Уточненная модель вязкоупругопластического деформирования армированных цилиндрических оболочек
Автор: Янковский А.П.
Статья в выпуске: 1, 2020 года.
Бесплатный доступ
Сформулирована начально-краевая задача вязкоупругопластического изгибного поведения цилиндрических круговых оболочек, перекрестно армированных по эквидистантным поверхностям. Мгновенное упругопластическое деформирование компонентов композиции оболочек описывается определяющими уравнениями теории пластического течения с изотропным упрочнением. Вязкоупругое деформирование этих материалов описывается определяющими соотношениями модели тела Максвелла - Больцмана. Геометрическая нелинейность задачи учитывается в приближении Кармана. Используемая система двумерных разрешающих уравнений и соответствующие им начальные и граничные условия позволяют с разной степенью точности определять перемещения и напряженно-деформированное состояние (в том числе остаточные) в материалах композиции гибких цилиндрических оболочек. При этом учитывается слабое сопротивление рассматриваемых композитных конструкций поперечным сдвигам. В первом приближении использованные уравнения, начальные и граничные условия соответствуют соотношениям широко применяемой неклассической теории Редди. Численное решение поставленной начально-краевой задачи строится с использованием явной пошаговой схемы типа «крест». Исследовано упругопластическое и вязкоупругопластическое динамическое деформирование относительно тонкой длинной круговой цилиндрической оболочки. Конструкция рационально армирована в окружном направлении и нагружена внутренним давлением взрывного типа. Продемонстрировано, что при интенсивном кратковременном нагружении даже относительно тонкой цилиндрической армированной оболочки внутренним давлением традиционная теория Редди не гарантирует получения величины максимума остаточного прогиба и интенсивности остаточных деформаций компонентов композиции с точностью до 10 % по сравнению с расчетами, выполненными по уточненной теории. Различие в результатах соответствующих расчетов возрастает с увеличением относительной толщины композитной конструкции. Обнаружено, что после пластического деформирования длинной армированной цилиндрической оболочки в ее остаточном состоянии проявляются не только зоны краевых эффектов, но и локальная зона интенсивного деформирования, расположенная в окрестности центрального сечения конструкции. Протяженность локальной центральной зоны сопоставима с протяженностью зон краевых эффектов. Показано, что амплитуда поперечных колебаний армированной оболочки в окрестности начального момента времени существенно (на порядок) превышает величину максимального по модулю остаточного прогиба. Поэтому расчеты, выполненные в рамках теории упругопластического деформирования материалов композиции, не позволяют даже весьма приближенно оценить величины остаточных перемещений и остаточного деформированного состояния компонентов композиции цилиндрической оболочки при ее динамическом нагружении.
Цилиндрические оболочки, эквидистантное армирование, вязкоупругопластическое деформирование, геометрическая нелинейность, динамическое нагружение взрывного типа, теория редди, уточненные теории деформирования оболочек, модель тела максвелла - больцмана, теория пластического течения, явная численная схема
Короткий адрес: https://sciup.org/146281976
IDR: 146281976 | DOI: 10.15593/perm.mech/2020.1.11
Список литературы Уточненная модель вязкоупругопластического деформирования армированных цилиндрических оболочек
- Bannister M. Challenger for composites into the next mil-lennium – a reinforcement perspective // Composites. – 2001. – Part A 32. – Pp. 901–910.
- Review of advanced composite structures for naval ships and submarines / A.P. Mouritz, E. Gellert, P. Burchill, K. Challis // Compos. Struct. – 2001. – Vol. 53, no. 1. – P. 21–42.
- Gibson R.F. Principles of composite material mechanics. – 3rd ed. – Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2012. – 686 p.
- Gill S.K., Gupta M., Satsangi P. Prediction of cutting forc-es in machining of unidirectional glass-fiber-reinforced plastic composites // Frontiers of Mechanical Eng. – 2013. – Vol. 8, no. 2. – P. 187–200.
- Прикладные задачи механики цилиндрических оболочек / Ю.С. Соломонов, В.П. Георгиевский, А.Я. Недбай, В.А. Андрюшин. – М.: Физматлит, 2014. – 408 с.
- Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. – Киев: Наукова думка, 1973. – 228 с.
- Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. – М.: Наука, 1974. – 446 с.
