Увеличение ресурсов изоляции и подшипников электрических двигателей путем наивыгоднейшего распределения нагрузок

В связи со значительным износом основных фондов, достигшим в электроэнергетике 60 %, а также низкой степенью инвестирования снизилась надежность работы эксплуатируемого оборудования, в частности электродвигателей, потребляющих до 60 % вырабатываемой в стране электроэнергии [1], [7].

В 85–95 % случаев отказ электродвигателей вызван повреждением обмоток, основные из которых приходятся на межвитковые замыкания при пробое их изоляции. В заключительном периоде эксплуатации увеличивается частота постепенных эксплуатационных отказов, что вызвано старением и износом электродвигателей. В этот период отмечается существенное нарушение свойств изоляции, уменьшение ее электрической прочности, а также износ тел качения подшипников [5]. Ввиду этого в заключительный период эксплуатации электрических двигателей важно эффективно использовать их остаточный ресурс для максимального продления времени эксплуатации. В связи с этим в статье обосновываются методы оптимального распределения нагрузки у самого распространенного типа асинхронных электрических двигателей с короткозамкнутым ротором по критериям минимума наработки ресурса изоляции и подшипников.

Для электрических двигателей с изоляцией, имеющей теплостойкость класса А, расчетный срок службы изоляции T _из , или ее расчетный ресурс, определяется зависимостью (в годах) [2], [4]:

Тиз = 7,15-104exp[- 0,088(^oc + Дц,)], (1) где υос – температура окружающей среды, принимаемая по ГОСТ 183-74 п. 1.12 равной 40 °С; Δυn – превышение температуры изоляции над температурой окружающей среды (°С), принимаемой для изоляции класса А равной 60 °С [5].

Данная формула и принимаемые значения температур используются для определения длительности непрерывной эксплуатации изоляции двигателей или проектного ресурса их изоляции при номинальной максимальной рабочей температуре [2], [5].

При эксплуатации электрических двигателей распространен мониторинг их нагрузок и крайне редко используются измерения температуры обмоток. Ввиду этого желательно найти возможность определять наработку ресурса изоляции двигателей в зависимости от их нагрузки.

При работе двигателя в продолжительном режиме превышение температуры изоляции обмотки над температурой окружающей среды принимает установившееся значение, равное [5]

Ди = R -Д Р , (2)

где R – тепловое сопротивление поверхности электрического двигателя, —, A P - потери мощности в электрическом двига^ттеле, Вт.

Величину теплового сопротивления двигателя R можно определить исходя из того, что за номинальную мощность электрического двига- теля принимается мощность на валу в продолжительном режиме работы, при которой установившаяся температура обмотки превышает температуру окружающей среды на величину Δυmax, соответствующую принятым нормам перегрева класса нагревостойкости изоляции (ГОСТ 183-74). Тогда в соответствии с формулой (2) значение теплового сопротивления

Ди ^max ^/ Т

R =

где ∆ P _н – потери мощности двигателя при номинальной мощности на валу, Вт; Δυ ^max – допустимое классом нагревостойкости изоляции превышение температуры обмотки двигателя температуры окружающей среды, °С.

Величина потерь мощности двигателя при номинальной мощности определяется по формуле

А Р н = Р н (1 - П н ),                  (4)

где η _н – номинальный (паспортный) КПД; P _н – номинальная мощность двигателя.

Следовательно, установившаяся температура изоляции обмотки при продолжительном режиме составит величину

АР из = U + Аиmax • —.           (5)

uᴈ ос

A P н

Потери мощности электрических двигателей переменного тока разделяют на постоянные и переменные, последние зависят от квадрата коэффициента нагрузки K _нг . Рекомендации современных методик проектирования электрических машин по выбору потерь мощности дают такое соотношение потерь, что наибольшее значение КПД составляет при коэффициенте нагрузки K _нг = 0,7–0,8 или K _нг = 0,75. Наибольший КПД у них с известным приближением будет получаться при равенстве переменных потерь в проводах обмоток ∆ Р _пер сумме постоянных потерь ∆ Р _пост [4], [5].         ^р

В соответствии с этим примем, что при P = 0,75 P _н

Н          АРпост = АРпер,(6)

где P – текущее значение мощности.

