Вклад ионов промежуточных энергий в тягу стационарного плазменного двигателя

Стационарные плазменные двигатели (СПД) находят широкое применение в космосе [1–3]. Подробные знания параметров струй СПД необходимы для оценки их воздействия на космический аппарат (КА), а также для оценки эффективности самих двигателей.

Измерения энергетических спектров ионов струи СПД показывают, что помимо ускоренных ионов ( E_i ≈ eU d , где U d – напряжение разряда) и ионов перезарядки ( E_i ≈ 10–20 эВ), в струе присутствуют ионы с промежуточными значениями энергии [4, 5]. На оси струи содержание этих ионов относительно невелико. Однако по мере увеличения угла вылета их количество увеличивается и после 30–40 ° превышает количество ускоренных ионов. Поэтому с точки зрения воздействия струй СПД на элементы конструкции КА [6] этот класс ионов является значимым, а в ряде случаев – определяющим.

Кроме того, поскольку контроль степени ионизации рабочего тела и ряда других параметров, характеризующих эффективность СПД, осуществляется, как правило, по результатам измерений параметров плазменной струи [7], принципиальным становится вопрос о вкладе ионов промежуточных энергий в тягу двигателя.

Если эти ионы образуются внутри зоны ускорения и их энергия определяется пройденной разностью потенциалов, то вклад таких ионов в тягу будет соответствовать их скорости и направлению движения. В этом случае оценку эффективности двигателя по измеренным параметрам струи можно считать достоверной.

Однако если ионы промежуточных энергий образуются за границей зоны ускорения в результате рассеяния ускоренных ионов на нейтральных частицах (неионизированные атомы рабочего тела, фоновый газ вакуумной камеры), то их энергия окажется меньше энергии ускоренных ионов, а вклад в тягу уже не будет соответствовать их скорости и направлению движения. В этом случае упомянутый выше метод контроля будет приводить к ошибкам и противоречивым результатам.

Таким образом, вопрос об источнике и характеристиках ионов промежуточных энергий, реализуемых в стендовых условиях и при лётной эксплуатации, является весьма актуальным и имеет важное значение как для разработки новых типов СПД, так и для оценки воздействия струй СПД на КА.

В работах [8–10] была высказана и обоснована гипотеза о том, что причиной образования ионов промежуточных энергий является упругое рассеяние ускоренных ионов на нейтральных частицах, выходящих из разрядного канала двигателя и поступающих из вакуумной камеры. Для оценки потоков ионов в дальней зоне струи (на расстоянии до 1 м, где измеряются параметры потока) авторами указанных работ была разработана модель рассеяния, в которой учтено поле нейтральных частиц, потоки ускоренных ионов, сечения резонансной перезарядки и упругого рассеяния ионов X_e ⁺ на атомах X_e . Получено удовлетворительное соответствие результатов расчётов и измеренных значений. Показано, что значительный вклад в потоки упругого рассеяния дают столкновения с частицами фонового газа вакуумной камеры.

Однако исследования [11] показали, что фоновое давление оказывает слабое влияние на потоки ионов промежуточных энергий, что противоречит модели [8]. Для объяснения этого явления в работе [11] была предложена модель рассеяния в тонком полусферическом слое, расположенном на границе области ускорения. С помощью этой модели было получено практически полное совпадение расчётных и измеренных тормозных характеристик трёхсеточных зондов, расположенных на расстоянии 1 м от двигателя, что можно рассматривать как весомое подтверждение гипотезы упругого рассеяния. Однако, чтобы добиться количественного совпадения расчёта с экспериментом, пришлось задать концентрацию нейтральных частиц в слое на два-три порядка больше ожидаемых значений, что также противоречит имеющимся данным.

Обобщая результаты проведённых исследований, можно с уверенностью сказать, что ионы промежуточных энергий образуются в результате упругого рассеяния ускоренных ионов струи на нейтральных частицах рабочего тела. Открытым остаётся вопрос о локализации и характеристиках источника этих ионов. В модели [8] источник распределён в пространстве, а в модели [11] — локализован на границе области ускорения. И та, и другая модель не объясняют всех экспериментальных фактов, но утверждают, что ионы промежуточных энергий образуются за границей области ускорения и не участвуют в процессе образования тяги. Дополнительно это подтверждается наблюдающейся в большом количестве экспериментов нестыковкой интегральных параметров двигателя, таких как тяга, расход, ток разряда, и соответствующих интегральных параметров струи, измеренных в условиях стенда [12].

С учётом вышесказанного, целью данной работы является оценка вклада ионов промежуточных энергий в осевой импульс струи и тягу, создаваемую СПД, а также выяснение причин указанных выше нестыковок.

