Уточненная оценка производственной функции розничной торговли РФ
Автор: Никоноров Валентин Михайлович
Журнал: Общество: политика, экономика, право @society-pel
Рубрика: Экономика
Статья в выпуске: 9, 2017 года.
Бесплатный доступ
В статье исследуется производственная функция (ПФ) розничной торговли (РТ) Российской Федерации, так как производственная функция может послужить основой экономико-математической модели розничной торговли. Экономико-математическая модель (ЭММ) розничной торговли на основе производственной функции отражает зависимость розничного товарооборота от значимых факторов. Стабильность розничной торговли определяет устойчивое конечное потребление населения страны. Соответственно, ЭММ РТ позволит определить условия стабильности РТ. Автор предлагает учесть в ПФ РТ такие факторы, как занятость, основные фонды, оптовая торговля, импорт. Рассмотрен период с 2005 по 2015 г. После линеаризации данных проведен регрессионный анализ методом наименьших квадратов. Предложено уточненное мультипликативно-степенное уравнение для построения производственной функции. Проведена оценка полученного уравнения производственной функции. Выявлены расхождения на одном из рассматриваемых периодов между фактическими и расчетными данными. Автор предлагает задействовать другие модели, в частности указывает дальнейшее направление исследования - применение регрессионной дифференциальной модели.
Розничная торговля, экономико-математическая модель, производственная функция, нормировка, линеаризация, регрессия
Короткий адрес: https://sciup.org/14932212
IDR: 14932212 | DOI: 10.24158/pep.2017.9.7
Текст научной статьи Уточненная оценка производственной функции розничной торговли РФ
Наличие производственной функции, отражающей объем производства отрасли в зависимости от ряда факторов, позволяет говорить о существовании экономико-математической модели отрасли. Иными словами, производственная функция – это одна из ипостасей экономикоматематической модели (этих ипостасей по отношению к сложной системе может быть достаточное количество).
В настоящем исследовании сделана попытка уточнить производственную функцию розничной торговли. Задел в этом направлении автор уже сделал в статье «Оценка производственной функции розничной торговли РФ» [1].
Как уже сказано, производственная функция розничной торговли РФ – это один из видов экономико-математической модели розничной торговли РФ. Экономико-математическая модель, как следует из названия, сочетает в себе и содержательную модель, описанную языком экономики, и математическую модель, описанную языком математики. Адекватная экономико-математическая модель розничной торговли (ЭММ РТ) позволяет не только правильно описать прошедшие и действующие процессы розничной торговли РФ, но и дать прогноз на будущее. Розничная торговля РФ закрывает потребности населения в продовольственных и непродовольственных товарах. Соответственно, ЭММ РТ позволит описать условия, при которых конечное потребление населения будет стабильным, что важно для целостности политического строя и расширенного воспроизводства населения.
Объект исследования – розничная торговля Российской Федерации (РТ РФ).
Предмет исследования – производственная функция розничной торговли (ПФ РТ) в РФ.
Цель исследования – составить уточненную производственную функцию розничной торговли РФ, верифицировать полученную уточненную производственную функцию розничной торговли РФ.
Методы исследования – линейное нормирование данных (метод минимакса), линеаризация (логарифмирование степенной функции), регрессионный анализ.
За основу производственной функции розничной торговли РФ примем степенную функцию. В отличие от функции Кобба – Дугласа [2] в производственной функции розничной торговли РФ учтем также дополнительные факторы, которые, по мнению автора, существенны для розничной торговли. В качестве объема производства для розничной торговли будем считать розничную торговлю.
Рабочая гипотеза исследования следующая: оборот розничной торговли (РТ) зависит от таких факторов, как:
-
1) численность занятых в розничной торговле (Ч);
-
2) основные средства розничной торговли (ОС);
-
3) объемы оптовой торговли (О), поскольку в розничную торговлю товары поступают от оптовиков;
-
4) импорт продовольственных товаров (И), так как для розничной торговли РФ характерна большая доля импортных товаров.
Описание зависимости розничной торговли РФ от существенных, на наш взгляд, факторов составляет качественную модель РТ РФ. Представим эту зависимость в виде степенной функции:
РТ = С × Чα × ОСβ × Оγ × Иδ. (1)
Рассмотрим статистику за 2005–2015 гг. (табл. 1).
