Вероятностные модели в теории прогнозирования запасов промысловых рыб

В настоящее время одним из услoвий устойчивого развития промышленного рыболовства, является прогнозирование запасов промысловых рыб в целях обеспечения их оптимального изъятия, сохранения и воспроизводства. В этой связи особую актуальность приобретает разработка математических методов и моделей прогнозирования поведения рыбных популяций на основе принципа рационального природопользования [2,3]. Проводя анализ влияния стратегий промысла на динамику рыбных популяций в условиях реальной морской среды, Т.М. Дерендяева, Н.П. Крукович, В. Н. Мельников и А. В. Мельников отмечали, что реализация математических моделей, учитывающих воздействие окружающей среды на рыбные популяции, позволит выбрать наиболее безопасную стратегию промысла, уменьшающую вероятность депрессии рыбного запаса [1,2,3].

В зависимости от детерминированности или стохастичности явлений в системах управления рыболовством и принятых допущений различают следующие основные виды математических моделей:

• - аналитические модели жесткие;

• - численные модели жесткие;

• - аналитические модели вероятностные;

  -численные модели вероятностные (например, модели метода Монте-Карло). Наилучшие результаты можно получить при совместном применении аналитических и вероятностных (стохастических) моделей.

Стохастическая модель – такая экономико –математическая модель, в которой параметры, условия функционирования и характеристики состояния моделируемого объекта представлены случайными величинами и связаны стохастически, то есть случайными, нерегулярными зависимостями, либо исходная информация также представлена случайными величинами.

В стохастических моделях характеристики состояния определяются не однозначно, а через законы распределения их вероятностей.

В стохастических моделях, как правило, рассматривается гауссовский «белый шум», то есть случайный процесс с постоянным средним и нулевым временем корреляции. Спектр реальных флуктуаций морской среды существенно отличается от спектра «белого шума», и это отличие может привести появлению новых особенностей в динамике эксплуатируемых популяций [1]. Жесткие модели как аналитические так и численные обычно описывают детерминированные процессы без применения статистически вероятностных распределений. Численные модели часто применяют и при описании вероятностных (статистических) явлений, переходя от распределений к средним значениям. При построении жестких моделей обычно используют различные классические методы математики: дифференциальные уравнения, дискретные, в том числе конечно-разностные уравнения, интегральные уравнения, алгебраические, трансцендентные [1,2,3].

Исследование процессов регулирования рыболовства при описании их дифференциальными уравнениями часто связано с существенными математическими трудностями.

Аналитические и численные вероятностные модели обычно описывают стохастические процессы. Они отражают законы распределения непрерывных и дискретных переменных, а также распределение выборок или статистик. Вероятностные (стохастические) модели, по сравнению с аналитическими моделями, не требуют грубых упрощений и позволяют учесть большее число факторов. Но результаты такого моделирования труднее поддаются анализу, осмыслению и обобщению. Вероятностные модели обычно строят с применением экспериментально-статистических методов. В теории рыболовства применение активных экспериментов ограничено по ряду причин:

• - целенаправленное изменение регулирующих входных воздействий (интенсивность и селективность рыболовства) на эксплуатируемые популяции недопустимо или допустимо в ограниченных пределах;

• - обычно невозможно стабилизировать многочисленные внешние возмущающие воздействия на популяцию рыб;

• - влияние регулирующих воздействий на популяцию иногда сравнимо или даже меньше возмущающих воздействий, и влияние первых не всегда можно выделить;

  -входные показатели, так же как и выходные переменные, скоррелированы между собой [3].

Использование данных пассивного эксперимента часто ограничено сравнительно стабильным режимом лова, при котором колебания входных переменных сводятся к минимуму. Поэтому изменение выходов (например, результата лова) может быть результатом влияния неуправляемых, в том числе неконтролируемых воздействий. Корреляция между входными переменными вызывает корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии, а ошибка в оценке одного фактора приводит к ошибочной оценке влияния других факторов, связанных с первыми.

Для успешного применения математических моделей лова необходимо задавать от 10 до 15 показателей, характеризующих объект лова, средства лова и условия внешней среды [3]. По мнению Дерендяевой Т.М., Крукович Н.П. применение вероятностных моделей позволит оценивать характер и масштабы антропогенных воздействий на природные системы и предсказывать его последствия [1]. Моделирование динамики рыбных популяций с помощью стохастических моделей, учитывающих факторы изменчивости морской среды, позволит на системном уровне изучать процессы управления составом и численностью рыбных запасов, что, в конечном итоге, будет способствовать более эффективному управлению рыболовством.