Вариант теории термопластичности для монотонных и циклических процессов неизотермических нагружений

Бесплатный доступ

На основе анализа результатов экспериментальных исследований образцов из нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком (контролируемые деформации) процессе деформирования, включающем в себя последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, в условиях одноосного растяжения-сжатия и различного уровня температур выявлены некоторые особенности и различия процессов изотропного и анизотропного упрочнений при монотонных и циклических нагружениях. Для описания этих особенностей в рамках теории термопластичности, относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении, в пространстве тензора пластических деформаций вводится поверхность памяти, разделяющая процессы монотонного и циклического деформирования. Формулируются основные положения и уравнения теории термопластичности. Для описания переходных процессов от монотонного к циклическому и от циклического к монотонному формулируются эволюционные уравнения для параметров изотропного и анизотропного упрочнений. Базовый эксперимент, на основе которого определяются материальные функции, состоит из трех этапов - циклического нагружения, монотонного нагружения и последующего циклического вплоть до разрушения. Рассматривается метод идентификации материальных функций по результатам базового эксперимента. Для нержавеющей стали 12Х18Н10Т на основе базового эксперимента и метода идентификации определены материальные функции, замыкающие теорию термопластичности при различных уровнях температуры. Рассматриваются результаты расчетных и экспериментальных исследований жесткого циклического деформирования в условиях изотермического и неизотермического нагружения вплоть до разрушения нержавеющей стали 12Х18Н10Т. Анализируется кинетика размаха напряжений и среднего напряжения цикла в процессе изотермического и неизотермического циклического нагружения. Получено надежное соответствие расчетных и экспериментальных результатов.

Еще

Термопластичность, монотонные и циклические нагружения, поверхность памяти, изотермическое и неизотермическое нагружение, материальные функции, малоцикловая усталость

Короткий адрес: https://sciup.org/146281990

IDR: 146281990   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2020.2.03

Текст научной статьи Вариант теории термопластичности для монотонных и циклических процессов неизотермических нагружений

ВЕСТНИК ПНИПУ. МЕХАНИКА № 2, 2020PNRPU MECHANICS BULLETIN

В условиях неизотермического нагружения нестационарные и несимметричные процессы циклического деформирования, состоящие из последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, сопровождаются также изменением температуры материала. Математическое моделирование таких неизотермических процессов, особенно в условиях мягкого (контролируемые напряжения) нагружения, представляют собой весьма сложную задачу. Что же касается оценки и прогнозирования ресурса в условиях неизотермических, нестационарных и несимметричных циклических нагружений, то в этих случаях накопление повреждений необходимо определять по всему процессу деформирования, учитывая, что накопление повреждений может быть существенно нелинейно.

Моделирование процессов деформирования и накопления повреждений при неизотермических, циклических нагружениях строится в основном на вариантах теорий пластичности, относящихся к классу теорий пластического течения при комбинированном упрочнении, обзор и анализ которых содержатся в работах [1–42]. Раздельное описание процессов монотонного и циклического нагружения приводится в весьма незначительном числе работ [15, 36, 37]. Для разделения процессов монотонного и циклического нагружения в этих работах вводится поверхность памяти в пространстве девиатора микронапряжений с определением в процессе де- формирования максимального значения интенсивности микронапряжений. В рамках такого подхода происходит лишь изменение размера поверхности памяти, что не позволяет описывать такие тонкие эффекты процессов монотонного и циклического нагружения, как посадка петли упругопластического гистерезиса и разупрочнение материала после монотонного нагружения и др.

В настоящей работе математическое моделирование процессов деформирования и накопления повреждений базируется на варианте теории пластичности [7–14] и обобщено на неизотермическое нагружение.