Анализ спектров ионов струидвигателя BPT-4000

Для оценки вклада ионов промежуточных энергий в интегральные параметры СПД и параметры струи воспользуемся данными по двигателю BPT-4000 на режиме с U_d = 300 В, приведёнными в работах [5, 8]. Тяга двигателя на этом режиме составляет 199 мН; расход через анод 10,7 мг/с; расход через катод 1,1 мг/с; ток разряда 10 А.

Будем считать, что спектр ускоренных ионов не меняется в зависимости от угла вылета и имеет колоколообразную форму, обусловленную распределением потенциала плазмы в зоне ускорения [13]. Спектр этих ионов, построенный по спектрам в приосевых областях струи двигателя BPT-4000 в предположении, что вклад ионов промежуточных энергий пренебрежимо мал, приведён на рис. 1.

0,040

0,035

0,030

0,025

0,020

0,015

0,010

Рис. 1. Нормированный спектр f(E) _норм ускоренных ионов в струе двигателя BPT-4000, построенный по данным работы [5] (рисунок создан авторами)

Расчётные спектры ионов промежуточных энергий, полученные в работе [11], приведены на рис. 2.

Из рис. 2 видно, что ионы промежуточных энергий присутствуют даже на оси струи. Однако на фоне основного пика ускоренных ионов их вклад незаметен. При углах вылета ϕ

Рис. 2. Теоретические нормированные спектры f(E) _норм ионов промежуточных энергий для различных углов вылета ионов ϕ [11]

Значения параметра α , полученные из эксперимента [5], и аппроксимация этих данных полиномом 2-й степени приведены на рис. 4. На основании данных работы [11] было принято, что α (0) = 0,05.

y = –4,82 E –05 x ²+ 1,51 E –02 x + 5,00 E –02

в диапазоне 0…20 ° вклад этих ионов становится заметным и проявляется в виде пологого склона, простирающегося вплоть до нулевых значений энергии. При ещё больших углах вылета в энергетическом спектре появляется чётко выраженный пик, который смещается от 0,5 U d при ϕ = 40 ° до 0 эВ при ϕ = 0 ° .

С учётом характера спектров, приведённых на рис. 2, и данных из работы [5], были построены спектры ионов промежуточных энергий в струе двигателя BPT-4000 (рис. 3). Ионы перезарядки и мелкие детали спектров были исключены с помощью сглаживающих сплайнов.

Энергия ионов, эВ

Рис. 3. Нормированные энергетические спектры f(E) _норм ионов промежуточных энергий в струе двигателя BPT-4000, построенные по данным работы [5] для различных углов вылета ионов ϕ (рисунок создан авторами)

На основе построенных спектров и данных работы [11] была получена оценка доли ионов промежуточных энергий в струе:

упр ^{(ф) a}W = TW’ J сум ⁽ф)

где j упр ( ϕ ) — плотность тока ионов промежуточных энергий; j сум ( ϕ ) — полная (суммарная) плотность тока ионов струи.

0      15     30     45     60     75   90

Угол от оси струи, °

Рис. 4. Доля ионов промежуточных энергий в струе α в зависимости от угла вылета ионов (аппроксимация данных

[5]): х, у — оси; Е — энергия ионов (рисунок создан авторами)

Нормированные угловые характеристики струи, соответствующие полученной зависимости α ( ϕ ), приведены на рис. 5.

Угол от оси струи, °

Рис. 5. Нормированные зависимости плотности тока j/j 0 от угла вылета ионов : j _уск и j _упр — плотность токов для ускоренных и упругих ионов соответственно; j _сум — суммарная плотность токов ускоренных и упругих ионов (рисунок создан авторами)

На рис. 6 (красный цвет) приведены значения средней скорости ионов промежуточных энергий, полученные путём интегрирования спектров, приведённых на рис. 3:

v

где m_i — масса иона; e — заряд электрона.

Там же приведена аппроксимирующая функция для средней скорости ионов промежуточных энергий (синий цвет). Параметры этой функции определены методом наименьших квадратов по измеренным значениям.

Угол от оси струи, ° расчёт по экспериментальным данным аппроксимация

Рис. 6. Средняя скорость ионов промежуточных энергий в зависимости от угла вылета ионов (рисунок создан авторами)

Для оценки интегральных параметров струи примем, что суммарный осевой импульс всех ионов струи P i равен измеренной тяге двигателя R . Тогда для полного ионного тока I i , расхода по ионам m_i и осевого импульса ионов струи P_i можно записать:

Ii = Kr 2 n r2 J7 jо(ф)5тф d Ф;

m. = Kr2n r2 m j;j0(Ф)si^dФ =(I)mi;

Pi = K R ^{2 П} r² mm ^ j упр ⁽ ф ) < v р ( ф ) ) +

+ jуск(ф)(Vуск )]C0SФ SinФ dф, где r — расстояние от двигателя; 〈vуск〉 — средняя скорость ускоренных ионов струи, 〈vуск〉 = 20,65 км/с; KR — калибровочный коэффициент, который определяется из условия Pi = R.

