Вероятность ошибки в системе связи с OFDM и QAM в канале с АБГШ

Постановка задачи: определение требуемого отношения «сигнал/шум» (ОСШ) при заданной вероятности ошибки в системах связи с OFDM и 8-QAM, 16-QAM, 64-QAM. Технология OFDM (orthogonal frequency-division multhiplexing – ортогональное мультиплексирование с частотным разнесением), обеспечивающая большую скорость передачи цифрового потока в относительно узкой полосе частот и высокую помехоустойчивость в условиях многолучевого распространения, – одна из наиболее перспективных в сетях радиодоступа четвертого поколения. Эти достоинства достигаются благодаря использованию ортогональных несущих, применению алгоритмов быстрого преобразования Фурье и внедрению защитных временных интервалов [1]. Один из главных критериев оценки качества цифровой системы связи – рабочие характеристики прием- ника, показывающие зависимость вероятности ошибочного приема от ОСШ.

Пусть на передающей стороне сигнал формируется с использованием QAM. Вероятность правильного обнаружения одной поднесущей обозначим q _f = 1 – p _f , где p _f – вероятность ошибки ее приема, а вероятность правильного приема одного QAM-символа q _QAM = 1 – p _QAM.

Тогда совместная вероятность правильного приема поднесущей и QAM-символа Q _OFDM = (1– p _f )(1– p _QAM), а вероятность ошибки поднесущей и QAM-символа P _OFDM = 1–(1– p _f )(1– p _QAM).

Вероятность ошибочного приема поднесущей

Пусть каждый QAM-символ передается на своей поднесущей, причем все поднесущие колебания имеют одинаковые амплитуды и нулевые начальные фазы. Тогда набор ортогональных сигналов (поднесущих) имеет вид

Z , (?) = a cos k_Ato_At, Z₂(t) = a Costco/,

Z„(0 = a cos kmtomt, где сой = 2л7Т; Т – длительность QAM-символа; m – размерность ортогонального базиса. Тогда вероятность правильного приема одной поднесущей [2]

q_f = -^— J [1 + Ф(«)Г* • exp V27r2'"^-1 ^

-iu-4W

ин- теграл вероятности. Для ортогональной системы

(1) ОСШ

h2=PsTs/N0,

где P _s и T _s – средняя мощность OFDM-символа и его длительность; N ₀ – спектральная плотность аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ).

Вероятность ошибочного приема хотя бы одной из m поднесущих

Зависимость (3) выражает вероятность ошибки на символ, ее также называют SER-характеристикой (SER – symbol error rate), но обычно используют BER-характеристику (BER – bit error rate), как более универсальную и нормированную для всех систем связи. Для перехода к BER преобразуем выражение (2) к виду 7 2 _ РД^ _ ^s _ ^s 1®§2 ^ M

П =^^ = ^Г=^^ -- 7 где M – число уров-

^0   -^0       Vo ней модуляции. Тогда

'-(u-^/NJo^Mf 2

x exp

Зависимость вероятности ошибки приема одной поднесущей от ОСШ на бит (4), где log2M = 1, то есть сигнальное кодирование отсутствует, показана на рис. 1.

Так как рассматривается канал с АБГШ,возмож-ные потери ортогональности,которые могут возни-кать,например,в каналах с замираниями,не учиты-ваются.Выражение (4)подтверждает,что количество ортогональныхподнесущихслабовлияетна видBER-характеристики,для разных m функция принимает близкие значения.Рис.1 показывает,что достаточно поддерживать ОСШ в пределах от 7 до 9дБ,чтобы полностью исключить ошибки приема поднесущей в случае отсутствия сигнального кодирования.

Вероятность ошибочного приемаQAM-символа

QAM-сигнал имеет две составляющие: квадратурную Q и синфазную I, при демодуляции половина мощности шума на несущей попадет в детектор Q-канала, а другая половина – в детектор I-канала. Тогда характеристики ошибок для QAM могут быть рассчитаны с числом уровней l = 4m .

Согласно [3] вероятность ошибочного приема на бит в многоуровневой системе

1  L-\

QAM log2Z L

1 - erf

Зависимость (5) для 8-QAM, 16-QAM, 64-QAM иллюстрирует рис. 2.

С ростом позиционности модуляции для достижения одного и того же значения вероятности оши-

Рис. 1. Зависимость вероятности ошибочного приема одной из т поднесущих от ОСШ

Рис. 2. Зависимость вероятности ошибочного приема одного QAM-символа для 8-QAM (Г), 16-QAM (2), 64-QAM (3) от ОСШ

Еь№, дБ

Рис. 3. Зависимость вероятности ошибочного приема одного OFDM-символа с 8-QAM(l), 16-QAM(2), 64-QAM(3) от ОСШ

бочного приема требования к ОСШ повышаются. Например,вероятность ошибки ниже 10 ^-8 обеспечивается значением ОСШ = 10 дБ для 8-QAM; 13 дБ для 16-QAM и 15 дБ для 64-QAM.

Вероятность ошибочного приема OFDM-символа

Опираясь на (4)-(5), выведем полную вероятность ошибки (см. рис 3):

хехр

du

x

£-1

1---log2£ L

1-erf

log2L Eb

Из (4) и (6)следует, что с ростом числа поднесущих вероятность ошибки не меняется. Если увеличивать позиционность QAM-модуляции, «спад» рабочей характеристики будет более медленным, особенно это заметно при числе уровней 64.Если сравнить BER-характеристики для поднесущей (см. рис.1) для QAM-символа (см. рис.2)и OFDM-символа с использованием QAM (см.рис. 3), можно сделатьвывод, что основное влияние на увеличение вероятности ошибки вносит позиционность QAM: чем больше число уровней, тем выше требования к ОСШ.

Заключение

Проведенный анализ позволяет найти требуемое ОСШ в системах связи с OFDM в зависимости от заданной вероятности ошибки. Полученные результаты характеризуют потенциальную помехоустойчивость системы с OF DM в условиях передачи по идеальному каналу связи АБГШ. Реальная помехоустойчивость будет хуже из-за различных отклонений от теоретических величин,в частности,из-за неточного согласования характеристик входного фильтра приемника со спектром входного сигнала.

Более тщательный подход к анализу качества свя-зи,основанный на имитационном моделировании с учетом наихудших условий распространения сигнала, является предметом дальнейших исследований.

2.    Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений, М.: Сов. радио, 1970. – 728 с. 3.    Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение, М.; СПб.; Киев: Вильямс, 2003. – 1104 с.