриваемого сегмента оболочки оставалась неизменной, а малый радиус зависел от угла отклонения от вертикальной оси. В ряде случаев наблюдаются местные потери устойчивости. Проанализировано влияние угла отклонения от вертикальной оси на значения нагрузок потери устойчивости и максимальные значения прогибов. Приводятся результаты, полученные для двух видов аппроксимации. Расчеты показали, что оба варианта аппроксимации дают достаточно близкие результаты при малых нагрузках, однако существенно различаются при больших. Увеличение угла отклонения приводит к уменьшению значения критической нагрузки, что может быть вызвано увеличением площади поверхности самой оболочки. Однако при этом уменьшается величина максимального прогиба.