Влияние пластической сжимаемости на коэффициент интенсивности скорости деформации при осадке слоя материала между параллельными плитами

При применении ряда жесткопластических моделей решения краевых задач могут быть сингулярными. В частности, некоторые компоненты тензора скорости деформации и квадратичного инварианта тензора скорости деформации могут стремиться к бесконечности вблизи определенных поверхностей. Такое поведение поля скорости положено в основу некоторых моделей для предсказания высокого градиента свойств материала вблизи поверхностей трения в процессах обработки металлов давлением. Коэффициент при главном сингулярном члене в разложении квадратичного инварианта тензора скорости деформации в ряд в окрестности поверхности трения называется коэффициентом интенсивности скорости деформации. Величина второго инварианта тензора скорости деформации вблизи таких поверхностей контролируется этим коэффициентом, который зависит от геометрических параметров краевой задачи и параметров модели материала. В публикуемой работе исследуется влияние пластической сжимаемости материала, подчиняющегося модели двойного сдвига, на величину коэффициента интенсивности скорости деформации при осадке слоя пластического материала между двумя параллельными плитами. Система уравнений, состоящая из уравнения равновесия и определяющих уравнений, является гиперболической. Предполагается, что поверхность контакта плит и деформируемого материала является огибающей одного из семейств характеристик. Получено аналитическое решение краевой задачи в условиях плоскодеформированного состояния. Влияние краевых эффектов вблизи свободной поверхности слоя и вблизи его центра игнорируется. Получена зависимость коэффициента интенсивности скорости деформации от параметров краевой задачи, включая параметр, который контролирует пластическую сжимаемость материала. В случае пластически несжимаемого материала решение совпадает с известным решением.