Вариант теории термопластичности
Автор: Бондарь В.С., Даншин В.В., Кондратенко А.А.
Статья в выпуске: 2, 2015 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются основные положения и уравнения теории термопластичности, относящейся к классу теорий пластического течения при комбинированном упрочнении. Тензор скоростей деформаций представляется в виде суммы тензоров скоростей упругой и пластической деформаций. Упругая деформация следует обобщенному закону Гука, распространенному на неизотермическое нагружение. Вводится поверхность нагружения, которая изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Для радиуса поверхности нагружения формулируется эволюционное уравнение, учитывающее дополнительное изотропное упрочнение при непропорциональном нагружении, а также обобщенное на неизотермическое нагружение. В качестве параметра, характеризующего меру сложности процесса нагружения, принимается параметр Кадашевича-Мосолова, соответствующий углу между векторами скоростей деформаций и напряжений. Смещение поверхности нагружения описывается на основе модели Новожилова-Шабоши, подразумевающей, что полное смещение есть сумма смещений, для каждого из которых имеет место свое эволюционное уравнение. Проведенный ранее анализ петли пластического гистерезиса позволил выделить три типа микронапряжений (смещений) и сформулировать три типа эволюционных уравнений. Здесь эти эволюционные уравнения обобщены на неизотермическое нагружение. Для определения тензора скоростей пластической деформации используется ассоциированный (градиентальный) закон течения. Для жестких и мягких режимов нагружения получены выражения для определения скорости накопленной пластической деформации. Сформулированы условия упругого и упругопластического состояний. Для описания нелинейных процессов накопления повреждений вводятся кинетические уравнения накопления повреждений, где в качестве энергий, расходуемых на создание повреждений в материале, принимаются энергии, равные работам микронапряжений первого и второго типов на поле пластических деформаций. Здесь эти уравнения обобщены на неизотермическое нагружение. Выделяются материальные функции, замыкающие вариант теории, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. Приводится описание верификации варианта теории термопластичности на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований. Новыми результатами работы являются адекватные описания в рамках одной теории следующих явлений: - посадка петли пластического гистерезиса при несимметричных жестких циклических нагружениях; - вышагивание (ratcheting) петли пластического гистерезиса при несимметричных мягких циклических нагружениях; - закономерности сложного нагружения как по плоским, так и пространственным траекториям; - эффекты дополнительного изотропного упрочнения при непропорциональных (сложных) циклических нагружениях; - эффекты нелинейного суммирования повреждений для произвольных процессов нагружения; - закономерности неизотермического нагружения.
Пластичность, комбинированное упрочнение, микронапряжения, ратчетинг, дополнительное упрочнение, накопление повреждений, неизотермическое нагружение, базовый эксперимент, идентификация, верификация
Короткий адрес: https://sciup.org/146211560
IDR: 146211560 | УДК: 539.374 | DOI: 10.15593/perm.mech/2015.2.02
Version of the theory of thermoplasticity
The paper explains the basic concepts and equations of the theory of thermoplasticity belonging to the class of theories of plastic flow in the combined hardening. The tensor strain rate is represented as a sum of tensors of the velocities of elastic and plastic deformations. The elastic deformation follows the generalized Hooke's law distributed to non-isothermal loading. The surface loading is introduced which isotropically widens or narrows and shifts in the process of loading. For the radius of the surface loading the authors formulated evolutionary equation taking into account the additional isotropic hardening under non-proportional loading, also generalized to non-isothermal loading. We have taken the parameter of Kadashevich-Mosolova corresponding to the angle between the velocity vectors of strain and stress as the parameter characterizing the degree of complexity of the process of loading. Surface displacement loading is described based on the model of Novozhilov-Chaboche implying that the total displacement is the sum of the displacements and each displacement has its own evolutionary equation. An earlier analysis of a loop of plastic hysteresis allowed distinguishing three types of micro-strains (displacements) and formulating three types of evolution equations. Here these evolutionary equations are generalized to the non-isothermal loading. To determine the axial velocity of plastic deformation we used associate (gradient) flow law. It became possible to determine expressions for speed of the accumulated plastic strain for hard and soft modes of loading. The authors have formulated conditions of elastic and elastic-plastic conditions. The kinetic equation of damage accumulation is introduced for the description of nonlinear processes of damage accumulation. Here, energies equal to the work of microstresses of the first and second types to the field of plastic deformations are accepted as the energy spent on creating damage in the material. These equations are generalized to the non-isothermal loading. We have highlighted material options completing theory option, formulated the basic experiment and the method of identifying material functions. The paper describes the verification of thermoplasticity theory on a wide range of structural steels and alloys and programs of experimental studies. New results have adequate descriptions within one theory of the following phenomena: - landing loop of plastic hysteresis in nonsymmetrical rigid cyclic loading; - ratcheting of loop plastic hysteresis in nonsymmetrical soft cyclic loading; - the regularities of complex loading as on planar or spatial trajectories; - the effects of additional isotropic hardening under disproportionate (complex) cyclic loading; - the effects of non-linear summation of damage to arbitrary loading processes; - the patterns of non-isothermal loading.
Список литературы Вариант теории термопластичности
- Термопрочность деталей машин: справочник/под ред. И.А. Биргера, Б.Ф. Шорра. -М.: Машиностроение, 1975. -455 с.
- Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. -Л.: Машиностроение. -М.: Изд-во МГУ, 1990. -224 с.
