Влияние параметров зубчатого зацепления на характеристики шестеренного насоса с внешним зацеплением

Шестеренные насосы отличаются простотой конструкции, надежностью, компактностью и малым весом. Они надежно осуществляют подачу вязких жидкостей и поэтому нашли широкое применение в системах смазки автомобильных двигателей, в которых возможно значительное повышение вязкости масла при его охлаждении. К тому же шестеренные насосы способны устойчиво работать на загрязненных рабочих жидкостях, подвергнутых лишь очень грубой очистке. Отсутствие конструктивных элементов, подверженных действию центробежных сил, а также элементов, движущихся с ускорением, позволяет эксплуатировать их на достаточно больших частотах вращения (до 2500 об ⁄мин).

К недостаткам шестеренных насосов можно отнести неравномерность их подачи, которая зависит от параметров зубчатого зацепления. Принимая во внимание важность уменьшения неравномерности подачи, в данной работе проведено исследование влияния параметров зубчатого зацепления на неравномерность подачи.

Мгновенная подача шестеренного насоса Q Н равна [1]

Q H = Q 1 H ⁺ Q 2 H ,           (1)

где: Q 1Н – мгновенная подача ведущего колеса; Q 2Н – мгновенная подача ведомого колеса.

Мгновенная подача одного колеса Q i Н насоса определяется из уравнения расхода (рис.1)

QiH = J Undf, (2) f где: un – проекция окружной скорости u перемещения площадки зуба df на направление нормали n к этой площадке; df – элементарная площадка на поверхности зуба.

Рисунок 1 . К расчету мгновенной подачи насоса : К – точка контакта, П – полюс зацепления, N – N – линия зацепления

Величина dfn = df ■ cos(n, u) в уравнении (2) – проекция площадки df на плоскость, проходящую через текущую точку В и ось колеса. Площадку можно представить в виде прямоугольника, площадь которого равна произведению ширины зуба на приращение радиуса drx (df = bdrx). Поэтому уравнение (2) можно записать в виде a                      r2 - r2

QH = J rx "to" b " drx = b "to a 2 К ,      (3)

rA

^- x = A o P ^- r b ■ ю-t =v r a ^- r ,^{2 -} ...

где: to - угловая скорость вращения колеса; г _а -радиус окружности выступов колеса; r К – радиус окружности, проходящей через точку контакта зубьев.

Обозначим расстояние от точки К контакта зубьев до полюса зацепления П через КП = - х (рис.2). Тогда радиусы гк ведущего и ведомого колеса будут равны rKi = rKo,= Г -(N1П - КП )2 = Г +...

... + ( Г • tg a „ + X ) ²;                           (4)

- K2 = r 2o 2 = Г — ( N 2 П + КП )² = ...

... = r» + (Г" tga w - x )2>                      (5)

где: r _b - радиус основной окружности; a w -угол зацепления.

... - г , -ttga_w + to-t ).

Подставляя полученное значение х в уравнения (5) и (6), получим:

^Q ,„ = - ^{b -to}

Q2Н = 2b" to

Q н = b • to

a

-

-

Г

a

r b 2

-

(rb " tgaw + rb " (tgaw + to" t)-)2

v ...

-

a

-

r b ²

-

2 r_b ²

-

' r b- tg ^a w ^- r b -tg a ^a w v ... ⁺ V r ^{2 -} rb²

?        ?        ? . ?

Г а ^- Г , ^- Г , -g2 « w ^-

-

² a

-

r_b ²

+ to" t)+ ...^^

^- r b '^{( t} g ^a w ^{+ to} " t

Рисунок 2. Схема зацепления зубчатых колес

Неравномерность подачи жидкости насосом характеризуется коэффициентом нерав-

номерности подачи

kQ =

2 - ( Q Hmax

Q Н max

^^^^^^^B

)

Нmin

^{+ Q} Hmin

Подставляя в уравнение (3) значения r К1 и r К2 ,

получим

r ²

Qih = b "to -

^^^^^^^B

^{2 r} К 1

... = 2 ^b "  ^to r ^{2 -} r b ^{2 - (} r b ■ tg ^a w ⁺ x ^{) 2} 1 ;

r_a ²

Q2Н = b "to

-

² r _К

... = 2 b " to[r2 - rb" - (rb ■ tg«w - x)2 1

^Q H = ^b " ^to k ^- r b ^{2 -} r b ² "  tg 2 ^a w ^- x ^{2 1} .

