Влияние подбора испытательных сигналов на оценивание импульсной характеристики в каналах связи

В беспроводных телекоммуникационных си- стемах активно применяются методы трансляции информационных потоков посредством множества параллельно работающих ортогональных несущих частот – технология OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing). На основе базовой технологии OFDM возникли следующие модификации: N-OFDM – система с использо- ванием метода неортогонального частотного разделения каналов; COFDM (Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing) – усовершенствованная версия OFDM, дополнительно ис- пользующая кодированное разделение каналов; OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiple Access) – многопользовательская модификация цифровой модуляции, позволяющая нескольким пользователям совместно использовать одну частоту канала [1].

Ввиду известных недостатков OFDM ста- вятся нескольких задач, которые позволяют эту технологию «усовершенствовать», что, в свою очередь, позволит также усовершенствовать модифицированные технологии N-OFDM, COFDM, OFDMA [1].

Современная среда беспроводной связи ха- рактеризуется значительным уровнем внешних помех, создаваемых различными источниками сигнала. Это вызывает необходимость мини- мизации негативного влияния межсимвольной интерференции, возникающей вследствие на- ложения соседних сигналов друг на друга. Для решения этой проблемы требуется оценка ключевых характеристик канала связи, таких как его импульсная характеристика [2–4]. Полученные данные используются для компенсации негативных эффектов путем устранения мешающих компонентов на этапе обработки принятого сигнала в сиcтемах OFDM. Обработка поступающего после канала связи сигнала OFDM может осуществляться как традиционными методами (когерентная демодуляция с защитными временными интервалами) [5], так и альтернативными подходами. Одним из последних является алгоритм «прием «в целом» с поэлементным принятием решений» (ПЦППР), используемый в качестве алгоритма обработки на стороне приемника [6]. Этот метод обеспечивает повышение качества декодирования путем анализа всей совокупности принятых данных, что позволяет точнее выявлять и устранять искажения, вызванные неблагоприятными условиями распространения сигнала.

Для повышения точности измерения импульсной характеристики канала предложено усовершенствовать структуру OFDM-сигнала за счет введения специальных тестовых последовательностей. Эти последовательности встраиваются непосредственно в поток передаваемой информации и обеспечивают значительное улучшение процесса оценки важнейших параметров канала связи, таких как импульсная характеристика. Благодаря этому достигается существенное сни-

жение уровня ошибок и увеличение общей надежности приема сигналов.

Рассмотрим подробнее задачу определения импульсной характеристики канала, и подзадачу – использование усовершенствованной структуры OFDM-сигналов за счет введения специальных тестовых последовательностей.

Методы обработки OFDM сигналов

Одним из наиболее эффективных методов обработки сигналов OFDM является использование алгоритма ПЦППР, применяемого как этап обработки на стороне приемника [4; 6] в каналах с межсимвольной интерференцией (памятью канала). Методы оптимального приема сигналов OFDM предполагают знание точной оценки ключевой характеристики канала – его импульсной характеристики (ИХ). Методы оценки ИХ, разработанные ранее для последовательных систем связи [6], вполне подходят и для параллельных систем, таких как OFDM, что было доказано в исследовательских работах с помощью методов статистических испытаний на ЭВМ [3; 5]. Это связано с тем, что при использовании технологии OFDM отсчеты огибающей OFDM символов передаются последовательно по каналу связи.

Если импульсная характеристика системы представлена значениями h 0 , h 1 ,...,h_M - 1 , то на приемной стороне вектор полученных сигналов в матричном представлении можно записать следующим образом:

Z = U • H + W ,

u0

U 1

где U =

«0 u 1

u

00 .

матрица ком-

i

^{1 1}N - 2

плексных отсчетов огибающей передаваемого OFDM символа;

H – вектор, составленный из отсчетов импульсной характеристики;

W = [w0, w1,., wN+M-1 ]   — вектор отсчетов случайного белого гауссовского шума (БГШ);

M = ^T - память канала, выраженная числом тактовых интервалов.

Обозначим через H - оценку импульсной характеристики канала H .

Один из методов обработки на приеме заключается в применении алгоритма обработки сигналов в каналах с памятью – ПЦППР, его реализация предполагает использование обратной связи по решению (ОСР) [7; 8].

