Влияние кругового отверстия на напряженное состояние оболочки произвольной гауссовой кривизны

Работа посвящена определению напряженно-деформированного состояния изотропной оболочки произвольной гауссовой кривизны с круговым отверстием, расположенным в центре конструкции. Оболочка находится под действием осевого растяжения или внутреннего давления. Использовались уравнения теории пологих изотропных оболочек, которые совпадают с уравнениями теории изотропных оболочек с большим показателем изменяемости. Были задействованы интегральное преобразование Фурье, теория обобщенных функций. В результате задача сведена к решению системы граничных интегральных уравнений. Одно из преимуществ использования метода граничных интегральных уравнений для исследования напряженно-деформированного состояния оболочек, ослабленных отверстием, состоит в возможности определять искомые величины непосредственно на контуре отверстия, не вычисляя их на всей поверхности оболочки. Для получения ядер сингулярных интегральных уравнений были использованы интегральные представления перемещений и фундаментальные решения уравнений статики пологих изотропных оболочек. В качестве неизвестных функций использовались комбинации перемещений, углов поворота и их производных. Аналитические выкладки существенно упрощаются, если считать неизвестными на контуре не четыре функции, как это принято, а пять. В данной работе в качестве пятого уравнения используется дифференциальное уравнение, связывающее неизвестные функции. При численном решении задачи для сведения системы интегральных уравнений к системе линейно-алгебраических уравнений использовались специальные квадратурные формулы для интегралов типа Коши, если неизвестные функции имели корневую особенность на концах промежутка интегрирования. Для сведения дифференциального уравнения к линейно-алгебраическому уравнению использовался метод конечных разностей. Приведены результаты значений коэффициентов концентрации напряжений в зависимости от кривизны изотропной оболочки. Также было произведено сравнение результатов с другими исследователями.