Вариационные методы как наиболее эффективный механизм при моделировании взаимосвязанных физических полей в сплошных средах. II. Разбор конкретных примеров
Автор: Шарфарец Борис Пинкусович
Журнал: Научное приборостроение @nauchnoe-priborostroenie
Рубрика: Математические методы и моделирование в приборостроении
Статья в выпуске: 2 т.27, 2017 года.
Бесплатный доступ
Приведен ряд примеров как тривиальных, так и достаточно сложных, продемонстрировавших эффективность вариационных методов при математическом моделировании различных физических процессов. Некоторые из приведенных примеров могут моделироваться и с помощью альтернативных подходов, а такие как модель акустики пористых сред (теория Био), по всей вероятности, моделируются только с помощью вариационных методов. Основной упор в обзоре сделан на детализацию подробностей применения вариационных подходов, что не всегда делается в оригинальных работах, где эти методы используются для решения сложных задач. В приложении приведен ряд полезных сведений по вариационным методам, в том числе принцип симметрии кинетических коэффициентов Онзагера и обобщенный вариационный принцип.
Механика сплошных сред, связанные физические поля, вариационный принцип, вариационное уравнение, условия голономности вариационных уравнений, диссипативный потенциал, обобщенный вариационный принцип
Короткий адрес: https://sciup.org/14265075
IDR: 14265075 | DOI: 10.18358/np-27-2-i6674
Список литературы Вариационные методы как наиболее эффективный механизм при моделировании взаимосвязанных физических полей в сплошных средах. II. Разбор конкретных примеров
- Шарфарец Б.П. Вариационные методы, как наиболее эффективный механизм при моделировании взаимосвязанных физических полей в сплошных средах. I. Краткий обзор теории//Научное приборостроение. 2017. Т. 27, № 1. С. 102-112. URL: http://213.170.69.26/mag/2017/abst1.php#abst16.
- Евстрапов А.А., Курочкин В.Е., Шарфарец Б.П. Особенности моделирования микрофлюидных процессов. Учет поверхностных сил//Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 4. С. 55-63. URL: http://213.170.69.26/mag/2016/abst4.php#abst5.
- Князьков Н.Н., Шарфарец Б.П. Акустика пористо-упругих насыщенных жидкостью сред. Обзор теории Био//Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 1. С. 77-84. URL: http://213.170.69.26/mag/2016/abst1.php#abst11.
- Rayleigh, Lord. On the instability of jets//Proceedings of the London mathematical Society. 1878. Vol. 10. P. 4-13.
- Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low-frequency range//J. Acoust. Soc. Am. 1956. Vol. 28. P. 168-178.
- Biot M.A. Theory of Propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. II. Higher frequency range//J. Acoust. Soc. Am. 1956. Vol. 28. P. 179-191.
- Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 1. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1958. 930 с.
- Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. 448 с.
- Johnson D.L. Recent developments in the acoustic properties of porous media//Frontiers in Physical Acoustics. XCIII. NorthHolland, 1986. P. 255-290.
- Carcione J.M. Wave Fields in Real Media: Wave Propagation in Anisotropic, Anelastic, Porous and Electromagnetic Media. Pergamon-Elsevier (Handbook of Geophysical Exploration, vol. 31, Seismic Exploration), 2001. 390 p.
- Onsager L. Reciprocal relations in irreversible process. I//Phys. Rev. 1931. Vol. 37. P. 405-426.
- Onsager L. Reciprocal relations in irreversible process. II//Phys. Rev. 1931. Vol. 38. P. 2265-2279.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика. Ч. 1. М.: Наука, 1976. 584 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. X. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. 528 с.
- Maximov G.A. Generalized variational principle for dissipative hydrodynamics and its application to the Biot’s equations for multicomponent, multiphase media with temperature gradient//New research in acoustics/Ed. B.N. Weis. N.Y.: Nova Science Publisher, 2008. P. 21-61.
- Максимов Г.А. Обобщенный вариационный принцип для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды//Выч. мех-ка сплошных сред. 2009. Т. 2, № 4. С. 92-104.
- Maximov G.A. Generalization of Biot’s equations with allowance for shear relaxation of a fluid//Acoust. Phys. 2010. Vol. 56, no. 4. P. 493-500.
- Физическая энциклопедия. В 5 томах/Гл. ред. А.М. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1988-1998. 704+704+672+704+760 с.