При вступлении зубьев в зацепление расстояние от точки зацепления до полюса по линии зацепления равно

A 0 P = V r a ^{2 -} r b^{2 -} r b " tg ^a w

Поэтому в текущий момент времени t величина х будет равна

Подача шестеренного насоса увеличивается при увеличении рабочего объема насоса. Рабочий объем насоса может быть увеличен путем увеличением размеров зубчатых колес, например, увеличением числа зубьев колес, увеличением модуля и т.д. Однако в работе [2] показано, что для уменьшения габаритов шестерных насосов желательно число зубьев колес принимать как можно меньше. При уменьшении числа зубьев с z = 18 до z = 7 габаритные размеры насоса уменьшаются более чем вдвое при сохранении рабочего объема насоса. Известно, что при уменьшении числа зубьев возникает опасность подрезания ножки зуба при его изготовлении. Чтобы избежать подреза ножки зуба используют смещение режу(щ5)его инструмента.

В работе с использованием зависимостей (8 – 11) проведено исследование величины коэффициента смещения режущего инструмента при изготовлении колес насоса на его характеристики. В качестве режущего инструм(е6н) та была принята рейка. Величина коэффициента наименьшего смещения, при котором исключается подрезание зуба, определялась по из(в7е)ст-z" sin2 a ной формуле x = 1--, где: z - чис- min           2

ло зубьев колеса, a - угол профиля исходного контура.

Расчеты выполнялись для колес с числами зубьев 10, 12, 14, 16 и модулями 4, 6, 8. Число оборотов колес было принято n = 1500 об/мин. Полученные зависимости для осред-ненной за один оборот колеса подачи сравни-

Влияние параметров зубчатого зацепления на характеристики шестеренного насоса с внешним зацеплением вались с зависимостями, найденными при помощи формулы, приведенной в работе [2] для расчета подачи насоса с корригированными зубьями. В принятых в настоящей статье обозначениях, эта формула имеет вид

Q = 2 π b ω

22 ^m 2  2

r_a ² - r_w ² -    π ²cos² α _w

На рис.3 приведены графики изменения подачи насоса и его элементов за период зацепления одной пары зубьев. Графики построены по результатам расчет подачи насоса с колесами, имеющими число зубьев z = 12, модуле зацепления m = 4 мм, ширине зубчатого венца b = 4 мм, коэффициенте смещения х = 0,3. Коэффициент перекрытия равнялся при этих условиях ε = 1,215. Частота вращения колес была принята n = 1500 об/мин.

Рисунок 3. График изменения подачи: •- ведущей шестерни; ▲– ведомого колеса; ■ - насоса (продолжительность зацепления одной пары зубьев 3,333 мс)

На рис.4 приведена зависимость коэффициента неравномерности от величины коэффициента смещения.

Из графика следует, что коэффициент неравномерности уменьшается с увеличением коэффициента смещения. Однако, как показывает графики на рис.5, с увеличением коэффициента смещения подача насоса уменьшается. Отметим, что расхождение значений средней подачи, рассчитанной по формуле (12) и подачи, рассчитанной по используемой в работе методике не превышает 2 %.

Рисунок 4. Влияние величины коэффициента смещения на коэффициент неравномерности подачи насоса (число зубьев колеса z = 12, модуль зацепления m = 4 мм, частота вращения n = 1500 мм, ширина зуба колеса b = 20 мм)

Рисунок 5. Влияние величины коэффициента смещения на среднюю производительность насоса: ▲ - по формуле работы [2]; ■ - расчетные данные

Таким образом, методика расчета характеристик насоса, приведенная в работе [1] позволяет достаточно просто оценить влияние геометрических характеристик зацепления колес шестеренного насоса на его характеристики.