Вариационные методы как наиболее эффективный механизм при моделировании взаимосвязанных физических полей в сплошных средах. II. Разбор конкретных примеров
Автор: Шарфарец Борис Пинкусович
Журнал: Научное приборостроение @nauchnoe-priborostroenie
Рубрика: Математические методы и моделирование в приборостроении
Статья в выпуске: 2 т.27, 2017 года.
Бесплатный доступ
Приведен ряд примеров как тривиальных, так и достаточно сложных, продемонстрировавших эффективность вариационных методов при математическом моделировании различных физических процессов. Некоторые из приведенных примеров могут моделироваться и с помощью альтернативных подходов, а такие как модель акустики пористых сред (теория Био), по всей вероятности, моделируются только с помощью вариационных методов. Основной упор в обзоре сделан на детализацию подробностей применения вариационных подходов, что не всегда делается в оригинальных работах, где эти методы используются для решения сложных задач. В приложении приведен ряд полезных сведений по вариационным методам, в том числе принцип симметрии кинетических коэффициентов Онзагера и обобщенный вариационный принцип.
Механика сплошных сред, связанные физические поля, вариационный принцип, вариационное уравнение, условия голономности вариационных уравнений, диссипативный потенциал, обобщенный вариационный принцип
Короткий адрес: https://sciup.org/14265075
IDR: 14265075 | УДК: 51-72+51.73+530.1 | DOI: 10.18358/np-27-2-i6674
Variational methods as the most effective mechanism for modeling physical interrelated fields in continuous medium. II. Case study
A number of examples, both trivial and complex enough, to demonstrate the effectiveness of variational methods for mathematical modeling of various physical processes. Some of the examples may be modeled using alternative approaches, such as the acoustic model of porous media (Bio theory), probably only modeled using variational techniques. The focus of the review is made on the details cast of the application of variational approach, which is not always done in the original papers in which these methods are used to solve complex problems. In the appendix provides some useful information on variational methods, including the Onsager principle of symmetry of kinetic coefficients and generalized variational principle.
Список литературы Вариационные методы как наиболее эффективный механизм при моделировании взаимосвязанных физических полей в сплошных средах. II. Разбор конкретных примеров
- Шарфарец Б.П. Вариационные методы, как наиболее эффективный механизм при моделировании взаимосвязанных физических полей в сплошных средах. I. Краткий обзор теории//Научное приборостроение. 2017. Т. 27, № 1. С. 102-112. URL: http://213.170.69.26/mag/2017/abst1.php#abst16.
- Евстрапов А.А., Курочкин В.Е., Шарфарец Б.П. Особенности моделирования микрофлюидных процессов. Учет поверхностных сил//Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 4. С. 55-63. URL: http://213.170.69.26/mag/2016/abst4.php#abst5.
- Князьков Н.Н., Шарфарец Б.П. Акустика пористо-упругих насыщенных жидкостью сред. Обзор теории Био//Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 1. С. 77-84. URL: http://213.170.69.26/mag/2016/abst1.php#abst11.
- Rayleigh, Lord. On the instability of jets//Proceedings of the London mathematical Society. 1878. Vol. 10. P. 4-13.
- Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low-frequency range//J. Acoust. Soc. Am. 1956. Vol. 28. P. 168-178.
- Biot M.A. Theory of Propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. II. Higher frequency range//J. Acoust. Soc. Am. 1956. Vol. 28. P. 179-191.
- Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 1. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1958. 930 с.
- Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. 448 с.
- Johnson D.L. Recent developments in the acoustic properties of porous media//Frontiers in Physical Acoustics. XCIII. NorthHolland, 1986. P. 255-290.
- Carcione J.M. Wave Fields in Real Media: Wave Propagation in Anisotropic, Anelastic, Porous and Electromagnetic Media. Pergamon-Elsevier (Handbook of Geophysical Exploration, vol. 31, Seismic Exploration), 2001. 390 p.
- Onsager L. Reciprocal relations in irreversible process. I//Phys. Rev. 1931. Vol. 37. P. 405-426.
- Onsager L. Reciprocal relations in irreversible process. II//Phys. Rev. 1931. Vol. 38. P. 2265-2279.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика. Ч. 1. М.: Наука, 1976. 584 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. X. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. 528 с.
- Maximov G.A. Generalized variational principle for dissipative hydrodynamics and its application to the Biot’s equations for multicomponent, multiphase media with temperature gradient//New research in acoustics/Ed. B.N. Weis. N.Y.: Nova Science Publisher, 2008. P. 21-61.
- Максимов Г.А. Обобщенный вариационный принцип для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды//Выч. мех-ка сплошных сред. 2009. Т. 2, № 4. С. 92-104.
- Maximov G.A. Generalization of Biot’s equations with allowance for shear relaxation of a fluid//Acoust. Phys. 2010. Vol. 56, no. 4. P. 493-500.
- Физическая энциклопедия. В 5 томах/Гл. ред. А.М. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1988-1998. 704+704+672+704+760 с.