- Бондарь В.С. Неупругое поведение и разрушение материалов и конструкции при сложном неизотермическом нагружении: дис. … д-ра физ.-мат. наук. -М.: Изд-во МАМИ, 1990. -314 с.
- Бондарь В.С. Неупругость. Варианты теории.-М.: Физматлит, 2004. -144 с.
- Бондарь В.С., Даншин В.В. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные нагружения. -М.: Физматлит, 2008. -176 с.
- Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the theory. -New York: Begell House, 2013. -194 p.
- Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. -М.: Физматлит, 2008. -424 с.
- Нелинейная механика материалов/Ж. Бессон, Ж. Каето, Ж.-Л. Шабоши, Т.С. Форест. -Санкт-Петербург: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. -397.
- Макаров Д.А. Математическое моделирование процессов неизотермического неупругого деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах: дис. … канд. физ.-мат.наук. -М.: Изд-во МАМИ, 2005. -108 с.
- Bari S., Hassan T. An advancement in cyclic plasticity modeling for multiaxial ratcheting simulation//International Journal of Plasticity. -2002. -Vol. 18. -P. 873-894.
- Uniaxial ratcheting and fatigue failure of tempered 42CrMo steel: Damage evolution and damage-coupled viscoplastic constitutive model/G. Kang, Y. Liu, J. Ding, Q. Gao//Int. J. of Plasticity. -2009. -Vol. 25. -P. 838-860.
- Kan Q., Kang G. Constitutive model for uniaxial transformation ratcheting of super-elastic NiTi shape memory alloy at room temperature//Int. J. of Plasticity. -2009. DOI: DOI: 10.1016/j.ijplas.2009.08.005
- Chaboche J.-L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories//Int. J. of Plasticity. -2008. -Vol. 24. -P. 1642-1692.
- Rahman S.M., Hassan T., Corona E. Evaluation of cyclic plasticity models in ratcheting simulation of straight pipes under cyclic bending and steady internal pressure//Int. J. of Plasticity. -2008. -Vol. 24. -P. 1756-1791.
- Abdel-Karim M. Modified kinematic hardening rules for simulations of ratcheting//Int. J. of Plasticity. -2009. -Vol. 25. -P. 1560-1587.
- Abdel-Karim M. An evaluation for several kinematic hardening rules on prediction of multiaxial stress-controlled ratchetting//Int. J. of Plasticity. -2010. -Vol. 26. -P. 711-730.
- Dafalias Y.F., Feigenbaum H.P. Biaxial ratchetting with novel variations of kinematic hardening//Int. J. of Plasticity. -2011. -Vol. 27. -P. 479-491.
- Chaboche J.-L., Kanouté P., Azzouz F. Cyclic inelastic constitutive equations and their impact on the fatigue life predictions//Int. J. of Plasticity. -2012. -Vol. 35. -P. 44-66.
- Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. О соотношениях эндохронной теории пластичности с «новой» мерой внутреннего времени при сложном циклическом нагружении//Технология легких сплавов. -1990. -№ 3. -С. 32-36.
- Новожилов В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений//ПММ. -1964. -Т. 28. -Вып. 3. -С. 393-400.
- Chaboche J.-L., Dang-Van K., Cordier G. Modelization of the strain memory effect on the cyclic hardening of 316 stainless steel//Proceedings of the 5th International Conference on SMiRT. Div L, Berlin, 1979. -P. No. L. 11/3.
- Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением//Укр. матем. журн. -1954. -Т. 6. -Вып. 3. -С. 314-324.
- Prager W. A new method of analyzing stresses and strains in work hardening plastic colids//ASME J. Appl. Mech. -1956. -Vol. 23. -P. 493-496.
- Amstrong P.J., Frederick C.O. A mathematical represention of the multiaxial bauscinger effect//CEGB Report No. RD/B/N/731. -1966.
- Кадашевич Ю.И. О различных тензорно-линейных соотношениях в теории пластичности//Исследования по упругости и пластичности. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1967. -Вып. 6. -С. 39-45.
- Ohno N., Wang J.-D. Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery, part 1: formulations and basic features for ratcheting behavior//International Journal of Plasticity. -1993. -Vol. 9. -P. 375-390.
- Бондарь В.С. Некоторые новые результаты исследования пластичности материалов при сложном нагружении//Упругость и неупругость. -М: ЛЕНАНД, 2006. -С. 94-109.
- Бондарь В.С., Даншин В.В., Макаров Д.А. Математическое моделирование процессов деформирования и накопления повреждений при циклических нагружениях//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2014. -№ 2. -С. 125-152.
- Новожилов В.В., Рыбакина О.Г. О перспективах построения критерия прочности при сложном нагружении//Прочность при малом числе нагружения. -М.: Наука, 1969. -С. 71-80.
- Бондарь В.С., Бурчаков С.В., Даншин В.В. Математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения материалов при циклических нагружениях//Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. Вып. 72. -Нижний Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2010. -С. 18-27.
- Бондарь В.С., Даншин В.В., Семенов П.В. Нелинейные процессы накопления повреждений при нестационарных циклических нагружениях//Проблемы прочности и пластичности. -2012. -Вып. 75. -Ч. 2. -С. 96-104.
- Benallal A., Marquis D. Constitutive Equations for No proportional. Cyclic Elasto-Viscoplasticity//Journal of Engineering Materials and Technology. -1987. -Vol. 109. -P. 326-337.