Таблица 1 – Показатели розничной торговли РФ за 2005–2015 гг. * [3]
|
№ |
РТ, млрд р. |
Ч, тыс. чел. |
ОС, млрд р. |
О, млрд р. |
И, млн долл. США |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
641,0 |
1 800,2 |
96,5 |
2 485,8 |
4 925 |
|
2 |
654,3 |
1 806,8 |
105,4 |
2 537,1 |
5 178 |
|
3 |
667,6 |
1 810,2 |
114,5 |
2 567,9 |
5 389 |
|
4 |
696,8 |
1 816,4 |
126,4 |
2 680,9 |
5 557 |
|
5 |
744,3 |
1 862,1 |
115,8 |
3 531,1 |
6 315 |
|
6 |
750,6 |
1 868,3 |
123,7 |
3 604,4 |
6 694 |
|
7 |
797,5 |
1 874,2 |
145,1 |
3 677,6 |
6 884 |
|
8 |
835,0 |
1 885,4 |
151,8 |
3 838,8 |
7 209 |
|
9 |
1 044,8 |
2 241,6 |
175,8 |
4 509,8 |
8 412 |
|
10 |
1 057,9 |
2 252,5 |
188,9 |
4 547,7 |
8 919 |
|
11 |
1 110,3 |
2 255,6 |
192,1 |
4 831,9 |
9 318 |
|
12 |
1 158,4 |
2 267,5 |
203,6 |
5 059,3 |
9 608 |
|
13 |
1 086,8 |
2 384,8 |
315,2 |
5 801,4 |
11 099 |
|
14 |
1 123,1 |
2 418,8 |
334,8 |
5 874,2 |
11 473 |
|
15 |
1 127,6 |
2 405,6 |
346,4 |
6 165,5 |
11 848 |
|
16 |
1 191,0 |
2 385,6 |
350,4 |
6 432,5 |
12 410 |
|
17 |
1 259,9 |
2 388,2 |
352,4 |
5 001,7 |
9 415 |
|
18 |
1 265,0 |
2 376,1 |
358,9 |
5 255,0 |
9 652 |
|
19 |
1 306,5 |
2 368,2 |
362,4 |
5 318,3 |
9 929 |
|
20 |
1 353,2 |
2 374,3 |
373,5 |
5 529,4 |
10 562 |
|
21 |
1 546,4 |
2 370,5 |
383,4 |
5 723,7 |
11 828 |
|
22 |
1 552,7 |
2 368,7 |
419,7 |
5 914,5 |
12 283 |
|
23 |
1 603,4 |
2 360,1 |
439,6 |
5 938,3 |
12 940 |
|
24 |
1 635,1 |
2 367,1 |
475,3 |
6 272,2 |
13 496 |
|
25 |
1 820,7 |
2 392,1 |
482,3 |
7 071,1 |
13 869 |
|
26 |
1 843,2 |
2 435,8 |
502,8 |
7 129,3 |
14 640 |
|
27 |
1 873,2 |
2 459,6 |
516,7 |
7 303,9 |
15 055 |
|
28 |
1 955,6 |
2 475,7 |
525,8 |
7 594,9 |
15 707 |
|
29 |
1 880,8 |
2 481,3 |
549,6 |
8 278,5 |
13 912 |
|
30 |
1 928,0 |
2 495,2 |
596,7 |
8 312,4 |
14 265 |
|
31 |
1 990,9 |
2 505,8 |
684,4 |
8 583,9 |
14 969 |
|
32 |
2 069,6 |
2 521,3 |
705,7 |
8 753,5 |
15 556 |
|
33 |
2 040,2 |
2 562,8 |
712,4 |
7 152,7 |
14 466 |
|
34 |
2 091,4 |
2 627,4 |
731,6 |
7 211,8 |
14 895 |
|
35 |
2 159,7 |
2 648,7 |
739,8 |
7 477,8 |
15 569 |
|
36 |
2 245,0 |
2 699,5 |
751,4 |
7 714,3 |
16 366 |
|
37 |
2 404,3 |
2 719,7 |
874,3 |
8 555,3 |
15 982 |
|
38 |
2 454,0 |
2 721,8 |
883,9 |
8 660,9 |
14 913 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
39 |
2 493,8 |
2 727,9 |
889,8 |
8 801,7 |
13 112 |
|
40 |
2 583,2 |
2 733,8 |
908,8 |
9 189,0 |
12 268 |
|
41 |
2 655,1 |
2 739,6 |
1 094,8 |
9 384,1 |
10 950 |
|
42 |
2 687,9 |
2 746,1 |
1 103,3 |
9 541,2 |
9 833 |
|
43 |
2 731,6 |
2 751,3 |
1 109,4 |
9 973,1 |
8 753 |
|
44 |
2 851,8 |
2 756,2 |
1 114,1 |
10 365,7 |
7 710 |
* В строке 1 приведены данные за 1-й квартал 2005 г., 44 – 4-й квартал 2015 г.