На основе анализа [14] результатов экспериментальных исследований образцов из нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком (контролируемые деформации) процессе деформирования, включающем в себя последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, в условиях одноосного растяжения-сжатия и различного уровня температур выявлены некоторые особенности и различия процессов изотропного и анизотропного упрочнений при монотонных и циклических нагружениях. Для описания этих особенностей в рамках теории термопластичности, относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении, в пространстве тензора пластических деформаций вводится поверхность памяти, разделяющая процессы монотонного и циклического деформирования. Формулируются основные положения и уравнения теории термопластичности. Приводятся материальные функции, замыкающие теорию термопластичности для нержавеющей стали 12Х18Н10Т при различных уровнях температуры. Рассматриваются результаты расчетных и экспериментальных исследований жесткого циклического деформирования в условиях изотермического и неизотермического нагружения вплоть до разрушения нержавеющей стали 12Х18Н10Т. Анализируется кинетика размаха напряжений и среднего напряжения цикла в процессе изотермического и неизотермического циклического нагружения. Получено надежное соответствие расчетных и экспериментальных результатов.

1. Основные положения и уравнения теории термопластичности

p

£ и *

p

£ и *

3   sij <7 ij

2 *

° и

btT

E + 3 G

*

3 G

s * ( £ ij —a fT )

btT

M , x M , x 2 j**^^ E * = q + 2 g m ) + 2 8im ) 3 - ij -i j m = 1         m = 1      2    ° u

M

BT = Qt + 2 g m=1

* „( m ) T ( m ) 3 -ij-ij

— Г» *

2 °u u

, G = ( E A .

2 ( 1 + v )

Материал однороден и начально изотропен. Рассматриваются только поликристаллические конструкционные стали и сплавы. В процессе упругопластического деформирования в материале может возникать только пластическая деформационная анизотропия. Рассматриваются малые деформации при температурах, когда нет фазовых превращений, и скоростях деформаций, когда динамическими и реологическими эффектами можно пренебречь. Случаи больших градиентов температур не рассматриваются. Учитываются особенности и различия процессов монотонных и циклических режимов нагружения.

Рассматривается весьма простой вариант теории термопластичности, являющийся частным вариантом теории неупругости [7, 11]. Вариант теории относится к классу одноповерхностных теорий течения при комбинированном упрочнении.

Далее приводится сводка основных уравнений теории термопластичности.

N ( 4 ) = 500

° U = C П £ P * 0   упругопластичность. (9)

52 1 - ?’£ p

(D = a® a ——-.             (10)

W a

ep

£ j £ ij + £ у ,

£ e = E j —v ( 3 ° 0 5 i —° j ) ]+a t ,       (2)

a

£ T ij

= a T ^ lj

72 ij v l 3 ° 0 a p ° j ) ]x E

dE x--- dT

E ( 3 ° 0 5 ij

\ d v ° ij ) dT'

f(°ii )=2(sj — -J)(—j — -j) — C2 = 0.

A£(4)= 0,01(4)

M

- у = 2 - P .

m = 1

Здесь £ ij , £ j , £ P - тензоры скоростей полной, упругой и пластической деформаций; ° j , - ij , - * , - j - тензор напряжений, девиаторы напряжений, активных напряжений и микронапряжений; £ Up * - накопленная пластическая деформация; ® - мера поврежденности; E , v , a T -модуль Юнга, коэффициент Пуассона, коэффициент температурного расширения; C – радиус (размер) поверхности нагружения ( f ( ° j ) = 0 ) ; - j1 , - ( 2 ) , - j ) ( m = 3,..., M ) - микронапряжения (девиатор смещения центра поверхности нагружения) первого, второго и третьего типов; Wa – энергия разрушения;

( m ) _( m ) ( m )

Q £ , Qt , g( , ga , g- ( , a - определяющие функции, связь которых с материальными будет приведена ниже.

