Вариационные методы как наиболее эффективный механизм при моделировании взаимосвязанных физических полей в сплошных средах. I. Краткий обзор теории
Автор: Шарфарец Борис Пинкусович
Журнал: Научное приборостроение @nauchnoe-priborostroenie
Рубрика: Математические методы и моделирование в приборостроении
Статья в выпуске: 1 т.27, 2017 года.
Бесплатный доступ
В целях решения задачи выбора наиболее эффективного механизма для математического моделирования взаимосвязанных физических полей в сплошных средах рассматривается использование вариационных подходов. Кратко излагается существующая по этому вопросу теория, основанная на использовании вариационных принципов либо вариационных уравнений, приводится критерий их выбора, разбираются особенности метода, приводится конкретный пример. Во второй части работы будет проделан разбор случаев, когда вариационный подход является единственно возможным для составления математических моделей мультифизичных явлений. В приложении описана диссипативная функция (диссипативный потенциал) для случая однородной вязкой теплопроводной жидкости, играющая важную роль при моделировании необратимых процессов.
Механика сплошных сред, связанные физические поля, вариационный принцип, вариационное уравнение, условия голономности вариационных уравнений, диссипативный потенциал
Короткий адрес: https://sciup.org/14265051
IDR: 14265051 | DOI: 10.18358/np-27-1-i102112
Список литературы Вариационные методы как наиболее эффективный механизм при моделировании взаимосвязанных физических полей в сплошных средах. I. Краткий обзор теории
- Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. 448 с.
- Rayleigh, Lord. On the Instability of jets//Proceedings of the London mathematical Society. 1878. Vol. 10. P. 4-13.
- Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low-frequency range//J. Acoust. Soc. Am. 1956. Vol. 28. P. 168-178 DOI: 10.1121/1.1908239
- Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. II. Higher frequency range//J. Acoust. Soc. Am. 1956. Vol. 28. P. 179-191 DOI: 10.1121/1.1908241
- Johnson D.L. Recent developments in the acoustic properties of porous media//Frontiers in Physical Acoustics. XCIII. North Holland, 1986. P. 255-290.
- Князьков Н.Н., Шарфарец Б.П. Акустика пористо-упругих насыщенных жидкостью сред (обзор теории Био)//Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 1. С. 77-84. URL: http://213.170.69.26/mag/2016/full1/Art11.pdf.
- Вариационные принципы механики/Сб. статей под ред. Л.С. Полака. М.: Физматгиз, 1959. 952 с.
- Полак Л.С. Вариационные принципы механики. Их развитие и применение в физике. М.: URSS, 2010. 600 с.
- Лорд Рэлей. Теория звука. Т. 1. М.: ГИТТЛ, 1955. 504 с.
- Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. 1. М.: ГТТИ, 1933. 525 с.
- Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 1. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1958. 930 с.
- Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. М.: Энергия, 1975. 209 с.
- Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. М.: Иностранная литература, 1963. 256 с.
- Pierce A.D. Variational formulations in acoustic radiation and scattering//Physical Acoustics. Vol. XXII. San Diego: Acad. Press, 1993. P. 195-394.
- Седов Л.И. Математические методы построения новых моделей сплошных сред//УМН. 1965. Т. 20, № 5. С. 121-180.
- Физическая энциклопедия. В 5 томах/Гл. ред. А.М. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1988-1998. 704+704+672+704+760 с.
- Гиббс Дж. Термодинамические работы. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. 492 с.
- Вайнберг М.М. Вариационные методы исследования нелинейных операторов. М.: Гостехиздат, 1956. 344 с.
- Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов. М.: Наука, 1972. 416 с.
- Энциклопедия математической физики/Гл. ред. Л.Д. Фаддеев. М.: Большая российская энциклопедия, 1998. 691 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 1. Механика. М.: Наука, 1988. 216 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.
- Шарфарец Б.П., Шарфарец Е.Б., Князьков Н.Н., Пашовкин Т.Н. Некоторые особенности численного решения задач термоупругости и гидродинамики теплопроводящей сжимаемой вязкой жидкости с помощью универсальных пакетов//Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 3. С. 57-63. URL: http://213.170.69.26/mag/2016/full3/Art8.pdf.
- Яворский Б.М., Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике. Для инженеров и студентов вузов. М.: Оникс: Мир и образование, 2006. 1056 с.
- Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.