Для устранения эффекта размерности проведем линейное нормирование данных методом минимакса по соответствующей формуле:
-
х. — X i min
xin = x — X max min где xin – нормированное значение xi, xmax – максимальное значение фактора, xmin – минимальное значение фактора.
Результаты нормировки данных представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Нормированные данные
|
№ |
РТ н |
Ч н |
ОС н |
О н |
И н |
|
2 |
0,006 |
0,007 |
0,009 |
0,007 |
0,022 |
|
3 |
0,012 |
0,010 |
0,018 |
0,010 |
0,040 |
|
4 |
0,025 |
0,017 |
0,029 |
0,025 |
0,055 |
|
5 |
0,047 |
0,065 |
0,019 |
0,133 |
0,121 |
|
6 |
0,050 |
0,071 |
0,027 |
0,142 |
0,155 |
|
7 |
0,071 |
0,077 |
0,048 |
0,151 |
0,171 |
|
8 |
0,088 |
0,089 |
0,054 |
0,172 |
0,200 |
|
9 |
0,183 |
0,462 |
0,078 |
0,257 |
0,305 |
|
10 |
0,189 |
0,473 |
0,091 |
0,262 |
0,349 |
|
11 |
0,212 |
0,476 |
0,094 |
0,298 |
0,384 |
|
12 |
0,234 |
0,489 |
0,105 |
0,327 |
0,409 |
|
13 |
0,202 |
0,612 |
0,215 |
0,421 |
0,540 |
|
14 |
0,218 |
0,647 |
0,234 |
0,430 |
0,572 |
|
15 |
0,220 |
0,633 |
0,246 |
0,467 |
0,605 |
|
16 |
0,249 |
0,612 |
0,250 |
0,501 |
0,654 |
|
17 |
0,280 |
0,615 |
0,251 |
0,319 |
0,392 |
|
18 |
0,282 |
0,602 |
0,258 |
0,351 |
0,413 |
|
19 |
0,301 |
0,594 |
0,261 |
0,359 |
0,437 |
|
20 |
0,322 |
0,601 |
0,272 |
0,386 |
0,493 |
|
21 |
0,410 |
0,597 |
0,282 |
0,411 |
0,603 |
|
22 |
0,412 |
0,595 |
0,318 |
0,435 |
0,643 |
|
23 |
0,435 |
0,586 |
0,337 |
0,438 |
0,701 |
|
24 |
0,450 |
0,593 |
0,372 |
0,481 |
0,749 |
|
25 |
0,534 |
0,619 |
0,379 |
0,582 |
0,782 |
|
26 |
0,544 |
0,665 |
0,399 |
0,589 |
0,849 |
|
27 |
0,557 |
0,690 |
0,413 |
0,611 |
0,885 |
|
28 |
0,595 |
0,707 |
0,422 |
0,648 |
0,942 |
|
29 |
0,561 |
0,712 |
0,445 |
0,735 |
0,786 |
|
30 |
0,582 |
0,727 |
0,492 |
0,739 |
0,816 |
|
31 |
0,611 |
0,738 |
0,578 |
0,774 |
0,878 |
|
32 |
0,646 |
0,754 |
0,599 |
0,795 |
0,929 |
|
33 |
0,633 |
0,798 |
0,605 |
0,592 |
0,834 |
|
34 |
0,656 |
0,865 |
0,624 |
0,600 |
0,871 |
|
35 |
0,687 |
0,888 |
0,632 |
0,634 |
0,930 |
|
36 |
0,726 |
0,941 |
0,644 |
0,664 |
1,000 |
|
37 |
0,798 |
0,962 |
0,764 |
0,770 |
0,966 |
|
38 |
0,820 |
0,964 |
0,774 |
0,784 |
0,873 |
|
39 |
0,838 |
0,970 |
0,780 |
0,802 |
0,716 |
|
40 |
0,879 |
0,977 |
0,798 |
0,851 |
0,642 |
|
41 |
0,911 |
0,983 |
0,981 |
0,875 |
0,527 |
|
42 |
0,926 |
0,989 |
0,989 |
0,895 |
0,429 |
|
43 |
0,946 |
0,995 |
0,995 |
0,950 |
0,335 |
|
44 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
0,243 |
Далее проведем логарифмирование нормированных данных, чтобы зависимость была найдена в линейном виде (табл. 3). Причем осуществим логарифмирование от 2-го уровня ряда до 42-го (с учетом свойств логарифма).