Коэффициенты использования тока разряда и рабочего тела вычисляются по следующим формулам соответственно:

n I - I ^{;                                     (6)}

mi nm- ma ’                                       (7)

где I i — полный ионный ток струи; I_d — ток разряда, I_d = 10 А; m_i — расход ионов струи; m _a — расход через анод, m _a = 10,7 мг/с.

Калибровочный коэффициент K_R в формулах (3)–(5) определялся следующим образом.

• 1.    По измеренной величине тяги двигателя с учётом ускоренных ионов и ионов промежуточных энергий :

• 2.    По измеренной величине тяги двигателя с учётом только ускоренных ионов (ионы промежуточных энергий исключены из рассмотрения):

K R , сум = R^d  = 2,34,

P i, сум

где Rd — измеренная тяга двигателя, Rd = 199 мН; Pi, сум — суммарный осевой импульс ионов струи, вычисленный по формуле (5) при KR = 1, Pi, сум = 85 мН.

K R , уск = R^d = 3,02, P i, уск

где P i, уск — осевой импульс ускоренных ионов струи, вычисленный по формуле (5) при K_R = 1, исключая ионы промежуточных энергий, P i, уск = 66 мН.

Интегральные параметры струи, вычисленные по выражениям (3)–(9), приведены в таблице.

Параметр	Размерность	Ускоренные ионы и ионы промежуточных энергий	Только ускоренные ионы
I i	А	8,37	7,44
m i	мг/с	11,46	10,18
K R	—	2,34	3,02
η I	—	0,84	0,74
η m	—	1,07	0,95

Примечание. I_i — полный ионный ток струи; m_i — расход ионов струи; K_R — калибровочный коэффициент; η _I и η m — коэффициенты использования тока разряда и рабочего тока соответственно.

Таким образом, проведённые расчёты показали, что при использовании энергетических спектров «как есть» и калибровке модели струи по формуле (8), значение коэффициента η m оказывается больше 1, что противоречит закону сохранения массы.

Если же из спектра исключить ионы промежуточных энергий и произвести калибровку модели струи по формуле (9), значение η _m снижается до 0,95, что соответствует существующим представлениям.

Несоответствие между массовым расходом рабочего тела и расходом ионов струи возникает в результате того, что значительная часть ускоренных ионов (около 10%) теряет свою энергию и отклоняется от оси струи при столкновениях с нейтральными частицами за границей области ускорения. Осевой импульс струи снижается. Чтобы привести в соответствие осевой импульс и измеренную тягу двигателя, приходится увеличивать поток ионов (коэффициент KR). В свою очередь, увеличение KR, согласно формулам (3), (4) и (7), приводит к увеличению Ii, mi и ηm. Другими словами, компенсация потерь осевого импульса струи происходит за счёт увеличения массового расхода и полного тока ионов.

Если исключить из спектра ионы промежуточной энергии, потерь осевого импульса за счёт рассеяния не возникает, измеренные параметры струи приближаются к параметрам потока на выходе из зоны ускорения, а коэффициент η m уменьшается, противоречие снимается.

Исходя из этого можно сделать вывод о том, что ионы промежуточных энергий образуются в результате упругого рассеяния ускоренных ионов на нейтральных частицах рабочего тела за границей области ускорения. Количество этих ионов в струе составляет 10–15%. Снижение осевого импульса струи за счёт упругого рассеяния ускоренных ионов, приводящего к уменьшению скорости и увеличению угла вылета ионов, оценивается на уровне 20% (для рассмотренного типа двигателя).

Обсуждать вклад ионов промежуточных энергий в тягу двигателя не имеет смысла, поскольку эти ионы образуются за границей области ускорения и не дают (как таковые) вклада в тягу. Правильнее сказать о вкладе в тягу ускоренных ионов, претерпевших упругие столкновения. В первом приближении этот вклад равен содержанию ионов промежуточных энергий в струе, т.е. примерно 10–15%.

Заключение

Показано, что ионы промежуточных энергий образуются в результате упругого рассеяния ускоренных ионов на нейтральных частицах рабочего тела за границей области ускорения. В результате этого осевой импульс ионов в дальней зоне струи оказывается примерно на 20% меньше осевого импульса ионов, стартующих с границы области ускорения, т. е. примерно на 20% меньше тяги двигателя. При расчёте интегральных параметров двигателя по результатам стендовых измерений параметров струи это может приводить к ошибкам оценки коэффициента использования рабочего тела и других показателей эффективности.

Механизм образования ионов промежуточных энергий и их содержание в периферийных зонах струй СПД в условиях стенда и при лётной эксплуатации являются предметом дальнейших исследований.