Вихревые структуры турбулентных потоков и их моделирование

Модель течения при турбулентном обтекании свободной плоской струей впадины впервые была исследована Р. Л. ХагеномиА. И. Данакомв 1966 г. Физическая модель обтекания прямоугольной впадины в виде отрывного течения с образованием вихревой зоны представлена на рис. 1.

Фотографии из работы [1] по визуализации течения при обтекании прямоугольной впадины различной ширины « b » и глубины « h » представлены на рис. 2. Линии тока визуализируются при помощи алюминиевого порошка в глицерине. По мере уменьшения ширины канала под первичным вихрем начинаетформироваться вторичный и т. д. При увеличении ширины канала наоборот формируются последовательно после первого второй вихрь, параметры которых определяются соотношением

В центробежных рабочих колесах полуоткрытого и открытого типов существует неравномерность потока и вихревое взаимодействие по радиусу основных потоков жидкости и в боковой пазухе насоса. Лопатки передают энергию потоку жидкости, часть которого в боковой пазухе движется с отставанием от основного. В результате образуется течение как в канале за плохообтекаемым телом, характеризующимся возникновением возвратных токов и вихрей [2]. Этот процесс определяется отношением ширины к длине канала, толщиной пограничного слоя на стенках и относительной высотой лопатки. Взаимодействие потоков в пазухе и каналах приводит к появлению циркуляционного течения в зоне за лопаткой.

Картина течения между вращающимся РК с торцо- высоты впадины к ширине.

выми лопатками и гладким корпусом довольно сложна.

Рис. 1. Физическая модель течения: а – свободная плоская струя; б – впадина; 1 – зона набегающего потока;

2 – границы зон смешения; 3 – зона циркуляционности вихревого течения

Жидкость, находящаяся в области пазов, подвергается непосредственному силовому воздействию лопаток. Жидкость в осевом зазоре закручивается за счет сил трения и проскальзывает относительно лопаток РК. Таким образом на одном и том же радиусе частицы жидкости в каналах и осевом зазоре движутся с различной скоростью, что приводит к относительному перемещению их в радиальном и осевом направлениях. В области лопаток имеется радиальное расходное течение в направлении к периферии.

Поскольку коэффициент закрутки потока ф <1,товсе-гда имеетместо относительное движение жидкости и лопаток РК, что непременно приводит к образованию вка-налах РК циркуляционной зоны, как следствие обтекания потоком впадин.

Одной из характеристик вихревой зоны в канале вращающегося РК является отношение окружной скорости к скорости набегающего потока w на внешней границе зоны вихря

При исследовании цилиндрической гидромуфты на воде в работе [3] отмечались ярко выраженные вихревые структуры во впадинах вращающегося цилиндра. Анализ этих экспериментов по определению значения uв дает основание принять его для наших исследований равным 0,3. Такое же значение uв = 0,3 для неподвижного канала приведено в работе [2]. Характерная картина изменения окружной скорости по зазору и впадины (для — = 1)пред-b ставлена на рис. 3, откуда видно наличие трех зон течения. Зона потока 1, обтекающего канал, зона смешения 2 и зона вихревого течения 3 в области канала, скорость в котором постоянна [4].

С целью уточнения основных особенностей гидродинамики в каналах полуоткрытого РК проведен ряд экспериментов, втомчислеипо визуализации течения в таких колесах.

Фотографирование наклеенных флюгерков на стенке между корпусом и открытыми лопатками РК при испытании в широком диапазоне изменения режимных параметров насоса ( V = 0...1,5 V _hom ) и изменении осевого за-

b / ^h = ¹                                                               b I h = 0,5

Рис. 2. Характер течения при обтекании прямоугольной впадины различной ширины [1]

зора от0,5 до 3 мм показало, что для различных радиусов соблюдается постоянство отношения радиальной составляющей скорости v _R от окружной: v _R /U = ф R . Это дает основание выразить скорость радиального течения в осевом зазоре отпериферии РК к центру, с учетом коэффициента скольжения потока ф _л в окружном направлении относительно РК, в виде

V r = U ф R = UK r Ф л , (2) где K R - экспериментальная константа, K R = 0,45 .