Таблица 3 - Результат логарифмирования нормированных данных
|
№ |
1п(РТ н ) |
1п(Ч н ) |
1п(ОС н ) |
1п(О н ) |
1п(И н ) |
|
2 |
–5,113 |
–4,976 |
–4,739 |
–5,033 |
–3,813 |
|
3 |
–4,420 |
–4,560 |
–4,035 |
–4,563 |
–3,207 |
|
4 |
–3,678 |
–4,078 |
–3,527 |
–3,698 |
–2,897 |
|
5 |
–3,063 |
–2,737 |
–3,965 |
–2,020 |
–2,108 |
|
6 |
–3,005 |
–2,642 |
–3,622 |
–1,952 |
–1,867 |
|
7 |
–2,648 |
–2,559 |
–3,042 |
–1,889 |
–1,765 |
|
8 |
–2,433 |
–2,418 |
–2,912 |
–1,762 |
–1,611 |
|
9 |
–1,700 |
–0,773 |
–2,552 |
–1,359 |
–1,188 |
|
10 |
–1,668 |
–0,748 |
–2,399 |
–1,341 |
–1,052 |
|
11 |
–1,550 |
–0,742 |
–2,365 |
–1,212 |
–0,957 |
|
12 |
–1,452 |
–0,716 |
–2,251 |
–1,119 |
–0,893 |
|
13 |
–1,601 |
–0,492 |
–1,538 |
–0,866 |
–0,617 |
|
14 |
–1,523 |
–0,435 |
–1,452 |
–0,844 |
–0,558 |
|
15 |
–1,514 |
–0,457 |
–1,404 |
–0,761 |
–0,502 |
|
16 |
–1,391 |
–0,490 |
–1,388 |
–0,691 |
–0,424 |
|
17 |
–1,273 |
–0,486 |
–1,380 |
–1,142 |
–0,935 |
|
18 |
–1,265 |
–0,507 |
–1,355 |
–1,046 |
–0,884 |
|
19 |
–1,201 |
–0,521 |
–1,342 |
–1,023 |
–0,827 |
|
20 |
–1,133 |
–0,510 |
–1,301 |
–0,951 |
–0,708 |
|
21 |
–0,893 |
–0,517 |
–1,266 |
–0,889 |
–0,505 |
|
22 |
–0,886 |
–0,520 |
–1,147 |
–0,832 |
–0,441 |
|
23 |
–0,832 |
–0,535 |
–1,087 |
–0,825 |
–0,356 |
|
24 |
–0,799 |
–0,523 |
–0,988 |
–0,733 |
–0,289 |
|
25 |
–0,628 |
–0,479 |
–0,970 |
–0,541 |
–0,246 |
|
26 |
–0,609 |
–0,408 |
–0,918 |
–0,529 |
–0,164 |
|
27 |
–0,585 |
–0,371 |
–0,884 |
–0,492 |
–0,122 |
|
28 |
–0,520 |
–0,347 |
–0,863 |
–0,433 |
–0,059 |
|
29 |
–0,578 |
–0,339 |
–0,809 |
–0,308 |
–0,241 |
|
30 |
–0,541 |
–0,319 |
–0,710 |
–0,302 |
–0,203 |
|
31 |
–0,493 |
–0,304 |
–0,549 |
–0,256 |
–0,130 |
|
32 |
–0,437 |
–0,282 |
–0,513 |
–0,229 |
–0,073 |
|
33 |
–0,457 |
–0,226 |
–0,502 |
–0,524 |
–0,182 |
|
34 |
–0,422 |
–0,145 |
–0,471 |
–0,511 |
–0,138 |
|
35 |
–0,376 |
–0,119 |
–0,459 |
–0,456 |
–0,072 |
|
36 |
–0,321 |
–0,061 |
–0,441 |
–0,410 |
– |
|
37 |
–0,226 |
–0,039 |
–0,269 |
–0,261 |
–0,034 |
|
38 |
–0,198 |
–0,037 |
–0,256 |
–0,244 |
–0,136 |
|
39 |
–0,177 |
–0,030 |
–0,249 |
–0,221 |
–0,335 |
|
40 |
–0,130 |
–0,024 |
–0,225 |
–0,162 |
–0,443 |
|
41 |
–0,093 |
–0,018 |
–0,019 |
–0,133 |
–0,641 |
|
42 |
–0,077 |
–0,011 |
–0,011 |
–0,111 |
–0,846 |
После обработки полученных данных найдем регрессионную зависимость:
ln(РТ н ) = –0,009 + 0,119ln(Ч н ) + 0,482ln(ОС н ) + 0,389ln(О н ) + 0,049ln(И н ). (3)
РТ н = 0,991 × Ч н 0,119 × ОС н 0,482 × О н 0,389 × И н 0,049. (4)
Коэффициент множественной корреляции равен 0,99, это указывает на сильную связь всех факторов с результатом. Критерий Фишера фактический равен 490, он превосходит расчетное значение критерия Фишера.
