Вариационный подход к расчёту функции эйконала
Автор: Досколович Леонид Леонидович, Мингазов Альберт Айдарович, Быков Дмитрий Александрович, Андреев Евгений Сергеевич
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Рубрика: Дифракционная оптика, оптические технологии
Статья в выпуске: 4 т.42, 2018 года.
Бесплатный доступ
Задача расчёта функции эйконала из условия фокусировки в заданную область сформулирована как вариационная задача и как задача Монжа-Канторовича о перемещении масс. Получено, что функция стоимости в задаче Монжа-Канторовича соответствует расстоянию между точкой исходной области, в которой задана функция эйконала, и точкой области фокусировки. Предложенный в работе формализм позволяет свести расчёт функции эйконала к решению задачи линейного программирования. При этом расчёт «лучевого отображения», соответствующего функции эйконала, сводится к решению линейной задачи о назначениях. Предложенные вариационные подходы проиллюстрированы на примере расчёта оптических элементов для фокусировки пучка круглого сечения в прямоугольную область.
Геометрическая оптика, функция эйконала, вариационная задача, задача монжа-канторовича
Короткий адрес: https://sciup.org/140238419
IDR: 140238419 | DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-4-557-567
Список литературы Вариационный подход к расчёту функции эйконала
- Wu, R. Freeform illumination design: a nonlinear boundary problem for the elliptic Monge-Ampére equation/R. Wu, L. Xu, P. Liu, Y. Zhang, Z. Zheng, H. Li, X. Liu//Optics Letters. -2013. -Vol. 38, Issue 2. -P. 229-231. - DOI: 10.1364/OL.38.000229
- Wu, R. Influence of the characteristics of a light source and target on the Monge-Ampére equation method in freeform optics design/R. Wu, P. Benítez, Z. Yaqin, J.C. Miñano//Optics Letters. -2014. -Vol. 39, Issue 3. -P. 634-637. - DOI: 10.1364/OL.39.000634
- Ma, Y. Hybrid method of free-form lens design for arbitrary illumination target/Y. Ma, H. Zhang, Z. Su, Y. He, L. Xu, X. Lui, H. Li//Applied Optics. -2015. -Vol. 54, Issue 14. -P. 4503-4508. - DOI: 10.1364/AO.54.004503
- Bösel, C. Ray mapping approach for the efficient design of continuous freeform surfaces/C. Bösel, H. Gross//Optics Express. -2016. -Vol. 24, Issue 13. -P. 14271-14282. - DOI: 10.1364/OE.24.014271
- Oliker, V.I. Mathematical aspects of design of beam shaping surfaces in geometrical optics/V.I. Oliker. -In Book: Trends in nonlinear analysis/V.I. Oliker, M. Kirkilionis, S. Krömker, R. Rannacher, F. Tomi. -Chapter 4. -Berlin, Heidelberg: Springer, 2003. -P. 193-224. - DOI: 10.1007/978-3-662-05281-5_4
- Kochengin, S.A. Computational algorithms for constructing reflectors/S.A. Kochengin, V.I. Oliker//Computing and Visualization in Science. -2003. -Vol. 6, Issue 1. -P. 15-21. - DOI: 10.1007/s00791-003-0103-2
- Oliker, V. Controlling light with freeform multifocal lens designed with supporting quadric method (SQM)/V. Oliker//Optics Express. -2017. -Vol. 25, Issue 4. -P. A58-A72. - DOI: 10.1364/OE.25.000A58
- Oliker, V. Supporting quadric method in optical design of freeform lenses for illumination control of a collimated light/V. Oliker, J. Rubinstein, G. Wolansky//Advances in Applied Mathematics -2015. -Vol. 62 -P. 160-183. - DOI: 10.1016/j.aam.2014.09.009
- Fournier, F.R. Fast freeform reflector generation using source-target maps/F.R. Fournier, W.J. Cassarly, J.P. Rolland//Optics Express. -2010. -Vol. 18, Issue 5. -P. 5295-5304. - DOI: 10.1364/OE.18.005295
- Michaelis, D. Cartesian oval representation of freeform optics in illumination systems/D. Michaelis, P. Schreiber, A. Bäuer//Optics Letters. -2011. -Vol. 36, Issue 6. -P. 918-920. - DOI: 10.1364/OL.36.000918
- Glimm, T. Optical design of single reflector systems and the Monge-Kantorovich mass transfer problem/T. Glimm, V. Oliker//Journal of Mathematical Sciences. -2003. -Vol. 117, Issue 3. -P. 4096-4108. - DOI: 10.1023/A:1024856201493
- Doskolovich, L.L. On the use of the supporting quadric method in the problem of the light field eikonal calculation/L.L. Doskolovich, M.A. Moiseev, E.A. Bezus, V. Oliker//Optics Express. -2015. -Vol. 23, Issue 15. -P. 19605-19617. - DOI: 10.1364/OE.23.019605
- Soifer, V. Iterative methods for diffractive optical elements computation/V. Soifer, V. Kotlyar, L. Doskolovich. -London: Taylor & Francis Ltd., 1997. -244 p. -ISBN: 0-7484-0634-4.
- Doskolovich, L.L. Analytic design of optical elements generating a line focus/L.L Doskolovich, A.Yu. Dmitriev, S.I. Kharitonov//Optical Engineering. -2013. -Vol. 52, Issue 13. -091707. - DOI: 10.1117/1.OE.52.9.091707
- Wang, X.J. On the design of a reflector antenna II/X.J. Wang//Calculus of Variations and Partial Differential Equations. -2004. -Vol. 20, Issue 3. -P. 329-341. - DOI: 10.1007/s00526-003-0239-4
- Tardos, E. A strongly polynomial algorithm to solve combinatorial linear programs/Operation Research. -1986. -Vol. 34, Issue 2. -P. 250-256. - DOI: 10.1287/opre.34.2.250
- Canavesi, C. Direct calculation algorithm for two-dimensional reflector design/C. Canavesi, W.J. Cassarly, J.P. Rolland//Optics Letters. -2012. -Vol. 37, Issue 18. -P. 3852-3854. - DOI: 10.1364/OL.37.003852
- Canavesi, C. Observations on the linear programming formulation of the single reflector design problem/C. Canavesi, W.J. Cassarly, J.P. Rolland//Optics Express. -2012. -Vol. 20, Issue 4. -P. 4050-4055. - DOI: 10.1364/OE.20.004050
- Munkres, J. Algorithms for the assignment and transportation problems/J. Munkres//Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. -1957. -Vol. 5, No. 1. -P. 32-38. - DOI: 10.1137/0105003
- Trace Pro . -URL: https://www.lambdares.com/tracepro/(date request 12.03.2018).
- Rhinoceros®: design, model, present, analyze, realize.. . -URL: http://www.rhino3d.com (date request 12.03.2018).
- MathWorks. File exchange. Munkres assignment algorithm . -URL: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/20328-munkres-assignment-algorithm (date request 12.03.2018).
