Влияние противоЭДС двигателя на колебания электромеханических систем

Актуальность проблемы

Повышение производительности и качества работы технологических установок требует интенсификации процессов управления, увеличения быстродействия их электроприводов (ЭП), что определяет необходимость комплексно решать задачи проектирования и реализации электромеханических систем (ЭМС). Сложность создания качественных ЭМС увеличивается при необходимости учета изменения параметров объектов управления, упругости механических передач, люфтов, сил трения и других факторов, ухудшающих качество управления такими системами. Поэтому для повышения эффективности управления технологическими установками и процессами требуется более точный учет свойств ЭМС, в том числе влияние противоЭДС двигателей на характеристики замкнутых систем.

Важность и сложность исследования влияния противоЭДС двигателей на работу ЭМС возрастает при оптимизации управления ЭП, имеющих упругие механические передачи [1, 2].

Постановка задачи исследований

ПротивоЭДС двигателей в разомкнутых системах ЭП является основным фактором стабилизации скорости двигателя при изменении нагрузки. Однако в замкнутых многоконтурных системах управления ЭП противоЭДС двигателей может оказывать как положительное, так и отрицательное воздействие на процессы регулирования тока и скорости электродвигателей. Анализ показал, что большое внимание получили исследования электромеханических систем (ЭМС) с учетом проти-воЭДС двигателей при широком применении систем подчиненного регулирования (СПР) координат ЭП [3, 4].

В настоящее время применение малоинерционных ЭП постоянного тока и быстродействующих приводов с двигателями переменного тока обусловило необходимость выполнения дополнительных исследований влияния противоЭДС двигателей. Исследования показали, что уменьшение моментов инерции двигателей и механизмов приводит к сближению значений электромагнитных и механических постоянных времени, что способствует повышению колебаний регулируемых координат, особенно при регулировании усилий в ЭМС, имеющих упругие механические передачи [1].

Исследования противоЭДС двигателей в ЭМС с упругими связями (ЭМС с УС) становится актуально при управлении усилиями в исполнительных механизмах различных рабочих машин [5]. Более точное определение влияния противоЭДС двигателей необходимо при исследовании в ЭМС с УС процессов демпфирования колебаний с помощью ЭП [6, 7], при реализации активного ограничения динамических нагрузок упругих механизмов [8, 9], при высокоточной стабилизации усилий в системах компенсации силы тяжести [10].

Для комплексного исследования влияния про-тивоЭДС двигателей на функционирование ЭП

Электромеханические системы необходимо использовать обобщенные математические модели [11] позволяющие учитывать свойства электродвигателей постоянного и переменного тока как в ЭП с абсолютно жесткими механическими передачами, и в ЭМС с упругими связями (УС).

Математическое описание исследуемой системы

Для исследования влияния противоЭДС двигателей на качество функционирования ЭП предлагается использовать математическое описание ЭМС позволяющее учитывать свойства как жестких, так и упругих механических передач. В настоящее время при исследовании сложных ЭМС с УС наиболее часто применяют двухмассовые расчетные модели, которые являются наиболее простыми и в тоже время позволяют учитывать основные особенности систем рассматриваемого класса.

Линеаризованное математическое описание эквивалентной двухмассовой ЭМС с наиболее часто используемой в настоящее время двухконтурной СПР координат ЭП полученное в [11] представлено на рис. 1 в виде направленного графа Мэйсона [12], узлам которого соответствуют координаты исследуемой ЭМС.

Передачи ветвей графа ЭМС, записанные с использованием преобразования Лапласа, представлены в таблице.

Для возможности обобщения результатов и упрощения исследований математическое описание исследуемой системы целесообразно представить с применением относительных единиц. Для этого ток двигателя I, момент МУ в упругом элементе (УЭ), нагрузочный внешний момент MB будем определять в долях от базового номинального момента двигателя MH ; скорости вращения валов двигателя Од и механизма QM - в долях от базовой скорости идеального холостого хода двигателя Q0; напряжение преобразователя UП - в долях от базового номинального напряжения двигателя UH . Базовые значения задающего напряжения UЗ , напряжений на выходе регулятора скорости (РС) UPC и регулятора тока (РТ) UPT выберем так, чтобы коэффициенты передачи каналов обратных связей по току и скорости двигателя были равны единице.