Рис. 3. Экспериментальные и теоретические профили окружной скорости в области канала по радиусу вихревой зоны: 1 – зона потока в осевом зазоре; 2 – зона смешения;

3 – зона вихревого течения; – опытные точки

В дополнение к опытам по визуализации течения в межлопаточных каналах для уточнения структуры потока в РК полуоткрытого типа был проведен анализ опытов [4], в которых поля давления измерялись по радиусу РК. Так как осевая составляющая скорости в осевом зазоре очень мала, по сравнению с другими ее компонентами, то тип насадка выбирался с учетом измерения не полной скорости, а только суммы ее окружной и радиальной составляющих.

Измерение параметров потока в осевом зазоре с лопаточной стороны РК проводилось дифманометром типа ДТ-50. При испытании одна полость дифманометра соединялась с трубкой отбора статического давления, вто-рая– с трубкой полного давления, расположенной на том же радиусе. Трубку полного давления можно было устанавливать в разных направлениях и перемещать в осевом зазоре. При измерении она устанавливалась в направлении максимального значения перепада давления и по известному углу наклона определялась величина радиальной составляющей скорости потока. Обработка полученных данных показала, что для различных радиусов РК соблюдается постоянство отношения радиальной составляющей скорости к окружной.

На основании исследований по визуализации потока данных работы [4] и измерения его параметров в зазоре между вращающимся РК с открытыми торцами лопаток и гладким корпусом можно представить модель струйновихревого обтекания каналов РК (рис. 4). Поток жидкости в межлопаточном канале такого РК подвергается непосредственному силовому воздействию лопаток. Жидкость в осевом зазоре a1 закручивается за счет сил трения и проскальзывает относительно торцев лопаток РК. Следовательно, на одном и том же радиусе частицы жидкости в канале и осевом зазоре a1 движутся с различной окружной скоростью, что приводит к их относительному перемещению в радиальном и осевом направлениях.

Таким образом, как на входном участке РК с полуоткрытыми лопатками, таки по его радиусу не вся проточная часть каналов колеса заполнена потоком, движущимся от входа в рабочее колесо до выхода. Частично она заполнена потоком обратного течения. Закрученные в сторону вращения РК обратные токи перетекают в соседний канал на меньший радиус и увлекаются обратно в проточную часть, при этом образуется вихревая зона, жидкость в которой не участвует в расходном течении через насос. С увеличением подачи через насос при ю = const параметры вихревой зоны снижаются, что выражается уменьшением радиальной закрутки потока.

Рис. 4. Схема турбулентного течения потока в канале при обтекании лопатки РК: 1 – зона набегающего потока осевого зазора; 2 – границы зон смешения; 3 – зона циркуляционного течения в канале колеса

В окружном направлении движение потока жидкости в зазоре a ₁ относительно лопаток приводит к образованию в каналах РК циркуляционной зоны вследствие обтекания потоком впадин. Известно, что при течении жидкости в канале за плохо обтекаемым телом (в нашем случае – лопатки) возникают отрывные течения, которые характеризуются образованием обратных токов и вихрей. Этот процесс в большей мере определяется отношением ширины лопатки b к расстоянию между ними d = t - 5 _л, толщиной пограничного слоя на стенке перед каналом и относительной высотой канала. Взаимодействие между струей и жидкостью в каналах РК приводит к появлению циркуляционного течения в канале за лопаткой.

В сечении при у = 0 поток за счет его поджатия в осевом зазоpe a1 равномерен, и вследствие автомодельности турбулентных струй параметры циркуляционной зоны не зависятотчисла Re [2]. Тогда для зоны смешения 2 положение ее границы относительно оси Х запишем в виде dy    Wu - W

— = ± C_U H_ ,            (3)

dx W,, + W„ ’               ^{v v}

UH где С - опытный коэффициент, C = 0,22...0,27;

W u = ( U - U ж ) = U (1 -^). (4)

Используя основные закономерности для свободных плоских струй, с учетом известных опытов о деформации любого неравномерного профиля и его перехода в струйный на очень малом расстоянии от кромки лопатки [2], получим границы для различных зон течения при обтекании межлопаточного канала конечной длины.