При деформировании материалов могут иметь место как монотонные, так и циклические режимы нагружения, каждый из которых имеет свои особенности [14]. Для разделения процессов монотонного и циклического деформирования в пространстве тензора пластических деформаций £ p вводится поверхность памяти, ограничивающая область циклического деформирования. Поверхность определяется положением ее центра ^ j- и ее радиусом (размером) C £ . Уравнение поверхности памяти принимается в следующем виде:

- ij” ) = 3 g ( m ) £ p + g -m ) a im ) £ P * + g T ( m )<) T ( m = 1,..., M ) .(6)

1 *

p    d f      3 j p                     _* I 3 I 2

£ ij   ,     ^ -,    * £ Up* , s ij = -ij -ij ,   ° u =1 Vil - I , (7)

d ° ij    2 ° u                           V 2 J

F (4 ) = | ( £ P —5 , )( £ Р —6 , ) С 2 = °-

Для вычисления положения центра и размера поверхности памяти вводится два тензора пластической деформации £у ( 1 ) и £ р ( 2 ) , определяющие границы поверхности. В начале деформирования эти переменные

равны нулю. Определение смещения и размера поверхности памяти происходит в момент смены направления пластического деформирования. В качестве критерия смены направления принимается следующее условие:

g W = E a ,

q a

E

E

K

nE

при F ( e p ) < 0,

0 при F ( e j ) > 0,

A С  A С < 0

ij ( t 0 ) ч ( t )

где A p ( t )

- тензор скоростей пластической деформации

T ( 1 ) = 1    dEa 0

E a 0   dT ’

g (M- , g a e 2 ) ,

в текущей момент времени t ; A p ( t _ 0 )

- тензор скоростей

пластической деформации в предшествующий ( t 0 )

T ( 2 ) = 1 dC?

g a       g( 2 ) dT ’

a

момент времени t . В этот момент координаты центра и размер поверхности памяти вычисляются на основе следующих соотношений:

p( m) a( m), если am) > 4m) П aim) s* > 0(m = 3  M)

Fp ( 2) _ f p ( 1 ) fp ( 1) _ pp A j = A j A j = A j

^ 4 =

F p ( 1 ) A j

+ A

P ( 2 ) ij

g a m ) = 0   ( m = 3,..., M ),

CA =

? f ep ( 1 )

2 Aj

p (W f p ( 1 ) ij         A j

_F p ( 2 ) ) A j

1 j _( m )

T ( m ) = 1 d ^ a ga     „( m ) dT

^ a

a Um ) =f j a im ) a ( m ( m = 3,..., M ),

Тогда условием циклического деформирования является деформирование в пределах поверхности памяти F ( e pp ) 0, а условием монотонного деформирования - F ( A p ) > °-

При экспериментальном исследовании [14] блочного нагружения, состоящего из чередующихся этапов циклических и монотонных нагружений, выявлены следующие особенности деформирования:

  • -    после циклических нагружений монотонные процессы имеют одинаковые модули упрочнения;

  • -    после монотонных нагружений имеют место одинаковые процессы посадки петли пластического гистерезиса при циклических нагружениях;

  • -    после циклических нагружений происходит увеличение изотропного упрочения при монотонных нагружениях;

  • -    после монотонных нагружений происходит уменьшение изотропного упрочнения при циклических нагружениях.

На основании изложенных выше особенностей монотонных и циклических нагружений для определяющих функций имеют место [14] следующие соотношения и уравнения, обобщенные на неизотермическое нагружение:

E a

- I E a 0 E a I a p E                 U * *

I  Ea 0   J

при F (ep )< 0, при F(ep)> 0,

a (^ ' ? / a * 1») " " , a *      2 a j=> a

Итак, теорию термопластичности дующие материальные функции:

замыкают сле-

E ( T ) , v ( T ) , a T ( T ) - упругие параметры;

Ea о ( T ) , G am ) ( T ) , P ( m ) ( T ) ( m = 2,..., M ) - параметры анизотропного упрочнения;

KE ( T ) , nE ( T ) , M E ( T ) - модули анизотропного упрочнения при циклическом и монотонном нагружении;

KC ( T ) , nC ( T ) , MC ( T ) - модули изотропного упрочнения при циклическом и монотонном нагружении;