Передачи ветвей графа на рис. 1 определяются следующими параметрами: k _П , T _П – коэффициент передачи и постоянная времени преобразователя, питающего электродвигатель, т - учитывает чистое запаздывание преобразователя; к Э = M КЗ / М _н — коэффициент передачи двигателя, определяемый значением момента короткого замыкания М _КЗ ЭП; Т Э = L _Э / R _Э - электромагнитная постоянная времени ЭП; Т д = J д ( Q 0/ М _н ) и Т м = J м ( Q o/ М _н ) - эквивалентные механические постоянные времени электродвигателя и механизма; J _Д и J _M – приведенные к валу двигателя моменты инерции масс, разделенных УЭ; ^Тс = (V ^с У )( М H /Q 0 ) - постоянная времени эквивалентной жесткости механической передачи; T d = Ь У / с У - постоянная времени, учитывающая диссипативные силы в УЭ; b _У и c _У – приведенные к валу двигателя коэффициенты внутреннего вязкого трения и жесткости механической передачи; k _OT и T _OT , k _OC и T _OC – коэффициенты передачи и постоянные времени цепей обратных связей, соответственно, по току и скорости двигателя.

В управляющей части ЭМС передача ветви РС F PC может быть представлена в виде F_PC ( S ) = k_PC в случае реализации однократно интегрирующей СПР или F_PC ( S ) = k_PC ( T_PCS + 1 )/( T_PCS ) при реализации двукратно интегрирующей системы. Свойства РТ учитываются ветвью графа F _PT с переда-

U _З

M _В

F PC U ^PC F ФТ

F ЗИ

F ФС

U ЗИ

F 01

F

F ₀₂

U PT F _П

О

^- F M

U _{П F}

^О д F

M _У F

I

F

^- F OT

^- F OC

^Q M

Рис. 1. Направленный граф исследуемой ЭМС

Передачи ветвей графа неизменяемой части ЭМС

Ветвь графа	F П	F Э	F Д	F У	F M	F OT	F OC
Передача ветви	к п e ^Т S	k Э	k Д T Д S	T d S + 1	k M T M S	k OT	k OC
	T n S + 1	ТЭ S + 1		T C S		T OT S + 1	T oc S + 1

чей E PT ( S ) = к PT ( T PT S + 1 )/( T PT S ) . При настройке РС и РТ на симметричный оптимум для уменьшения колебаний координат ЭП в СПР предусмотрена возможность включения на входы РС и РТ фильтров с передачами Е _фс ( S ) = ^к фс /^{( т} фс S ⁺ 1 ) и ^Е ФТ ⁽ S ) = к _ФТ /( Т _ФТ S + 1 ) . Для обеспечения требуемого темпа изменения скорости двигателя возможно включение на вход СПР задатчика интенсивности с передачей Е ЗИ ( S ) = 1/ ( Т _ЗИ S ) .

Влияние противоЭДС двигателя на колебания в ЭМС с жесткими механическими передачами

При оценке влияния противоЭДС двигателя на процессы в ЭМС наибольший интерес представляет исследование изменения тока двигателя I. так как они определяет взаимодействия координат в ЭМС.

При исследовании влияния противоЭДС двигателя на динамику процессов в ЭП с абсолютно жесткими механическими передачами в направленном графе на рис. 1 надо исключить ветви учитывающие свойства упругих механических передач. Для этого необходимо принять передачи ветвей E _y ( S ) = 0 и E M ( S ) = 0. В этом случае исследование влияния противоЭДС на ток двигателя при изменении задающего U _З и возмущающего M _B воздействий можно выполнить с использованием выражения:

I(S) = [RЗ1 (S) Uз (S) + Ед (S) Еэ(S)Mb (S)] х

х[У D ( S ) ] ,                              (1)

где R З1 ( S ) = Е зи ( S ) Е фс ( S ) Е рс ( S ) Е фт ( S ) х х E _PT ( S ) Е _п ( S ) Е _э ( S ) Е д ( S ) - операторная функция передачи ЭП с жесткими механическими передачами по задающему воздействию;

D 1 ( S ) = 1 + E ₀₁ ( S ) + E 02 ( S ) + Е оз ( S ) - собственный оператор ЭМС с жесткими механическими передачами:

E o1 ( S ) = E pc ( S ) Е фт ( S ) Е рт ( S ) Е п ( S ) Е э ( S ) х х Е д ( S ) E OC ( S ) - петлевая передача учитывает свойства разомкнутого контура регулирования скорости (КРС) двигателя;

E 02 ( S ) = Е рт ( S ) Е п ( S ) Е э ( S ) Е от ( S ) - передача учитывает свойства условно разомкнутого контура регулирования тока (КРТ) двигателя в системе;

E ₀₃ ( S ) = Е д ( S ) Е _э ( S ) - передача учитывает влияние противоЭДС двигателя на процессы в исследуемой ЭМС.