Измерение значений импульсной характеристики возможно осуществить согласно методике, представленной в [3; 4], посредством применения периодически повторяемых пилот-сигналов расположенных между последовательностью OFDM-символов. Содержательная информация таких символов заранее известна в приемнике. Таким образом, задача оценки упрощается до определения компонентов импульсной реакции, выраженных формулой (1), где неизвестными становятся элементы матрицы H , тогда как матрица U полностью определена заранее на стороне приемника.

Методы оценки импульсной характеристики

Оценка импульсной характеристики канала является ключевой задачей при проектировании системы приема сообщений в реальных условиях, характеризующихся наличием шумов и искажений сигнала. Здесь рассмотрим метод регуляризации применительно к оценке импульсной характеристики канала с эффектом межсимвольной интерференции, который согласно исследованиям [3; 4], считается наиболее эффективным решением.

Основная идея метода регуляризации заключается в следующем: оценка импульсной характеристики проводится за счет минимизации функционала ||U • H - Z ||² + а ||Н| |² , включающего дополнительный стабилизирующий член а >  0, обеспечивающий устойчивость решения [6; 10]. Тогда для системы OFDM формула метода регуляризации выглядит следующим образом:

II = ( ( U ) T • U + а I ) —1 • ( U ) T • Z ,       (2)

где I – единичная матрица.

Устойчивость решения достигается путем введения регуляризирующего параметра а . Следует отметить, что при определенном условии а = 0 рассматриваемая формула (2) преобразуется в метод максимального правдоподобия. Тем не менее, как подчеркивается в исследовании [3; 4], данный метод уступает по своей эффективности подходу, основанному на введении параметра регуляризации.

Включение в структуру сигнала специальных тестовых последовательностей

Повышение качества определения импульсной характеристики путем применения метода регуляризации становится возможным благодаря внедрению улучшенной структуры OFDM-сигналов, включающей специализированные испытательные последовательности. Ри- матрица OFDM-символов формируется исключительно из 16 идентичных QAM-символов.

сунок 1 иллюстрирует различные модификации предложенных структур вставки испытательных комбинаций, где ИК – испытательная комбинация, ПС – полезный сигнал.

Рисунок 1. Различные виды структур вставки испытательных комбинаций

Рисунок 2. Сигнальное созвездие QAM

Значения QAM-символов d ₈ , d ₉ , d ₁₂ , d ₁₃ в соответствии с сигнальным созвездием рисунка 2 высчитываются по формулам из таблицы 1, а затем формируются OFDM отсчеты испытательных комбинаций по QAM-символам с помощью операции быстрого преобразования Фурье по формуле 3, представленной здесь:

Кроме того, разное включение испытательных комбинаций в структуру OFDM влияет на спектральную эффективность системы [7; 9; 10], а также выбирается исходя из типа канала связи, это могут быть быстроизменяющиеся и медленно изменяющиеся каналы.

Имитационное моделирование алгоритма оценки импульсной характеристики

Проведено цифровое моделирование процедуры оценки параметров канала связи с наличием межсимвольной интерференции для OFDM-системы с модуляцией типа QAM в среде Matlab. В ходе эксперимента были сформированы специализированные тестовые комбинации, предназначенные для анализа их воздействия на точность измерения параметров канала связи – импульсной характеристики.

При моделировании проводился подбор испытательных комбинаций OFDM-символов системы OFDM-QAM-16 для алгоритма их оценки методом регуляризации в каналах с памятью. Рисунок 2 демонстрирует диаграмму созвездия сигнала 16-QAM, использованного при разработке и проверке алгоритма оценки характеристик канала связи в OFDM-системе. Чтобы достичь максимальной точности оценки параметров канала,

N ^-1        f ■^{2 п}         1

^uk ( ti ) = E di exp ] j v( ti - tk ) [ , i =0             I T               J

где N

I , i = 0,1,2,

N - 1 , t l = t k + 1 A t ,

A t =

T

N - 1

– число ортогональных поднесущих. Тог-

да из этих отсчетов формируются матрицы

U ₈ , U ₉ , U ₁₂ , U ₁₃ размером 16x16 (таблица 1).

Из таблицы 1 очевидно, что полученные матрицы испытательных комбинаций U обладают «устойчивой диагональю», что способствует улучшению результатов оценивания импульсной характеристики за счет выбора «наилучших» с

точки зрения оценки передаваемых символов.

