Уточненная плоская механико-математическая модель для определения напряжений в основании ленточного фундамента и его упругой осадки
Автор: Абдеев Б.М., Брим Т.Ф., Муслиманова Г.
Статья в выпуске: 1, 2020 года.
Бесплатный доступ
Получено новое уточненно-модифицированное решение фундаментальной двумерной задачи теории упругости о перпендикулярном приложении к границе полуплоскости сосредоточенно-линейной постоянной нагрузки. В отличие от аналогичной классической задачи Фламана, представляющей собой частный случай простого радиального напряженного состояния, учтены все три компоненты напряжений - два нормальных и касательное, а также дополнительный геометрический параметр, характеризующий ширину площадки фактического распределения внешней локальной силы. Кроме того, на основе классической интерпретации плоской деформации устранены известные противоречия, связанные с неопределенностью углового перемещения на границе полупространства и с постоянством второй кинематической составляющей при стремлении к бесконечности координаты произвольной точки материала основания. В процессе исследований строго доказано существование цилиндрических поверхностей, где действуют равные растягивающие напряжения, траектории которых имеют форму окружностей. В упрощенном решении Фламана такими кривыми линиями-изобарами также являются круги Буссинеска с постоянными главными сжимающими напряжениями. Выведенные аналитические зависимости представлены в прямоугольной системе отсчета, что позволяет количественно оценивать с повышенной точностью: 1) напряжения в глубине основания по горизонтальному и вертикальному сечениям; 2) контактное давление и осадку упругой поверхности грунта под подошвой жесткого длинного фундамента, когда основание, в пределах общепринятых допущений, предполагается линейно-деформируемым, однородным, изотропным, сплошным телом, испытывающим одноразовое загружение. Результаты разработанной обобщенной физико-математической модели могут служить концептуальной базовой основой, используемой при решении специальных фундаментально-прикладных задач механики, имеющих непосредственное отношение к уточненному расчету несущей способности разнообразных деталей и конструкций, широко применяемых в современном машиностроении и строительстве: подшипников скольжения, цилиндрических катков, зубчатых передач, оснований ленточных фундаментов, дорожных покрытий при их уплотнении стальными вальцами и т.д.
Сила, напряжение, деформация, перемещение, полуплоскость, упругость, линейная деформируемость, ленточный фундамент, основание
Короткий адрес: https://sciup.org/146281977
IDR: 146281977 | DOI: 10.15593/perm.mech/2020.1.12
Список литературы Уточненная плоская механико-математическая модель для определения напряжений в основании ленточного фундамента и его упругой осадки
- Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты (включая специальный курс инженерной геологии): учебник. – 3-е изд., стер. – СПб.: Лань-Трейд, 2012. – 416 с.
- Справочник проектировщика: расчетно-теоретический / под ред. д-ра техн. наук, профессора А.А. Уманского. – М.: Госстройиздат, 1960. – 104 с.
- Леденев В.В. Несущая способность и деформативность оснований и фундаментов при сложных силовых воздействиях: монография. – Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2015. – 324 с.
- Механика грунтов, основания и фундаменты: учебник / Л.Н. Шутенко, А.Г. Рудь, О.В. Кипаева [и др.]; под ред. д-ра техн. наук, професоора Л.Н. Шутенко. – Харьков: Изд-во ХНУГХ им. А.Н. Бекетова, 2015. – 501 с.
- Пилягин А.В. Проектирование оснований и фундаментов зданий и сооружений: Электронный курс. – М.: Изд-во АСВ, 2017. – 398 с.
- Федулов В.К., Артемова Л.Ю. Проектирование оснований и фундаментов зданий и сооружений: учеб. пособие. – М.: МАДИ, 2015. – 84 с.
- Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости / пер. с англ. М.И. Рейтмана, под ред. Г.С. Шапиро. – М.: Наука, 1975. – 576 с.
- Киселев В.А. Плоская задача теории упругости: учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1976. – 151 с.
- Flamant A. Sur la repartition des pressions dans un solide rectangulaire charge transsversalement // Comptes rendus des sé-ances de l'Academie des Sciences. – 1892. – Tome 114, 1 Semestre. – № 22. – P. 1465–1468.
- Лурье А.И. Теория упругости. – М.: Наука, 1970. – 940 с.
- Шарафутдинов Г.З. Некоторые плоские задачи теории упругости: монография. – М.: Научный мир, 2014. – 464 с.
- Сапунов В.Т. Задачи прикладной теории упругости: учеб. пособие для вузов. – М.: Изд-во Нац. исслед. ядер. ун-та «Моск. инж.-физ. ин-т», 2011. – 208 с.
- Тен Ен Со. Решение задач теории упругости с при-менением Mathcad 14.0: учеб. пособие. – Хабаровск: Изд-во Тихоокеанск. гос. ун-та, 2010. – 75 с.
- Boussinesg J. Application des Potentielsa l'Etude l'E-quilibre et. du Mouvement des Solides Elasticques. Gauthier – Villars, Paris 1885.
- Расчеты на прочность в машиностроении / С.Д. Пономарев, В.Л. Бидерман [и др.]; под ред. д.т.н., проф. С.Д. Пономарева. – Т. II. – М.: Машгиз,1958. – 975 с.
- Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов: учеб. пособие. – М.: Наука, 1986. – 560 с.
- Рындин Н.И. Краткий курс теории упругости и пластичности. – Л.: Ленинградский университет, 1974. – 136 с.
- Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. – М.; Л.: Гостехиздат, 1949. – 270 с.
- Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. – М.: Наука, 1980. – 304 с.
- Александров В.М., Чебаков М.И. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости: монография. – М.: Физматлит, 2004. – 299 с.
- Жемочкин Б.М. Теория упругости. – М.: Госстройиз-дат, 1957. – 256 с.
- Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – 13-е изд., испр. – М.: Наука; Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 544 с.
- Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.Н. Уравне-ния в частных производных математической физики. – М.: Высшая школа, 1970. – 712 с.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифферен-циальным уравнениям / пер. с нем. С.В. Фомина. – М.: Наука, 1976. – 576 с.
- Смолянский М.Л. Таблицы неопределенных интегралов. – М.: Наука; Гл. ред. физ.-мат. лит., 1965. – 112 с.
- Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: справочник. – М.: Машинострое-ние, 1979. – 702 с.
- Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. – М.: Высшая школа, 1970. – 288 с.
- Безухов Н.И. Основы теории упругости и пластичности. – М.: Высшая школа, 1968. – 512 с.
- Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности: учебник / Г.С. Варданян, В.И. Андреев, Н.М. Атаров, А.А. Горшков; под. ред. Г.С. Варданяна. – М.: Изд-во АСВ, 1995. – 568 с.
- Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: справ. руководство. – М.: Наука, 1970. – 192 с.
- Демидович Б.Г., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. – М.: Наука, 1967. – 368 с.
- Искрицкий Д.Е. Строительная механика элементов машин. – Л.: Судостроение, 1970. – 448 с.
- Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании: учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1973. – 431 с.