С использованием выражения (1) оценим влияние противоЭДС двигателя на динамику процессов в ЭП с абсолютно жесткими механическими передачами.

Выполненные в [3] исследование показали, что не учет влияния противоЭДС двигателя приводит к уменьшению коэффициента передачи замкнутого КРТ, уменьшению его быстродействия и возрастанию перерегулирования переходного процесса изменения тока. Причем, влияние проти-воЭДС двигателя проявляется тем сильнее, чем меньше механическая постоянная времени привода Т Д и коэффициент относительного демпфирования двигателя С д = 0,5 [ Т д /( к _Э Т _Э ) ] 12 [4]. При указанных условиях влияние противоЭДС двигателя на качество работы ЭМС системы становится ощутимым и должно учитываться при настройке регуляторов СПР. При существенном влиянии противоЭДС двигателя на работу ЭП рекомендуется осуществлять ее компенсацию благодаря изменению параметров регуляторов или с помощью дополнительной положительной связи по скорости двигателя [13, 14].

Выполненные исследования показали, что в ЭП с абсолютно жесткими передачами противо-ЭДС может способствовать демпфированию колебаний скорости привода, если коэффициент усиления РС меньше, чем коэффициент передачи электродвигателя ( к _PC <  к _Э) и полоса пропускания частот КРТ ю _т <  1]Т _Э . Однако на практике такое сочетание параметров ЭП встречается редко и, поэтому при синтезе СПР влияние противоЭДС обычно не учитывают. В общем случае влиянием противоЭДС двигателя в ЭП с абсолютно жесткими передачами можно пренебречь, если выполняется неравенство [ ( ^Т Д/ ^к Э ) + ( ^Т э/5 ) ] ^ ^{5 Т} Ц .

Исследование влияния противоЭДС двигателя при резких изменениях нагрузочного момента M _B , приложенного к валу ЭП, показало, что на изменение тока и скорости влияет в основном быстродействие КРТ и соотношение параметров k _Э , Т _Э , k _PC . При низком быстродействии КРТ в ЭП с СПР, имеющем жесткие механические передачи, проти-воЭДС двигателя уменьшает колебания тока и скорости двигателя, вызванные изменением нагрузочного момента. Анализ процессов в СПР с учетом противоЭДС двигателя показал, что переходные процессы в ЭП становятся менее интенсивными, поэтому динамические характеристики привода при изменении возмущающего воздействия ухудшаются.

В общем случае при анализе и синтезе СПР ЭП имеющих абсолютно жесткие механические передачи, влиянием ЭДС двигателя на процессы в ЭМС обычно пренебрегают [4], что позволяет существенно упростить синтез регуляторов системы управления. Однако при создании качественных систем управления ЭМС влияние противоЭДС двигателя необходимо учитывать.

Влияние противоЭДС двигателя на демпфирующие свойства электропривода в ЭМС с УС

Исследование момента в УЭ механических передач при изменении задающих U _З и возмущающих M _B воздействий можно анализировать по выражению, полученному с помощью правила Мэйсона [12] для графа, приведенного на рис. 1:

MУ (5 ) = [RЗ (5) UЗ (5) + Rв (5) Mв (5)] x

x[V D ( 5 ) ] ,                              (2)

где R З ^{( 5} ) = ^F ₃ И ^{( 5} ) F oe ^{( 5} ) F PC ^{( 5} ) ^F 0 _T ^{( 5} ) F PT ^{( 5 ) x} x F _n ( 5 ) /_э ( 5 ) / Д ( 5 ) F _y ( 5 ) - операторная функция передачи ЭМС с УС по задающему воздействию;

R в ( 5 ) = — F M ( 5 ) [ 1 + / ( 5 ) + F o ₂ ( 5 ) + F 03 ( 5 ) ] -операторная функция передачи исследуемой ЭМС с УС по возмущающему воздействию;

D ( 5 ) = 1 + F 01 ( 5 ) + F 02 ( 5 ) + F 03 ( 5 ) + F 04 ( 5 ) x x[ 1 + F >2 ( 5 ) ] + F >5 ( 5 ) [ 1 + F 01 ( 5 ) + F 02 ( 5 ) + F 03 ( 5 ) ] -собственный оператор исследуемой ЭМС с УС.

F >4 ( 5 ) = F y ( 5 ) F ( 5 ) и F >5 ( 5 ) = F y ( 5 ) F m ( 5 ) -петли графа учитывают инерционные и упругодиссипативные свойства механической части системы.