При имитационном моделировании задавались различные значения импульсной характеристики и количество этих отсчетов, что дает воз-

можность оценить «плохие» и «хорошие» каналы связи [3; 7], то есть каналы связи с разными значениями памяти.

Рисунок 3 демонстрирует полученные зависимости нормированного среднеквадратичного отклонения (СКО) регуляризованных оценок импульсной характеристики при соотношении сиг-нал/шум ( P_c / P_ш ) равным 2 дБ и 10 дБ, а также при варьировании коэффициента регуляризации в диапазоне от 0 до 1,4 применительно к различным значениям OFDM-символов, сформированных

по QAM-символам di первого квадранта сигнального созвездия QAM-16, изображенного на рисунке 2, память канала при этом учитывалась равной трем, то есть задавались тремя отсчетами импульсной характеристики.

Анализ построенных графиков зависимости нормированных СКО от коэффициента регуляризации показывает, что при различных вариантах испытательных комбинаций наблюдается значительное количество ошибок оценки методом регуляризации (различие величин нормированных СКО), что проявляется как при высоком уровне отношения сигнал/шум 10 дБ, так и при низком – 2 дБ. Из рисунка 3 следует, что минимальным значением СКО (нижняя кривая рисунка 3) обладает испытательная комбинация U13 , полученная 16-ю «четверками» кодовых символов 1101, которым соответствуют значения 16-ти QAM-символов d 13 = 3 +1 j .

Последующий этап моделирования включал обработку оставшихся квадрантов II, III, IV сигнального созвездия QAM-16 модуляции (рисунок 2), согласно которому сформированы соответствующие OFDM-символы испытательной комбинации.

Таблица 1. Формирование OFDM-символов

Значение передаваемых bn	Значение QAM-символов d n	Значение OFDM-символов Un
b 8 = 1000	2       2 I I П I            'I П II d 8 = V1 + 3 1 cos lyl + J ‘ sin lyll = 1 + 3 j	U 8 =	" 1 + 3 j   0     0 " 0     ...     0 _ 0     0 1 + 3 j _
b 9 = 1001	d9 = V12 + 12 1 cos [ - ] + J • sin [ - ] | = 1 + 1 J 9            V V 4 J        1 4 J)	U 9 =	" 1 + 1 j 0     0 " 0          0 _ 0     0 1 + 1 j _
b12 = 1100	2 o2 I I П             I П d 12 = V3 + 3 1 cos 1-1 + j • sin l~ll = 3 + 3 j	U 12 =	■ 3 + 3 j  0     0 0     ...     0 _ 0     0 3 + 3 j	1 J
b 13 = 1101	К 2 . ,2 I I П Y . . I П Y „ . , . d^ = V3 + 1 cos — + j • sin — = 3 + 1 j 13             V V 6 J        V 6 JJ	U 13 =	■ 3 + 1 j 0     0 ■ 0          0 _ 0     0 3 + 1 j _

Рисунок 3. Зависимость нормированного СКО при различных значениях сигнал-шум для испытательных комбинаций OFDM, соответствующих I квадранту сигнального созвездия QAM-16

Итак, итоговое моделирование показало, что наиболее эффективные значения информационных символов соответствуют следующим условиям: минимальное значение нормированного значения среднеквадратической ошибки достигается при формировании OFDM-сигналов из абсолютно идентичных 16 элементов «четверок» кодовых символов «0001», «0010», «1101» или «1110». Соответственно, оптимальный набор отсчетов огибающей OFDM символов запишем так:

- 3 + 1 j

^{- 3 - 1} j

U 1 =

U 2 =

^U 13

0 - 3 + 1 j

^{- 3 - 1} j

3 + 1 j  0    0

0     ...     0

0    0 3 + 1 j

U 14 =

3 - 1 j

0  3 - 1 j

Графики на рисунке 4 иллюстрируют зависимости нормированных СКО оценки импульсной характеристики канала, рассчитанной методом регуляризации для четырех различных конфигураций тестовых комбинаций отсчетов огибающей OFDM символов U ₁ , U ₂ , U ₁₃ , U ₁₄ . Зависимость нормированной среднеквадратической ошибки регуляризованных оценок импульсной характеристики, построенная для наборов U ₁ , U ₂ , U ₁₃ , U ₁₄ (оптимальные значения QAM-символов, выбранные для каждого квадранта сигнального созвездия, с целью формирования OFDM-сигналов), продемонстрировала полное совпадение для любого уровня параметра регуляризации при памяти канала, равной трем при значении отношения сигнал/шум 2 и 10 дБ. Кроме того, графики показывают закономерность роста нормированного значения СКО при увеличении параметра регуляризации. Это объясняется наличием смещения регуляризованных оценок при введении коэффициента регуляризации a , как отмечено в источниках [6; 8].

