Влияние осевой деформации шара на величину измеряемой глубины вдавливания шара по перемещению верхней точки шара

Введение . Большой интерес для аэрокосмической отрасли в данное время представляют безобразцовые методы получения механических свойств материала с записью диаграммы вдавливания и получением предела текучести σ т [1]. Дело в том, что в процессе эксплуатации авиатехники и орбитальных станций не всегда есть возможность для определения механических свойств материала элемента конструкции изготовить образец стандартных размеров и испытать его на разрывной машине, получив на выходе диаграмму напряжения [2]. Чаще всего в данной ситуации прибегают к использованию ударных твердомеров, однако с помощью этих устройств можно получить лишь число твердости и на основе ранее накопленных статистических данных определить предел прочности σ в [3]. Однако не меньший интерес представляет определение предела текучести σ т [4] и особенности поведения материала при непрерывном вдавливании [5]. В статье рассматривается предлагаемое нами устройство, реализующее метод непрерывного вдавливания шарового индентора с записью диаграммы «сила – глубина вдавливания», его анализ и преимущества перед аналогами.

Очень важным вопросом в реализации методов непрерывного вдавливания с использованием шарового индентора [6] является точность определения глубины вдавливания шарового индентора, поскольку даже если глубина вдавливания шара измеряется по наиболее подходящей для этого перемещения верхней точки шара, встает вопрос вклада осевой деформации шара в величину глубины вдавливания шара при нагружении. Для исследования вклада осевой деформации шара было принято решение использовать численные методы, реализующие МКЭ.

Анализ предлагаемого устройства. Рассмотрим предлагаемый нами прибор [7] – измерительную головку (рис. 1, 2) к нагружающему устройству для регистрации нагрузки и глубины вдавливания. Прибор предназначен для определения глубины вдавливания шарового индентора в упруго-пластический образец.

Выбранная схема измерения глубины внедрения шарового индентора с использованием специальной детали – обоймы 6 , прижатой к образцу 1 , с закрепленной на ней датчиком перемещения 13 и измерительного стержня 4 , упирающегося непосредственно в шаровой индентор 2 , позволяет устранить погрешности измерений, свойственные представленным выше приборам.

Основным силовым элементом устройства является корпус 7. Сверху в корпус установлен динамометр 9, который предназначен для регистрации значений усилия под воздействием нагрузки посредством четырех тензодатчиков сопротивления (12). В полость внутри динамометра входит толкатель 10, который передает нагрузку от твердомера Бринелля к динамометру. На противоположном торце толкателя присутствует коническое углубление, в котором находится шарик 8, передающий нагрузку от толкателя динамометру. В нижней части конструкции находится обойма 6. Она вплотную прилегает к верхней поверхности образца 1. Обойма – это деталь, на которой крепится балка 5, измеряющая глубину внедрения шарика. Снизу в корпус установлена заглушка 11.

Рис. 1. Аксонометрический вид измерительной системы

Снизу в заглушку входит наконечник 3 . Наконечник имеет осевое отверстие. В углубление наконечника устанавливается шарик 2 , в который через отверстие упирается измерительный стержень 4 . Шарик, в свою очередь, упирается в образец 1 . Балка 5 отслеживает глубину вдавливания индентора через стержень 4 . Для этого на балку наклеены два тензометрических датчика.

Сущность работы головки заключается в следующем. Корпус 7 с прилегающим снизу наконечником 3, в углублении которого находится шарик 2, и обоймой 6 опускают на исследуемую деталь 1 так, что кольцевая площадка обоймы 6 и шарик 2 одновременно упираются в деталь 1. Затем обойма остается на месте, а шарик под действием нагрузки внедряется в образец. Глубину внедрения регистрируют тензометрические датчики 13 при изгибе балки 5 измерительным стержнем, который нижним своим торцом упирается в верхнюю точку шарика 2, а нагрузку регистрирует упругий элемент динамометра 7. Сигналы с установленных на измерительной головке датчиков подаются либо на двухкоординатный самописец, либо на чувствительные вольтметры, либо на аналогово-цифровой преобразователь ПЭВМ.

Рис. 2. Схема измерительной системы

Глубина вдавливания шара равна х ₄ = ( А ₁ + А ₂) – – ( А ₃ + А ₄), где А ₁ – размер шара, изменяющийся под нагрузкой вдавливания; А 2 – размер измерительного стержня, находящегося под нагрузкой от изогнутой балки (~10–20 Н); А 3 – размер, изменение которого отслеживается упругой балкой с приклеенными тензодатчиками сопротивления; А 4 – высота обоймы, упирающейся в испытываемую деталь и находящейся под нагрузкой, необходимой для замыкания контакта (~30–40 Н).

Погрешность измерения ∆ х 4 = ∆ А 1 + ∆ А 2 + ∆ А 3 + ∆ А 4 . Величины А 2 и А 4 , очевидно, изменяются незначительно. Соответственно ∆ А 2 ≈ ∆ А 4 ≈ 0. Погрешность измерения будет складываться только из величин ∆ А 1 (изменение размера шара под действием нагрузки) и ∆ А 3 (погрешности измерения перемещения при помощи упругой балки).

По сравнению с существующими аналогами [8–10] предлагаемый прибор благодаря своей оригинальной конструкции имеет минимальную погрешность измерения глубины вдавливания индентора относительно поверхности образца и может быть использован для более точного исследования закономерностей, возникающих при вдавливании индентора в упругопластический материал образца и улавливания момента перехода его от упругого поведения к упругопластическому [11]. Единственный вопрос относительно устройства, который нуждается в решении, – это вклад осевой деформации шара в величину измеряемой глубины вдавливания.