Cp ( A Up * , T ) - функция изотропного упрочнения при циклическом нагружении;

Wa ( T ) - энергия разрушения;

n a ( T ) - параметр нелинейности процесса накопления повреждений ( n a = 1,5 практически для всех конструкционных сталей и сплавов).

qa = ]

d Cp dA p

при F ( e p ) < 0,

d CP

p + M.

de\ u *

C

при F ( e p ) > 0,

C d C p C p d T ’

2. Базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций

Для определения материальных функций достаточно следующего набора экспериментальных данных при различных уровнях температуры:

- упругие параметры E , v , a T , которые определяются традиционными методами;

  • –    участок диаграммы монотонного деформирования после предварительного циклического;

  • –    размахи напряжений при жестком циклическом деформировании до разрушения;

  • –    посадка петли пластического гистерезиса и восстановление размаха напряжения при жестком циклическом деформировании после монотонного.

Наиболее простым вариантом получения этих данных является проведение следующего базового эксперимента (рис. 1), состоящего из трех этапов нагружения:

  • 1 -й этап – жесткое циклическое нагружение при средней деформации е^ = 0,004...0,005 и размахе Ле( 1 ) = = 2 е ^ . Число циклов N ( 1 ) = 30...50 до стабилизации.

  • 2 -й этап – монотонное растяжение до е( 2 ) = 0,04...0,05.

  • 3 -й этап – жесткое циклическое нагружение при

( 3 )     „( 2 )

средней деформации     е vm' = ev ' и размахе

Ле( 3 ) = 0,008...0,01 до разрушения.

Деформация

Рис. 1. Базовый эксперимент

Fig. 1. The basic experiment

Метод идентификации материальных функций на основе результатов базового эксперимента приводится в работе [14].

В табл. 1, 2 приведены материальные функции нержавеющей стали 12Х18Н10Т при наборе температур 20,300,400,500,600 ° С, полученные по результатам базовых экспериментов на основе метода идентификации [14].

Таблица 1

Материальные функции стали 12Х18Н10Т

Material functions of 12X18H10T steel

Т , °С

Е , МПа

V

a T , 1/град

Wa , Дж/cм3

E a 0 , МПа

KE , МПа

n E

ME , МПа

KC , МПа

20

198 000

0,28

1.64E-05

1830

1000

7000

3,5

5 000 000

260

300

195 000

0,32

1.74E-05

1400

1000

5000

2

5 000 000

76

400

192 500

0,325

1.78E-05

1300

1000

5800

2,8

5 000 000

218

500

190 000

0,33

1.82E-05

1100

1000

6600

3,5

5 000 000

360

600

170 000

0,33

1.85E-05

1400

500

3000

1,3

150 000

140

Таблица 1. Продолжение

n C

MC , МПа

Р ( 2 )

а р , МПа

Р ( 3 )

а( а 3) , МПа

Р ( 4 )

1.4

600

260

140

10000

15

4000

1.1

600

390

110

20000

10

6670

1.3

550

395

110

20000

9.5

6670

1.5

500

400

110

20000

9

6670

1.7

300

530

110

20000

9

6670

Таблица 1. Продолжение

а р ** , МПа

Р ( 5 )

С 5 , МПа

Р ( 6 )

а( а 6) , МПа

Р ( 7 )

а( а 7) , МПа

36

2000

38

1000

25

670

7

24

2860

26

2000

16

1000

5

22.5

2860

24

2000

15

1000

4.5

21

2860

22

2000

14

1000

4

21

2860

22

2000

14

910

4

Таблица 2

Функция изотропного упрочнения C p ( е Up , , T ) , МПа The isotropic hardening function Cp ( е р , , T ) , MPa