Рассмотрено влияние точности оценок импульсной характеристики на вероятность ошибочного приема в системах OFDM с каналом связи, характеризуемым межсимвольной интерференцией, при условии использования как регуляризиро- ванных оценок, так и детерминированных точных значений импульсной характеристики.

Рисунок 4. Зависимость нормированного СКО при различных значениях сигнал-шум для наилучших испытательных комбинаций OFDM – U ₁, U ₂, U ₁₃, U ₁₄

Графически представленные результаты, изображенные на рисунке 5, демонстрируют побитовую вероятность ошибок в канале с межсимвольной интерференцией, вычисленную статистическим методом Монте-Карло.

Рассмотрение зависимостей, приведенных на рисунке 5, подтверждает высокую эффективность подхода, объединяющего алгоритм ПЦППР с регу-ляризированными оценками импульсной характеристики и структурой наилучшей испытательной комбинации OFDM. Полученный результат демонстрирует хорошую устойчивость к воздействию шума и межсимвольной интерференции, сохраняя высокие показатели качества передачи данных даже в сложных каналах связи.

На графиках рисунка 5 представлены следующие численные данные для случая, когда память канала равна трем:

– при отношении сигнал-шум 5 дБ вероятность появления битовой ошибки достигает 0,58 для системы с регуляризованными оценками импульсной характеристики, в то время как для детерминированной (точно известной) импульсной характеристики – 0,42;

– когда отношение сигнал-шум возрастает до 15 дБ, вероятность битовой ошибки снижается до 0,059 для регуляризованного метода оценок и 0,019 для импульсной характеристики, точно известной в месте приема.

Рисунок 5. Зависимость нормированного СКО от параметра регуляризации при разных значениях сигнал/шум для наилучших комбинаций

OFDM-символов ИК – U 1 , U 2 , U 13 , U 14

Энергетический проигрыш составляет примерно 2 дБ при вероятности битовой ошибки от 10-2 до 10-3.

Заключение

В рамках данного исследования были рассмотрены алгоритмы оценки импульсной характеристики с улучшающей вставкой таких испытательных комбинаций, которые позволяют в условиях межсимвольной интерференции в канале связи улучшить показатели оценки параметров канала связи с памятью.

Исследование состоит из следующих этапов. Первый этап включает выбор испытательных комбинаций OFDM-сигналов, таким образом матрицы OFDM U обладают «устойчивой диагональю», сформированной шестнадцатью одинаковыми значениями «четверок» кодовых символов «0001», «0010», «1101» или «1110», каждая из которых сформирована из сигнального созвездия КАМ-16.

Второй этап заключается в определении наилучшей конфигурации испытательной последовательности для повышения точности оценки импуль- сной характеристики в условиях межсимвольной интерференции. Исходные испытания проводились с различными значениями испытательных комбинаций и сравнивались полученные значения нормированных среднеквадратических ошибок для различных отношений сигнал-помеха. Было установлено, что наилучшими испытательными комбинациями являются четыре значения, позволяющие минимизировать ошибку оценивания.

На третьем этапе исследовалась помехоустойчивость предложенного алгоритма ПЦППР с подстановкой наилучших оценок импульсной характеристики в сравнении с точно известной в месте приема. Эксперимент показал существенное улучшение показателей при введении предлагаемой методики улучшения оценивания импульсной характеристики, что повышает общую надежность передачи данных в телекоммуникационных сетях.

Проведенное исследование позволило сформулировать рекомендации по выбору оптимального состава испытательных комбинаций, способствующих повышению точности оценки импульсной характеристики каналов связи с межсимвольной интерференцией (памятью канала). Разработанные подходы оказались эффективными не только для классических OFDM-систем, но также перспективными для расширенных версий технологий, таких как N-OFDM; COFDM; OFDMA, что открывает возможности для дальнейшего совершенствования существующих протоколов цифровой передачи данных.