Влияние центробежной силы на газодинамические параметры теплового восходящего закрученного потока газа

Теоретические и численные исследования, проведенные в работах [4, 6, 7, 14, 8], подтвердили предложенную в [3] общую схему возникновения и последующего функционирования восходящего закрученного потока. В серии работ [11-13] предложенная схема

Рис. 1. Рассматриваемые системы координат.

Для записи этой силы в подвижной системе координа т с це нт ром в точке     O имеем:

г = CM = CO + OM = ( 0 , 0 , R_fil ) + ( x, y, z ) , где ^R _?a/ -радиус Земли. Следовательно, в подвижной системе координат центробежная сила задается соотношением

F_№ = - p Q x ( Q x { CO + OM }) =

- p Q x ( Q x ( 0 , 0 , R^ ) ) - p Q x ( Q x ( x, y, z ) ) .

Каждое из слагаемых в формуле (2) вычисляется отдельно с учетом координат вектора Q в подвижной системе координат [8, 3] (рис. 1):

Q = ( 0 , Q cosy, Q sin y ) .

Тогда учет влияния центробежной силы, вызванной вращением Земли, сводится к добавлению во второе уравнение полной системы уравнений Навье-Стокса центробежного ускорения:

^{Q x (Q x г} ) = - Q ² R ^. f 0 ; 1 sin 2y ; - cos y ^ - -Q ² ( - x; z sin y cos y - y sin² y ; - z cos² у + y sin y cos y

= Q ² x ^г - Q ² f 1 R_g61 sin 2 y + 1 z sin 2 y - y sin² y j J +

+ Q2 f Rg6l cos y + zcos y -1 ysin 2y j Ik•

При этом полная система уравнений Навье-Стокса с учетом действия центробежной силы будет иметь вид:

'P t + 7 -V p + pdiv V = 0 ,

V +(V -V) V + T Vp + 1V T = g - 2Й x V -Й ж(й x г) + t ypy

+ —

ц0- 1 V(divVk)+ 3 A V, p L 4            4

T_t + VV -V T + ( y - 1 ) TdivV = 5 0-A T + ^M ° ^{Y ( Y  l !} { [ ( u.

+

+ (Ux - wz )2 + (vy - wz )2 ]+ 3- [(Uy + vx )2 + (Uz + wx )2 + (vz + wy)

Для сопоставления результатов численного решения полной системы уравнений Навье-Стокса без учета влияния центробежной силы (1) и с учетом влияния центробежной силы (3) были проведены расчеты течений газа в восходящем закрученном потоке при одинаковых входных данных. Сопоставление характерных безразмерных численных значений газодинамических характеристик возникающего течения на высоте 1 м в фиксированный момент времени, соответствующий 30000 расчетному шагу, приводится в таблице 1.

Из сопоставления результатов расчета основных газодинамических характеристик без учета и с учетом влияния центробежной силы видно, что центробежная сила практически не влияет на газодинамические параметры таких течений газа.

Таблица 1

Газодинамический параметр	Расчет без учета центробежной силы	Расчет с учетом центробежной силы	Отличие, %
p min	0.999559274	0.999559299	2 . 5 -10 - 6
T. min	0.998668086	0.998668132	4 . 6 - 10 - 6
p min	0.998227947	0.998228018	7 . 1 - 10 - 6
u max	0.0054516	0.0054337	0.328
u min	-0.0052687	-0.0052865	0.338
v max	0.0053851	0.0053799	0.097
min	-0.0051108	-0.0051168	0.117
max	0.0015431909	0.0015431826	5 . 4 - 10 - 4
W	3.1141 - 10 - 7	3.1142 - 10 - 7	3 . 2 - 10 - 3
W .	3.0093 - 10 - 7	3.0083 - 10 - 7	3 . 3 - 10 - 2

Исследования поддержаны Министерством образования и науки РФ (проект № 3023).