Устранение колебаний твердого тела, подвешенного на тросе переменной длины, при управляемом горизонтальном перемещении подвеса
Автор: Русских С.В., Шклярчук Ф.Н.
Статья в выпуске: 4, 2018 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрена задача пассивного силового (динамического) и кинематического управления передвижением тяжелого груза (недеформируемого твердого тела), подвешенного на нерастяжимом безынерционном тросе переменной длины с управляемым горизонтальным перемещением точки подвеса. Получены дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами для малых поступательно-вращательных колебаний тела. Поставлена следующая задача: переместить тело из начального положения покоя в заданное конечное равновесное положение покоя за определенное время с устранением колебаний в момент остановки. При этом закон изменения длины троса считается заданным, а закон перемещения точки его подвеса - неизвестным. Установлены интегральные условия, которым должны удовлетворять искомые управляющие воздействия (сила или ускорение точки подвеса). Приближенное решение задачи кинематического управления, описываемой двумя дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами для углов поворота троса и тела, ищется в рядах с неизвестными коэффициентами по методу Бубнова-Галеркина с использованием заданных аппроксимирующих функций времени, удовлетворяющих некоторым начальным и конечным условиям. Ускорение точки подвеса троса ищется в виде ряда по синусам с неизвестными коэффициентами. Получается связанная система линейных алгебраических уравнений для всех неизвестных коэффициентов, в которую входят уравнения метода Бубнова-Галеркина, уравнения для невыполненных при выборе заданных функций начальных и конечных условий и одно уравнение, представляющее интегральное условие в виде зависимости ускорения точки подвеса троса от его заданного конечного перемещения. Предложенный подход для решения задачи финитного управления колебаниями системы с переменными параметрами является новым. На примерах системы с тросом постоянной и переменной длины выполнены расчеты с анализом сходимости и точности решений при двух различных наборах заданных функций и при различном их числе путем сравнения с численными решениями дифференциальных уравнений прямой задачи по методу Адамса при найденных законах управления.
Управление колебаниями, управляемые системы, маятники, манипуляционные роботы, подъемно-транспортные механизмы, мостовые краны, системы с переменными параметрами, колебания малые, терминальное управление, метод бубнова-галеркина
Короткий адрес: https://sciup.org/146281893
IDR: 146281893 | УДК: 531.5 | DOI: 10.15593/perm.mech/2018.4.21
Elimination of a rigid body oscillations suspended on a variable-length cable with a controlled horizontal suspension movement
The paper considers a passive force (dynamic) and kinematic control problem of a heavy cargo movement (an undeformed solid) suspended on an inextensible inertia-free variable length cable with a controlled horizontal displacement of the suspension point. Differential equations with variable coefficients for small translational-rotational vibrations of the body are obtained. The following problem is stated: to move the body from the initial rest position to a given final equilibrium rest position for a preset time with oscillations elimination at the stop. In this case, the law of changing the cable length is considered to be prescribed, and the law of displacement of its suspension point is unknown. The integral conditions are established for required unknown control actions (force or acceleration of the suspension point), which should be satisfied. An approximate solution of the kinematic control problem described by two differential equations with variable coefficients for the angles of rotation of the cable and body is sought in series with unknown coefficients by the Bubnov-Galerkin method with the use of the given approximating functions of time satisfying certain initial and final conditions. Acceleration of the suspension point of the cable is sought in the form of a series of sines with unknown coefficients. A coupled system of linear algebraic equations for all unknown coefficients is obtained, which includes equations of the Bubnov-Galerkin method, equations for the initial and final conditions that are not satisfied in the choice of given functions, and one equation representing the integral condition in the form of the dependence of the acceleration of the cable suspension point on its specified finite displacement. The proposed approach for solving the problem of the oscillations finite control for a system with variable parameters is new. By using the examples of a system with a cable of constant and variable length, we performed the calculations with an analysis of the convergence and accuracy of solutions for two different sets of given functions and for different numbers of them by comparing them with numerical solutions of differential equations of the direct problem by the Adams method with the control laws found.
Список литературы Устранение колебаний твердого тела, подвешенного на тросе переменной длины, при управляемом горизонтальном перемещении подвеса
- Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация. - М.: Наука, 1989. - 363 с.
- Ковалева А.С. Управление колебательными и виброударными системами. - М.: Наука, 1990. - 256 с.
- Расчет и проектирование систем разделения ступеней ракет / К.С. Колесников, В.В. Кокушкин, С.В. Борзых, Н.В. Пан-кова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 376 с.
- Dynamics and Control of Large Space Structures / G.S. Nurre, R.S. Ryan, H.N. Scofield, J.I. Sims // Journal of Guidance, Control and Dynamics. - 1984. - Vol. 7. - No. 5. - P. 514-526.
- Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. - М.: Машиностроение, 1986. - 216 с.