В результате выполненных в работе [15] исследований показано, что при резких изменениях управляющего воздействия влияние противоЭДС двигателя в ЭМС с УС приводит к увеличению колебаний тока двигателя. Анализ переходных процессов в ЭМС с УС имеющей соотношение моментов инерции разделенных УЭ J д J _M = 0,01 - 1,00 показал, что при настройке КРТ на модульный оптимум (МО) противоЭДС двигателя может увеличить перерегулирование тока якоря до 30 %, а время переходного процесса в 4–5 раз.

На практике большой интерес представляют исследования демпфирования ЭП колебаний момента в УЭ при изменении возмущающего воздействия. В этом случае необходимо рассматривать ЭМС с УС при соотношении моментов инерции J Д / J M >  1, когда собственная частота механической части системы ю _У попадают в полосу частот to _T пропускания замкнутого КРТ [16]. С использованием выражения (2) исследуем влияние про-тивоЭДС двигателя на динамические свойства ЭМС с УС и определим условия, при которых ЭДС двигателя способствует уменьшению колебаний механических передач.

Для решения задачи исходный граф ЭМС с УС, приведенный на рис. 1, необходимо преобразовать так, чтобы получить отдельную ветвь, учитывающую влияние противоЭДС. На рис. 2 показан граф ЭМС с УС, позволяющий исследовать влияние противоЭДС двигателя на демпфирование

ЭП с СПР колебаний момента M _УВ в УЭ механизма при изменении возмущающего воздействия M _B .

Рис. 2. Преобразованный граф ЭМС с УС

На рис. 2 ветвь графа с передачей

^/ ЭП ^{( 5} ) =

_______ ^F KC ^{( 5} ) _______

FPC ( 5 ) FOT ( 5 ) FKT (5)

характеризует свойства ЭП без учета влияния про-тивоЭДС двигателя, а ветвь с передачей

Fra ^{( 5} ) =

1 + F kc ( 5 )

F pc ( 5 ) / фт ( 5 ) F p т ( 5 ) F n ( 5 )

учитывает влияние противоЭДС двигателя на процессы изменения момента в УЭ. Свойства замкнутого КРТ двигателя характеризует эквивалентная передача

F KT ^{( 5} ) =

F pt ( 5 ) F n ( 5 ) / э ( 5 ) 1 + F 02 ( 5 )

1       F 02 ( 5 )

------:—- •---------:—- . Fot (5) 1 + F02 (5)

а замкнутого КРС двигателя – передача

F KC ^{( 5} )

F pc ( 5 ) / фт ( 5 ) / Зт ( 5 ) / д ( 5 ) 1 + F 01 ( 5 )

1        F 01 ( 5 )

--------:—- ¹------------:   . F oc ( 5 ) 1 + F 01 ( 5 )

Исследование влияния противоЭДС на демпфирование ЭП колебаний момента в УЭ выполним, анализируя составную обратную передачу ветви /эПэ (5) = /ЭП (5) /ПЭ (5) графа ЭМС с УС, показанного на рис. 2:

^F 3n3 ^{( 5} ) =

FPC ( 5 ) FOT ( 5 ) FKT ( 5 ) x FKC ( 5 )

x

1 ₊___________ F KC ^{( 5} ) ___________

Fpc (5) Fot (5) Fpt (5) Fn (5)

FPC (5) FOT ( 5 ) FKT (5) +   FKT ( 5 )

Fkc (5)          Fpt (5) Fn (5)

= / П ( 5 ) +

FKT ( 5 )

F pt ( 5 ) F n ( 5 ) .

Анализ передачи ветви

/эп (5) = Fpc (5) Fot (5) Fkt (5)/Fkc (5), учитывающей свойства ЭП без контура противо-ЭДС и передачи ветви /ЭПЭ (5) позволил опреде- лить условия, при которых влияние противоЭДС двигателя на демпфирование ЭП колебаний момента в УЭ МУВ будет наибольшим. Исследования, выполненные с использованием метода обратных частотных характеристик, изложенные в работе [11], показали, что противоЭДС двигателя будет улучшать демпфирующие свойства ЭП в ЭМС с УС, если в области резонансных частот механизма toP будет выполняться условие:

mod [ ^ ЭПЭ ⁽ j ^ю)] <  mod [ ^ эП ⁽ j ^ю)] . (3)

Анализ показал, что при настройке КРТ и КРС двигателя на МО при приближении произведения k _PT k _PC к единице и выполнении дополнительного условия 1/ Т РТ _P < to C <  1/ Т _П противоЭДС двигателя повышает демпфирование ЭП колебаний момента в УЭ. При настройке КРТ на симметричный оптимум противоЭДС двигателя практически не оказывает влияния на демпфирование ЭП колебаний в ЭМС с УС.