Так как суммы потерь мощности в электродвигателе

АР = АР10СТ + АР1ер =АРП0СТ + АР1ер н - Kн2г,(7)

где ∆Pпер н – переменные потери при номинальной мощр ности двигателя, то при P = 0,75P и Kнг = 0,75                             22н

АР = АРпост + АРперн - 0,752 = АР10Ст + АРперн - 0,5625, а по условию (6)

АРност =АР,ерн - 0,5625.(8)

Следовательно,

А Р = А Р ,ер н - 0,5625 + А Р пер н - K 2 =А Р пер н ( 0,5625 + K нг ) .(9)

Используя эту формулу и известные КПД двигателя при номинальной нагрузке, когда K _нг = 1, получаем, что

"                 А Р н = 1,5625 А Р пер н ,               (10)

„     АР   „ _ „ откУДа АРпер н = ^625 = 0,64АРн , а АРпост = 0,5625 - 0,64АРн = 0,36АР,.

Тогда потери мощности в электродвигателе во всем диапазоне изменения коэффициента нагрузок 0 ≤ K _НГ ≤ 1 определяются формулой

А Р = 0,36 А Р , + 0,64 А Р, - K 2_г = А Р - ( 0,36 + 0,64 K 2 ) . (11) н             н нг       н                     нг

Используя формулы (2, 3, 11), получаем зависимость превышения температуры изоляции обмотки над температурой окружающей среды от коэффициента нагрузки электродвигателя

Аи = R -А Р = —— А Р = Аи max ( 0,36 + 0,64 K _н ² _г ) . (12)

н

Вследствие этого в условиях эксплуатации с изменяющимися υ _{o c} и K _нг расчетный ресурс изоляции класса А обмоток новых электрических двигателей T _p будет определяться формулой

T p = 7,15 - 10⁴ - exp ( - 0,088 ( ц ,_с ■ \ и '( 0,36 + 0,64 К г ))) .(13)

Формула (13) дает зависимость ресурса изоляции электрических двигателей от меняющихся у них коэффициентов нагрузки и позволяет сформулировать следующую задачу наивыгоднейшего распределения нагрузок между параллельно работающими двигателями.

Параллельно на общую нагрузку работают n технологических агрегатов с приводом от электрических двигателей с номинальной мощностью P _н1 , P _{н 2} , … , P _{н i} , … , P _{н n} . Текущее значение суммарной нагрузки двигателей составляет величину P _с

Р_с = Р + Р 2 + - + P_i + ... + Р_п .            (14)

У каждого i -го двигателя расчетный ресурс изоляции при нагрузке P _i определяется по формуле (13). Учитывая, что к _нг , = —L , формула (14) перепишется в виде           ^P н i

Р = Кт 1 - Р „1 + Кт2 - Р 2 + ... + K r I - Р. + ... + Кт„ - Р„ . (15) c нг н1 нг н 2             нг i н i             нг n н n

Требуется определить при условии (15) такие текущие значения нагрузки каждого электрического двигателя, которые дают максимальный расчетный ресурс изоляции всех двигателей.

Для решения такой задачи запишем ее условия в виде системы уравнений

T p 1 = F ( K нг1 );

T p 2 = F (к нг2 );

\ T pi = F ( к н_П );                                          (16)

T pn = F (к к нг n );

_Pc = Kнг1 • Phi + Kнг2 • Рн2 + ... + кнп . Рн + ... + Kнгn • Рнn , где i – номер электрического двигателя, i = 1, 2, …, n; Kнгi – коэффициент нагрузки i-го двигателя.

