Влияние границ на малые статические деформации поля директора НЖК во внешнем электрическом поле

Описание деформаций в структуре директора жидкого кристалла, возникающих под действием внешнего поля - достаточно важная задача для технологии ЖК дисплеев. Математическое описание в данной работе явления включает объемные и поверхностные свойства ЖК.

Рассмотрим образец в виде тонкого слоя гомеотроп-но ориентированного НЖК толщиной a . Для описания модели используется декартова система координат, где ось z перпендикулярна ограничивающим поверхностям, находящимся на z=±a/2 . В нематике, как предполагается, возникают малые деформации продольного и поперечного изгиба, находящиеся в плоскости, обозначаемой ( xz ). Угол, между директором нематика и осью Ox , так называемый угол наклона, обозначен как ф . В одномерной постановке задачи ф=ф(z) . Рассмотрим случай, когда условия на границах z = - а /2 и z = а /2 одинаковы, тогда поле директора будет симметричным относительно оси z , и достаточно будет рассмотреть задачу при - а /2< z <  0 .

Приложенное вдоль оси Oz электрическое поле искажает первоначальную гомеотропную ориентацию. Уравнение, описывающее малую деформацию, будет иметь вид (1), граничные условия запишутся в виде (2)

, d2ф 1 - аk-TT + Т" £aE ^0 = 0, (1)

dz 4п

dф0

= 0,

a z =—

• - к--+ w ф + w ф0

dz             0

Перепишем уравнения (1) и (2) в безразмерных переменных. Примем k=k'k₀, z=z'a, E=E'E₀, w=w'w₀ . Значения E ₀, к ₀ и а подберем так, чтобы E 2 a ² / 4 п к₀ = 1 . Значение w ₀ примем равным 10^-4 Дж/м² =0,1 эрг/см². В дальнейшем примем а =0,01 см, к ₀=10^-6 дин, тогда

• -^ 4лк о   Пт

Ео =------=--- =0,355 единиц СГС или a5

106,3 В/см.

Тогда решением уравнения (2) будет функция

ф0 (z) = cos

Г ГТ" Л

E    z ‘ + C

I kk

Постоянная C определяется из граничного условия.

Основные выводы, которые можно получить по предложенной модели:

• 1.    Влияние угла легкой ориентации на картину искажений, которое зачастую не принимается в расчет, оказалось значительным только при больших значениях энергии сцепления.

• 2.    При слабом сцеплении основная область деформации находится по краям ячейки, при увеличении энергии сцепления она перемещается к центру ячейки.

• 3.    Данная модель может быть использована далее, для описания релаксации возникших деформаций при выключении внешнего электрического поля или для описания прохождения света через такую ячейку.