- Васильев В.В., Елпатьевский А.Н. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. – М.: Машиностроение, 1972. – 168 с.
- Reissner E. On transverse vibrations of thin shallow elastic shells // Quarterly of Applied Mathematics. – 1955. – Vol. 13, no. 2. – P. 169–176.
- Mindlin R.D., Bleich H.H. Response of an elastic cylin-drical shells to a transverse step shock wave // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. – 1953. – Vol. 20, no. 2. – P. 189–195.
- Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. – Рига: Зинатне, 1987. – 295 с.
- Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. – 400 с.
- Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей Н.А. Нелинейное деформирование и устойчивость упругих оболочек неоднородной структуры: Модели, методы, алгоритмы, мало-изученные и новые задачи. – М.: ЛИБРОКОМ, 2012. – 336 с.
- Шкутин Л.И. Нелинейные деформации и катастрофы тонких тел. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2014. – 139 с.
- Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины. Изгиб, устойчивость и колебания. – Новосибирск: Наука, 2001. – 287 с.
- Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells: Theory and analysis. – 2nd ed. – Boca Raton: CRC Press, 2004. – 831 p.
- Андреев А. Упругость и термоупругость слоистых композитных оболочек. Математическая модель и некоторые аспекты численного анализа. – Saarbrucken (Deutschland): Pal-marium Academic Publishing, 2013. – 93 c.
- Янковский А.П. Моделирование вязкоупругопласти-ческого деформирования гибких армированных пластин с учетом слабого сопротивления поперечному сдвигу // Вычис-лительная механика сплошных сред. – 2019. – Т. 12, № 1. – С. 80–97. DOI: 10.7242/1999-6691/2019.12.1.8.
- Whitney J., Sun C. A higher order theory for extensional motion of laminated composites // J. of Sound and Vibration. – 1973. – Vol. 30, no. 1. – P. 85–97.
- Lo K.H., Christensen R.M., Wu E.M. A higher-order theory of plate deformation. Part 2: Laminated plates // Trans. ASME, J. Appl. Mech. – 1977. – Vol. 44. – P. 669–676.
- Куликов Г.М. Термоупругость гибких многослойных анизотропных оболочек // Изв. РАН. МТТ. – 1994. – № 2. – С. 33–42.
- Пикуль В.В. Механика оболочек. – Владивосток: Дальнаука, 2009. – 536 с.
- Янковский А.П. Моделирование динамического по-ведения армированных цилиндрических оболочек при упру-гопластическом деформировании материалов компонентов композиции // Вестник Пермского национального исследова-тельского политехнического университета. Механика. – 2018. – № 2. – С. 133–146.
- Композиционные материалы: справочник / под ред. Д.М. Карпиноса. – Киев: Наук. думка, 1985. – 592 с.
- Справочник по композитным материалам: в 2 кн. Кн. 1 / под ред. Дж. Любина; пер. с англ. А.Б. Геллера, М.М. Гельмонта; под ред. Б.Э. Геллера. – М.: Машинострое-ние, 1988. – 448 с.
- Maćko W., Kowalewski Z.L. Mechanical properties of A359/SiCp metal matrix composites at wide range of strain rates // Appl. Mech. Mater. – 2011. – Vol. 82. – P. 166–171.
- Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. – М.: Физматлит, 2010. – 352 с.
- Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические тео-рии неупругой сплошной среды. – М.: Физматгиз, 1962. – 432 с.
- Houlston R., DesRochers C.G. Nonlinear structural re-sponse of ship panels subjected to air blast loading // Computers & Structures. – 1987. – Vol. 26, no. 1/2. – P. 1–15.
- Zeinkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element meth-od. – Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. – 707 p.
- Librescu L., Oh S.-Y., Hohe J. Linear and non-linear dy-namic response of sandwich panels to blast loading // Composites. – 2004. – Part B 35. – P. 673–683.
- Kazanci Z. Dynamic response of composite sandwich plates subjected to time-dependent pressure pulses // Internation-al Journal of Non-Linear Mechanics. – 2011. – Vol. 46. – P. 807–817.
- Muc A., Muc-Wierzgoń M. An evolution strategy in struc-tural optimization problems for plates and shells // Compos. Struct. – 2012. – Vol. 94, no. 4. – P. 1461–1470.