T , ° C / е Р *

0

0,0003

0,0006

0,0014

0,0045

0,006

0,01

0,025

20

180

150

135

120

85

75

60

65

300

100

85

75

60

25

20

20

50

400

75

60

50

40

10

10

10

43

500

110

100

92

77

40

42

45

60

600

75

65

57

40

10

7

8

23

Таблица 2. Продолжение

0,1

0,15

0,3

0,45

0,6

1

6

8

25

45

65

90

100

112

115

120

124

132

130

135

140

150

75

85

100

105

110

110

110

110

135

140

145

70

80

90

90

90

90

90

115

135

145

157

90

100

115

120

120

120

120

120

140

140

152

65

80

110

110

110

110

110

115

110

105

120

  • 3. Блочное монотонное и циклическое деформирование и разрушение в условиях изотермического и неизотермического нагружения

Для обоснования достоверности расчетов на основе варианта теории термопластичности рассматривается достаточно произвольная программа блочного циклического и монотонного деформирования при температуре 20 °С, состоящая из шести этапов нагружения:

  •    1-й этап включает в себя циклическое нагружение при е^ = 0,004, Ле( 1 ) = 0,008 и N ( 1 ) = 500 циклов;

  •    2-й этап включает в себя циклическое нагружение при е^ = 0,006, Ле ( 2 ) = 0,012 и N ( 2 ) = 500 ;

  •    3-й этап включает в себя монотонное растяжение до е ( 3 ) = 0,03 ;

  •    4-й этап включает в себя циклическое нагружение при е * 4 = 0,025 , Ле( 4 ) = 0,01 N ( 4 ) = 500 циклов;

  •    5-й этап включает в себя монотонное растяжение до е( 5 ) = 0,05;

  •    6-й этап включает в себя циклическое нагружение при е т = 0,046, Ле( 6 ) = 0,008 и N = N f до разру-

    Рис. 3. Экспериментальная диаграмма блочного деформирования


    Fig. 3. The experimental diagram of block deformation


    Рис. 4. Размах напряжения


шения.

На рис. 2, 3 приведены расчетная и экспериментальная диаграммы деформирования стали 12Х18Н10Т, включающая все шесть этапов нагружения.

Рис. 2. Расчетная диаграмма блочного деформирования

Fig. 2. The computational diagram of block deformation

На рис. 4, 5 показаны расчетные (сплошные кривые) и экспериментальные (светлые кружки) результаты изменения размаха и среднего напряжения цикла на первом, втором, четвертом и шестом этапах нагружения.

Экспериментальное число циклов до разрушения составило 7000, а расчетное – 7600.

Fig. 4. The stress range

Номер цикла

Рис. 5. Среднее напряжение

Fig. 5. The average stress

Далее рассматривается неизотермическое нагружение при жестком симметричном циклическом деформировании в условиях растяжения-сжатия с амплитудой деформации, равной 0,004. В процессе циклического деформирования образец нагревался и охлаждался в печи. Зависимость температуры образца от номера цикла нагружения приведена на рис. 6. Расчетное (сплошная линия) и экспериментальное (кружки) изменение размаха напряжения в процессе циклического неизотермического деформирования показано на рис. 6. Экспериментальное число циклов до разрушения составило 6000, а расчетное – 5500.

Рис. 6. Температура образца и изменение размаха напряжения в зависимости от номера цикла нагружения

Fig. 6. The sample temperature and stress range depending on the number of the loading cycle

Заключение

На основе анализа результатов экспериментальных исследований нержавеющей стали установлено, что изотропное и анизотропное упрочнения существенно

Список литературы Вариант теории термопластичности для монотонных и циклических процессов неизотермических нагружений

  • Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. – М.: Изд-во АН СССР, 1963. – 271 с.
  • Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: Изд-во МГУ, 1990. – 310 с.
  • Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. – М.: Физматгиз, 1966. – 752 с.
  • Термопрочность деталей машин: справочник / под ред. И.А. Биргера, Б.Ф. Шорра. − М.: Машиностроение, 1975. − 455 с.
  • Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. – М.: Машиностроение, 1975. – 400 с.
  • Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. – Л.: Машиностроение, 1990. – 224 с.
  • Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the theory. – New York: Begell House, 2013. – 194 p.
  • Бондарь В.С., Абашев Д.Р., Петров В.К. Сравнительный анализ вариантов теорий пластичности при циклических нагружениях // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2017. – № 2– С. 23–44.
  • Бондарь В.С., Абашев Д.Р., Петров В.К. Пластичность материалов при пропорциональных и непропорциональных циклических нагружениях // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2017. – № 3– С. 53–74. DOI: 10.15593/perm.mech/2017.3.04
  • Бондарь В.С., Абашев Д.Р. Пластическое деформирование материалов, чувствительных к виду напряженного состояния // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2018. – № 1. – С. 29–39. DOI: 10.15593/perm.mech/2018.1.03
  • Бондарь В.С., Абашев Д.Р. Прикладная теория неупругости // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2018. – № 4. – С. 147–162. DOI: 10.15593/perm.mech/2018.4.14
  • Constitutive modeling of cyclic plasticity deformation and low-high-cycle fatigue of stainless steel 304 in uniaxial stress state / V.S. Bondar, V.V. Dansin, D.Vu. Long, D.D. Nguyen // Mechanics of Advanced Materials and Structures. – 2018. – Vol. 25(12). – P. 1009–1017. DOI: 10.1080/15376494.2017.1342882
  • Бондарь В.С., Абашев Д.Р., Петров В.К. Некоторые особенности прогнозирования ресурса материалов и конструкций при циклическом нагружении // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2019. – № 1. – С. 18–26. DOI: 10.15593/perm.mech/2019.1.02
  • Бондарь В.С., Абашев Д.Р. Некоторые особенности процессов монотонных и циклических нагружений. Эксперимент и моделирование // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2019. – № 2. – С. 25–34. DOI: 10.15593/perm.mech/2019.2.03
  • Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 424 с.
  • Прикладная теория пластичности / Ф.М. Митенков, И.А. Волков, Л.А. Игумнов [и др.]. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. – 284 с.
  • Волков И.А., Игумнов Л.А., Коротких Ю.Г. Прикладная теория вязкопластичности: монография. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2015. – 318 с.
  • Волков И.А., Игумнов Л.А. Введение в континуальную механику поврежденной среды. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017. – 304 с.
  • Моделирование нелинейного деформирования и разрушения конструкций в условиях многофакторных воздействий на основе МКЭ / С.А. Капустин, Ю.А. Чурилов, В.А. Горохов. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2015. – 347 с.
  • Нелинейная механика материалов / Ж. Бессон [и др]. – Санкт-Петербург: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. – 397 с.
  • Bari S., Hassan T. An advancement in cyclic plasticity modeling for multiaxial ratcheting simulation // Int. J. of Plasticity. – 2002. – Vol. 18. – Р. 873–894. DOI: 10.1016/S07496419(01)00012-2
  • Kan Q., Kang G. Constitutive model for uniaxial transformation ratcheting of super-elastic NiTi shape memory alloy at room temperature. // Int. J. of Plasticity. – 2009. – Vol. 26(3). – Р. 441–465. DOI: 10.1016/j.ijplas.2009.08.005
  • Chaboche J.-L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories // Int. J. of Plasticity. – 2008. − Vol. 24. – Р. 1642–1692. DOI: 10.1016/j.ijplas.2008.03.009