Требуется найти такие текущие значения коэффициента нагрузки каждого электрического двигателя K _{нг i} , которые доставляют максимум суммы

n max ^ F(K нг,.).               (17)

i = 1

При дифференцируемостифункций Tpi = F(Kнгi) условный минимум их суммы находится мето- дом неопределенных множителей Лагранжа [6] при равенстве производных первой степени д TP 1 _ _ d TP- _ _ d Tpn          (18)

------- — ...              ... —--

5 K нг1         d к нг2         a K нг n

Подставляем в (13) значения υ _oc = 40 °С и Δυ ^max = 60 °С [5], задаваемые ГОСТами, дифференцируем и, учитывая (18), получаем

K ₁= K ₂= …= K_i = …=K_n . (19)

Таким образом, максимальный суммарный ресурс, или календарный срок службы изоляции [2], будет достигаться при одинаковой степени (одинаковом коэффициенте) нагрузки каждого из параллельно работающих на общую нагрузку электрических двигателей с одинаковым классом нагревостойкости изоляции. Из этого вывода вытекают следствия:

• 1.    Ввиду равенства коэффициентов нагрузки K _нг , учитывая формулу (15), получаем

• 2.    Равенство в соответствии с формулой (12) температур перегрева и нагрева изоляции обмоток всех двигателей.

• 3.    Равенство наработки ресурса изоляции всех двигателей и, следовательно, теоретически одновременное исчерпание ресурса изоляции.

• 4.    При равенстве номинальных мощностей параллельно работающих двигателей максимальное значение суммы ресурсов их изоляции получается при равенстве нагрузок.

P — K r ( P l + P „2 + ... + P + ... + P J — K r У P,I . (20) c нг н1 н 2 н i н n нг н i .

I — 1

Откуда к — Pc , то есть для определения "Г ^n1 PH- наивыгоднейшегiо коэффициента нагрузки каждого из параллельно работающих электродвигателей их заданную суммарную нагрузку необходимо поделить на суммарную номинальную мощность.

Исходя из последнего следствия при возможности регулирования нагрузки у автономно работающего электрического двигателя максимум ресурса его изоляции или календарного срока ее службы получается при работе с постоянной нагрузкой.

Вторым видом постепенных эксплуатационных отказов электрических двигателей является отказ их узлов трения – подшипников в резуль- тате износа [5]. Срок их службы также зависит от температуры. Так, в работе [3] отмечается, что «даже относительно небольшой перегрев на 30–5 °С по корпусу резко – в несколько раз – снижает срок службы подшипника». Там же приведен линейный график зависимости срока службы подшипника от температуры перегрева корпуса электродвигателя. Эта зависимость может быть описана линейным уравнением вида

Т подш — a - b -ku, (21)

где Δυ – температура перегрева корпуса электродвигателя; a , b – эмпирические коэффициенты.

Как и в случае с нагревом изоляции электродвигателя, температура перегрева его корпуса пропорциональна квадрату потребляемой от сети мощности P _i , то есть

Т подш, — a - b - ( к нг ,- P Hr , )² . (22)

Эта функция также непрерывна, дифференцируема, как и в случае зависимости срока службы изоляции от температуры.

Вследствие этого и для подшипниковых узлов с целью достижения максимума их суммарного срока службы требуется одинаковый коэффициент нагрузки параллельно работающих машин. Для одиночно работающего двигателя максимальный срок службы подшипников достигается при равномерном распределении во времени его нагрузки.

ВЫВОДЫ

• 1.    Расчетный ресурс изоляции и подшипников электрических двигателей зависит от квадрата коэффициента его нагрузки или квадрата мощности на валу.

• 2.    Условный максимум ресурса изоляции и подшипников электрических параллельно работающих на общую нагрузку двигателей с одинаковым классом теплостойкости изоляции достигается при равенстве коэффициентов их нагрузки, а при неодинаковых классах изоляции – при равенстве их относительных приростов расчетных ресурсов изоляции и подшипников по нагрузке .

• 3.    Условный минимум использованного ресурса изоляции и подшипников электрического одиночно работающего двигателя достигается при его работе в постоянном режиме.