Влияние кругового отверстия на напряженное состояние оболочки произвольной гауссовой кривизны
Автор: Довбня Е.Н., Крупко Н.А.
Статья в выпуске: 1, 2014 года.
Бесплатный доступ
Работа посвящена определению напряженно-деформированного состояния изотропной оболочки произвольной гауссовой кривизны с круговым отверстием, расположенным в центре конструкции. Оболочка находится под действием осевого растяжения или внутреннего давления. Использовались уравнения теории пологих изотропных оболочек, которые совпадают с уравнениями теории изотропных оболочек с большим показателем изменяемости. Были задействованы интегральное преобразование Фурье, теория обобщенных функций. В результате задача сведена к решению системы граничных интегральных уравнений. Одно из преимуществ использования метода граничных интегральных уравнений для исследования напряженно-деформированного состояния оболочек, ослабленных отверстием, состоит в возможности определять искомые величины непосредственно на контуре отверстия, не вычисляя их на всей поверхности оболочки. Для получения ядер сингулярных интегральных уравнений были использованы интегральные представления перемещений и фундаментальные решения уравнений статики пологих изотропных оболочек. В качестве неизвестных функций использовались комбинации перемещений, углов поворота и их производных. Аналитические выкладки существенно упрощаются, если считать неизвестными на контуре не четыре функции, как это принято, а пять. В данной работе в качестве пятого уравнения используется дифференциальное уравнение, связывающее неизвестные функции. При численном решении задачи для сведения системы интегральных уравнений к системе линейно-алгебраических уравнений использовались специальные квадратурные формулы для интегралов типа Коши, если неизвестные функции имели корневую особенность на концах промежутка интегрирования. Для сведения дифференциального уравнения к линейно-алгебраическому уравнению использовался метод конечных разностей. Приведены результаты значений коэффициентов концентрации напряжений в зависимости от кривизны изотропной оболочки. Также было произведено сравнение результатов с другими исследователями.
Круговое отверстие, изотропная оболочка, мембранные напряжения, преобразование фурье, метод граничных интегральных уравнений
Короткий адрес: https://sciup.org/146211503
IDR: 146211503 | УДК: 539.3
Influence of circular hole on the shell stress state for arbitrary Gaussian curvature
The work is devoted to determining isotropic shell of stress-strain state for arbitrary Gaussian curvature with a circular hole, located in the center of the structure. An axial tension or an internal pressure is applied to the surface of the shell. The isotropic shallow shell theory equations were used, which coincide with the isotropic shell theory equations with a large measure of variability. The integral Fourier transformation and the theory of generalized functions were applied. As a result the problem was reduced to solving the system of boundary integral equations. One benefit of using the method of boundary integral equations for the study of shell stress-strain state weakened by a hole is the ability to define the unknown quantities directly on the contour of the hole, not evaluating them on the whole surface of the shell. To obtain the kernels of the singular integral equations, integral representations of displacements and shallow isotropic shells static equations fundamental solutions were used. As the unknown functions, a combination of displacements, rotation angles and their derivatives were used. Analytical calculations are considerably simplified if it is assumed to take into account not four unknown functions on the contour, as it is customary, but five. In this paper it is chosen to use the differential equation which relates the unknown functions as the fifth equation of the boundary integral equations system. In order to obtain numerical solution of the problem, the method of mechanical quadratures for systems of integral equations and finite difference method for the fifth differential equation were used to reduce a problem to a system of linear algebraic equations. The stress concentration factors values depending on the isotropic shell curvature are given. Also the results were compared with other researchers.