  • Rahman S.M., Hassan T., Corona E. Evaluation of cyclic plasticity models in ratcheting simulation of straight pipes under cyclic bending and steady internal pressure // Int. J. of Plasticity. – 2008. − Vol. 24. – Р. 1756–1791. DOI: 10.1016/j.ijplas.2008.02.010
  • Abdel-Karim M. Modified kinematic hardening rules for simulations of ratchetting // Int. J. of Plasticity. – 2009. − Vol. 25. – Р. 1560–1587. DOI: 10.1016/j.ijplas.2008.10.004
  • Abdel-Karim M. An evaluation for several kinematic hardening rules on prediction of multiaxial stress-controlled ratchetting. // Int. J. of Plasticity. – 2010. − Vol. 26. – Р. 711–730. DOI: 10.1016/j.ijplas.2009.10.002
  • Chaboche J.-L., Kanouté P., Azzouz F. Cyclic inelastic constitutive equations and their impact on the fatigue life predictions // Int. J. of Plasticity. – 2012. − Vol. 35. – Р. 44–66. DOI: 10.1016/j.ijplas.2012.01.010
  • Hassan T., Taleb L., Krishna S. Influence of nonproportional loading on ratcheting responses and simulations by two recent cyclic plasticity models // Int. J. Plasticity. – 2008. − Vol. 24. − Р. 1863–1889. DOI: 10.1016/j.ijplas.2008.04.008
  • Effect of dynamic strain aging on isotropic hardening in low cycle fatigue for carbon manganese steel / Z.Y. Huang, J.L. Chaboche, Q.Y. Wang, D. Wagner, C. Bathias // Materials Science and Engineering. − 2014. – A589. − Р. 34–40. DOI: 10.1016/j.msea.2013.09.058
  • Kang G., Kan Q. Contitutive modeling for uniaxial timedependent ratcheting of SS304 stainless steel // Mech. Mater. – 2007. – Vol. 39. – Р. 488–499.
  • Taleb L., Cailletaud G. Cyclic accumulation of the inelastic strain in the 304L SS under stress control at room temperature: Ratcheting or creep // Int. J. Plasticity. − 2011. – Vol. 27 (12). – Р. 1936–1958. DOI: 10.1016/j.ijplas.2011.02.001
  • Taleb L. About the cyclic accumulation of the inelastic strain observed in metals subjected to cyclic stress control // Int. J. Plasticity. – 2013. − Vol. 43. − Р. 1–19. DOI: 10.1016/j.ijplas.2012.10.009
  • Taleb L., Cailletaud G., Saï K. Experimental and numerical analysis about the cyclic behavior of the 304L and 316L stainless steels at 350 °C // Int. J. Plasticity. – 2014. − Vol. 61. – Р. 32–48. DOI: 10.1016/j.ijplas.2014.05.006
  • Ohno N., Wang J.-D. Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery, part 1: formulations and basic features for ratcheting behavior // International Journal of Plasticity. – 1993. – Vol. 9. – Р. 375–390.
  • Ohashi Y. Effect of Complicated deformation history on inelastic deformation behavior of metals // Memoirs of Faculty of engineering Nagoya University. – 1982. – Vol. 34, № 1. – Р. 1–76.
  • Коротких Ю.Г. Описание процессов накопления повреждений материала при неизотермическом вязкопластическом деформировании // Проблемы прочности. – 1985. – № 1. – С. 18–23.
  • Моделирование усталостной долговечности поликристаллических конструкционных сплавов при блочном несимметричном малоцикловом нагружении / И.А. Волков, Л.А. Игумнов, И.С. Тарасов [и др.] // Проблемы прочности и пластичности. – 2018. – Т. 80, № 1. – С. 15–30.
  • Темис Ю.М. Моделирование пластичности и ползучести конструкционных материалов ГТД // Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных научных кадров: материалы 49-й Междунар. науч.-техн. конф. ААИ. Школа-семинар «Современные модели термовязкопластичности». Ч. 2. – М.: МАМИ, 2005. – С. 25–76.
  • Соси. Модели разрушения при многоосной усталости // Теоретические основы инженерных расчетов: Труды FSME. – 1988. – № 3. – C. 9–21.
  • Дегтярев В.П. Пластичность и ползучность машиностроительных конструкций. – М.: Машиностроение, 1967. – 131 с.
  • Гусенков А.П. Прочность при изотермическом и неизотермическом малоцикловом нагружении. – М.: Наука, 1979. – 295 с.
  • Гусенков А.П.. Котов П.И. Малоцикловая усталость при неизотермическом нагружении. – М.: Машиностроение, 1983. – 240 с.
Еще
Статья научная