Определение вклада осевой деформации шара. Для исследования контакта шара и образца была использована программа ANSYS Multiphysics 15.0, реализующая метод конечных элементов для решения задач теории упругости и пластичности с учетом контактного взаимодействия двух тел (расчетная схема – на рис. 3) [12–15]. В расчетах смоделирован шар диаметром 10 мм со свойствами стали ШХ15. В качестве материалов для образца использованы алюминиевый сплав АМГ-61, титан ВТ1 и сталь 08Х18Н10Т с механическими свойствами, указанными в таблице. Определяли перемещение двух точек шара – верхней и нижней. Максимальная нагрузка была установлена 5, 40 и 20 Н соответственно.

В процессе решения задачи были получены графики зависимости глубины вдавливания шара от приложенной нагрузки для материалов АМГ-61, ВТ-1 и 08Х18Н10Т (рис. 4–6), измеренные по перемещению верхней точки шара (на рис. 4–6: 1а – упругое решение, 1б – упруго-пластическое решение) и нижней точки шара (на рис. 4–6: 2а – упругое решение, 2б – упруго-пластическое решение).

Рис. 3. Расчетная модель контакта шара и образца. Общий вид

Рис. 4. Зависимость глубины вдавливания от нагрузки, измеренная по перемещению, для материала АМГ-61: 1а – нижней точки шара для упругого случая; 1б – нижней точки шара для упруго-пластического случая; 2а – верхней точки шара для упругого случая; 2б – верхней точки шара для упруго-пластического случая

Рис. 5. Зависимость глубины вдавливания от нагрузки, измеренная по перемещению, для материала ВТ1: 1а – нижней точки шара для упругого случая; 1б – нижней точки шара для упруго-пластического случая; 2а – верхней точки шара для упругого случая; 2б – верхней точки шара для упруго-пластического случая

Из графиков видно, что при определении глубины вдавливания шара по перемещению верхней точки шара существенный вклад в конечную величину измеряемой глубины вдавливания шара вносит осевая деформация самого шара. Для разных материалов величина этого вклада различна, но в целом картина остается схожей.

Для того чтобы оценить величину вклада осевой деформации в измеряемую глубину вдавливания шара был рассчитан относительный вклад осевой деформации шара в величину глубины вдавливания шара:

^ = ( A h _f / h h ) - 100 %, (1)

где A h _ш = h B - h _H; h В и h _Н - изменение положения по оси Y верхней и нижней точки шара соответственно.

При упругом решении задачи уровень вклада осевой деформации шара в величину измеряемой глубины вдавливания шара остается постоянным (рис. 7).

При упруго-пластическом решении во время установления упругого контакта шара и образца также наблюдается постоянная величина вклада осевой деформации шара в измеряемую глубину вдавливания шара на уровне 35, 56 и 95 % для материалов АМГ-61, ВТ-1 и 08Х18Н10Т (рис. 8). Также наблюдается прямо пропорциональная зависимость между отношением модулей упругости образца и шара:

^ ~101. E^_ , (2) Ĺř ŕđŕ причем отношение модулей упругости к величине относительно вклада ξ остается постоянной величиной вне зависимости от величины нагрузки, а уровень величины относительно вклада ξ тем больше, чем больше отношение модулей упругости (см. таблицу).

Рис. 6. Зависимость глубины вдавливания от нагрузки, измеренная по перемещению, для материала 08Х18Н10Т: 1а – нижней точки шара для упругого случая; 1б – нижней точки шара для упруго-пластического случая; 2а – верхней точки шара для упругого случая; 2б – верхней точки

шара для упруго-пластического случая

Рис. 7. Относительная осевая деформация шара при решении упругой задачи: 1 – алюминиевый сплав АМГ-61; 2 – титан ВТ1; 3 – сталь 08Х18Н10Т

Рис. 8. Относительная осевая деформация шара при решении упругопластической задачи:

1 – алюминиевый сплав АМГ-61; 2 – титан ВТ1; 3 – сталь 08Х18Н10Т

Влияние величины модуля упругости Е на относительный вклад осевой деформации шара ξ в величину измеряемой глубины вдавливания h _в

Наименование материала	Модуль упругости Е , МПа	Предел текучести στ, МПа	Относительный вклад ξ, %	Е обр / Е шара при Е шара = 206 000 МПа
АМГ-61	71 000	240	35	0,3447
ВТ1	112 100	420	55	0,5442
08Х18Н10Т	196 000	196	95	0,9515

При переходе контакта в упруго-пластическое состояние величина относительного вклада ξ постепенно снижается, достигая в конце процесса нагружения величины в 27, 44 и 62 % соответственно.

Таким образом, в натурном эксперименте на твердомере, если производить измерения глубины вдавливания шара в максимально удобной для этого верхней точке шара, получаемые результаты будут иметь значительный уровень погрешности. Реальную глубину вдавливания шарового индентора можно оценить по формуле h = (1 + —) ■ hR,

H 100 B ,

где ξ – вклад осевой деформации шара; h _B – глубина вдавливания, измеряемая с помощью прибора.

Анализ результатов (рис. 7, 8) позволяет сделать вывод о линейной зависимости относительной осевой деформации шара от нагрузки в пределах упругой деформации.

При этом оказалось, что эта величина пропорциональна отношению модулей упругости образца и ша- ра (см. таблицу). Зная модули упругости образца и шара, мы можем достаточно точно определить вклад осевой деформации шара в величину глубины вдавливания шара по формуле (2) и найти реальную глубину вдавливания шарового индентора по формуле (3).

Заключение. На основе проведенного исследования можно сделать вывод о том, что предлагаемое устройство благодаря оригинальности конструкции позволяет определять глубину вдавливания шарового индентора в исследуемый образец по наиболее удобной для этого верхней точке шара, а вклад освой деформации определять по формуле (3).