Для симметричной относительно оси Х границы зоны смешения 2, разделяющей течение в канале от потока в зазоре a ₁ , положение ее можно определить по выражению [5]

y = ± 0,088 29 x . (5)

Циркуляционную зону в канале РК можно условно разделить на две области: интенсивного вращательного движения по окружности с радиусом r _в, и циркуляционного движения жидкости по траекториям эллиптического характера. На основании изложенного выше с учетом уравнения (5) величина радиуса вихревой зоны интенсивного вращательного движения определится по уравнению:

r _в = 0,519 ( h – 0,08829 b ).            (6)

Одной из характеристик вихревой зоны является соотношение окружной скорости и скорости набегающего потока

- w

W = ■ в Wu

W_u на внешней границе зоны вихря , ( b )

a

Аналитический расчет величины Wв по данным [2] для каналов РК дает Wв = 0,22. Однако экспериментальные данные, представленные в той же работе, говорят о существенном отличии расчетного значения Wв отопыт-ного в сторону увеличения последнего, что связано с влиянием пограничных слоев. Определение экспериментального значения Wв в работах [3] дает основание принять его для нашего исследования равным 0,3. Характерна кар- тина изменения скорости потока по осевому зазору а и межлопаточному каналу РК. На рис. 4 уточняется в форме трех зон течения: зоны потока 1, обтекающего канал, зоны смешения 2 и зоны кругового вихревого течения 3 в области канала РК.

Тогда выражение для угловой скорости вращения вихря в к а налах PK на радиусе R с учетом принятого значения W _в =0,3 и зависимости от выражения (4) запишется в виде

W;(1 -Юж)ю R =   Wв(1 -Юж)юR гв         0,519(b - 0,088 29d).

Экспериментальные данные в целом подтверждают принятую модель расчета каналов полуоткрытого РК в виде струйно-вихревого трехзонного течения, что позво- ляет рассчитать его основные параметры.

На характер и структуру течения в каналах РК определяющее влияние в основном оказываютпараметры зоны смешения и вихревого течения. На основании данных работ [1; 3; 5] следует отметить, что при обтекании квадратного канала для соотношения Ъ/d = 1 имеется один устойчивый вихрь, вращающийся почти как твердое тело. При дальнейшем увеличении глубины канала до Ъ/d = 2 наблюдаются две вихревые ячейки, расположенные одна над другой и имеющие противоположное направление вращения. Минимизация гидравлических потерь в каналах центробежного РК не допускает многовихревого течения, как по глубине, так и по ширине канала. Исходя из этого условия и принимая, что средние значения скорости в конце участка d1 прямого и обратного токов циркуляционной зоны равны (см. рис. 4), согласно решению Г. Н. Абрамовича [2] для участка, в котором энергия обратного одновихревого тока достигаетмаксимума, получим d1 = (4,75 - 5,2)Ъ .(8)

По условию приближенного равенства осредненных значений энергии в прямом и обратном токах в сечении x = d 1 получим размеры второго участка длиной d ₂:

d2 = (0,980...0,852)Ъ .(9)

Таким образом, полная зона глубокого канала одновихревого течения имеет вид d = d1 + d2 = (6,18...6,05) Ъ.(10)

Течение в мелком канале характеризуется вытянутой границей зоны смешения и ее присоединением к поверхности канала в точке x = d 1 , тогда d 1 = 11,36 Ъ и, с учетом образования вихря на напорной стороне лопатки РК при перетекании струи на тыльную, получим наибольшее значение величины канала:

d max = (11,36 + 1,14) Ъ = 12, 5 Ъ .         (11)

Минимально возможная величина канала РК на основании (6) рассчитывается по формуле dmin = 1,1423Ъ .                  (12)

Минимальную ширину лопатки на выходе из РК находим по условию сохранения ядра потока в межлопаточном канале, что одновременно будет и условием применимости теории к расчету каналов центробежного РК.

Критическое значение величины имеет вид

Р =-----. При этом зона ядра потока совпадает с кон-

Ъ + а 1

цом первого участка x = d ₁ , а ширина лопатки, при которой ядро вихревого потока сохраняется и не выходит за пределы первого участка циркуляционной зоны при условии Р _кр = 0,635 [2], составит Ъ >  1,74 а 1 .

Полученные расчетные значения вихревых структур турбулентного потока позволили оптимизировать расчетную модель при проектировании высокооборотных насосных агрегатов.