Влияние наибольшего сводообразующего размера выпускного отверстия бункера на его расходные характеристики

Подавляющее большинство теоретических зависимостей, определяющих расход q, сыпучего из бункера, не учитывает RH. св [L 2]. В работе [3] Кн.Св учитывается. Однако в ней зависимость qi = f(Rn. св) до статочно громоздка и её практическое использование при расчёте qi затруднено.

Для упрощения аналитического решения этой задачи в статье сделаны следующие допущения:

• -    сыпучий материал состоит из дискретных абсолютно твердых шаровых частиц с условным диаметром d_y;

• -    поверхность частиц подчиняется закону сухого трения (закону Кулона);

• -    частицы в объёме бункера уложены горизонтальными слоями (рис. 1) и перемещаются в нём по взаимно-пересека-ющимся траекториям (линиям скольжения) (рис. 2), обуславливающим образование в бункере динамических сводов (см. рис. 2), переходящих при R_B< R_ILCB в статически устойчивые своды [3].

  

  Рис. 1. Укладка шаровых частиц в бункере

  
  
  
  
  
  

  Рис. 2. Линии скольжения шаровых частиц и «срывы» динамических сводов

  
  

где У; - текущий объём сыпучего;

ti - время истечения объёма Vj сыпучего.

Расход мелкозернистых сыпучих материалов через любое поперечное сечение бункера (например, из прямого усеченного конуса) (рис. 3) может быть также определён по формуле неразрывности потока [4].

Яі = л-/?2-Уь               (2)

где I?; - скорость перемещения сыпучего через любое поперечное сечение бункера;

Ro - входное (загрузочное) отверстие бункера;

RB - выпускное отверстие бункера.

Рис. 3. Конический бункер

Приравняв (1) и (2), получим tb          (3)

В любом поперечном сечении бункера (кроме выпускного) ускорение слоёв сыпучего dVi

°=W

Решение этого дифференциального уравнения относительно г?і имеет вид

Vi — g • ti + Сц

При начальных условиях ti = 0 и Vi = 0; Cl = 0.

Тогда,

Vi = g - Ъ .                (5)

С другой стороны, скорость истечения любой частицы этого слоя на малом её перемещении (см. рис. 1), равном dy, в первом приближении можно записать:

Vi = iuR^* dy.             (7)

Тогда, исходя из формул (1) и (7),

Ч-=т=                  (8)

R6- Rh.c6. М

При R_B = const и R_B > R_HCB с увеличением или уменьшением R_M._CB qi, соответственно, уменьшается или увеличивается по квадратичной параболе (II). При условии, что R_ILcb = 0 и R_b > 0 qi в зависимости от R_B изменяется также по квадратичной параболе (III). При этом численные значения расхода qi в среднем на 10-15% больше действительного, определённого по формуле (10), что подтверждается расчётами и практической эксплуатацией бункеров сельскохозяйственного назначения [3].

Вывод