Для оценки полученной зависимости применим данные за третий квартал 2015 г. (табл. 4).
Таблица 4 - Оценка зависимости (3)
|
Показатель |
3-й квартал 2015 г. |
|
1 |
2 |
|
РТ нфакт |
0,946 |
|
С |
0,991 |
|
Ч н |
0,995 |
|
α |
0,119 |
|
1 |
2 |
|
ОС н |
0,995 |
|
β |
0,482 |
|
О н |
1,0 |
|
γ |
0,389 |
|
И н |
0 |
|
δ |
0,049 |
|
РТ нрасчет |
0,918 |
|
РТ нрасчет – РТ нфакт |
–0,027 |
|
РТ нрасчет – РТ нфакт , % |
–2,9 % |
Расхождение равно 2,9 %, в денежном соотношении это составит уже 79,2 млрд р. Следовательно, надо рассматривать иные виды ЭММ РТ. В частности, возможно рассмотреть производственную функцию в виде обыкновенного дифференциального уравнения, при этом учитывается фактор времени [4]. Также возможно рассмотреть розничную торговлю как результат свертки подсистем, задать описание каждой подсистемы и исследовать систему уравнений, описывающих розничную торговлю РФ [5].
В ходе проведения исследования были получены следующие результаты:
-
1. Предложена производственная функция розничной торговли РФ в виде степенной функции, сделана проверка полученной ПФ РТ. Расхождение – 2,9 %.
-
2. С учетом проверки предложено направление исследования – выразить ПФ РТ в виде обыкновенного дифференциального уравнения.
Ссылки:
-
1. Никоноров В.М. Оценка производственной функции розничной торговли РФ // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. 2017. № 3. С. 61–68.
-
2. Cobb Ch.W., Douglas P.H. A Theory of Production // The American Economic Review. 1928. Vol. 18, no. 1. P. 139–165.
-
3. Российский статистический ежегодник 2016 : стат. сб. / Росстат. М., 2016. 725 с. ; Торговля в России 2015 : стат. сб. /
Росстат. М., 2015. 243 с.
-
4. Затонский А.В., Сиротина Н.А. Прогнозирование экономических систем по модели на основе регрессионного дифференциального уравнения // Экономика и математические методы. 2014. Т. 50, № 1. С. 91–99.
-
5. Ильин И.В., Широкова С.В., Эссер М. Управление проектами. Основы теории, методы, управление проектами в области информационных технологий. СПб., 2015. 310 с.
Список литературы Уточненная оценка производственной функции розничной торговли РФ
- Никоноров В.М. Оценка производственной функции розничной торговли РФ//Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. 2017. № 3. С. 61-68.
- Cobb Ch.W., Douglas P.H. A Theory of Production//The American Economic Review. 1928. Vol. 18, no. 1. P. 139-165.
- Российский статистический ежегодник 2016: стат. сб./Росстат. М., 2016. 725 с.
- Торговля в России 2015: стат. сб./Росстат. М., 2015. 243 с.
- Затонский А.В., Сиротина Н.А. Прогнозирование экономических систем по модели на основе регрессионного дифференциального уравнения//Экономика и математические методы. 2014. Т. 50, № 1. С. 91-99.
- Ильин И.В., Широкова С.В., Эссер М. Управление проектами. Основы теории, методы, управление проектами в области информационных технологий. СПб., 2015. 310 с.