Рассмотрим влияние противоЭДС двигателя на работу ЭП с СПР при найденных в работе [18] рациональных параметрах РС и РТ, обеспечивающих на резонансной частоте системы ( to _P ) минимально возможное значение момента в УЭ М _УВ ( to _P ) . Исследование выполним в ЭМС с УС с параметрами неизменяемой части системы: Т _П = 0,007 с; т = 0,003 с; к _Э = 8,2; Т _Э = 0,132 с; Т _Д = 1,2 с; Т _С = 0,0134 с; T d = 0,005 с; Т М = 0,38 с.

На рис. 3 и 4 приведены зависимости, показывающие влияние параметров регуляторов СПР на свойства ЭМС с УС. На рисунках сплошными линиями показано изменение момента в УЭ М ув ( to _P ) при изменении возмущающего воздействия и учете влияния противоЭДС двигателя, а пунктиром – без ее учета, когда в математической модели ЭМС с УС петлевая передача F ₀₃ графа на рис. 1 отсутствует.

На рис. 3 показано влияние на демпфирующие возможности ЭП изменения коэффициента усиления kРТ пропорционально-интегрального РТ с постоянной интегрирования ТРТ = ТЭ =0,132 с. Зависимости 1 получены при настройке пропорционального РС по общепринятым рекомендациям для ЭП с жесткими передачами, когда кРСЖ = 39,5 [4], зависимости 2 – при рекомендуемом в [18] рациональном значении кPCP = Тдtoy/V2 = 13,7, а зависимости 3 - при значении кPC = 7. Анализ показал, что влияние противоЭДС двигателя на демпфирование ЭП колебаний в ЭМС с УС возрастает при уменьшении kPT . Причем это влияние становится особенно заметно, когда kPT становится меньше рекомендуемого в [18] значения кРТР = = 2T TЭtoy /кЭ = 0,367. При значении kPC P про-тивоЭДС двигателя способствовало уменьшению резонансного значения момента в УЭ на 13 %.

На рис. 4 приведены зависимости, характеризующие демпфирование ЭП колебаний момента в УЭ М _УВ ( to _P ) при изменении коэффициента усиления пропорционального РС.

Зависимости 1 получены в ЭП с жесткими передачами при параметрах пропорциональноинтегрального РТ к _РТЖ = 0,78, Т _РТ = 0,132 с [4]; зависимости 2 – при настройке РТ в соответствии с рекомендациями, приведенными в [18], когда рациональные значения параметров РТ к _РТР = 0,367, Т _РТ = Т _Э = 0,132 с обеспечивают минимальные значения момента в УЭ; зависимости 3 - при значениях к _РТ = 0,13, Т _РТ = 0,132 с.

Сопоставление зависимостей 2 показало, что учет влияния противоЭДС двигателя приводит к возрастанию резонансного значения момента в УЭ на 8 %. Анализ зависимостей 2 и 3 показал, что при параметрах к _РС = 29,2, к _РТ = 0,13, Т _РТ = 0,132 с произошло уменьшение момента в УЭ на 19 %, однако для этого потребовалось уменьшить быстродействие КРТ.

Выполненные исследования показали, что

Рис. 3. Влияние противоЭДС двигателя и коэффициента усиления РТ на резонансные значения момента в УЭ

Рис. 4. Влияние противоЭДС двигателя и коэффициента усиления РС на резонансные значения момента в УЭ

при значении k PC = к _РСР, обеспечивающем М УВ ( ^ю р ) = min, противоЭДС увеличивает демпфирующее действие ЭП, обеспечивая уменьшение амплитуды резонансных колебаний М _УВ , однако при значении к PC >  к _РСР влияние противоЭДС двигателя приводит к повышению колебаний момента в УЭ механических передач.

Предложенные подходы к исследованию ЭМС и результаты выполненных исследований применены при создании и модернизации систем управления электроприводов технологических аппаратов химических производств [19–21], многосекционных стеклоформовочных машин [4, 22], тяговых приводов электроподвижного состава [23], копающих механизмов карьерных экскаваторов [24, 25], сбалансированных и грузоподъемных манипуляторов [2, 5, 6, 26, 27], стендов для отработки на Земле космической техники [28], тренажеров для подготовки космонавтов к работе в невесомости [29, 30]. Опыт наладки и эксплуатации ЭП показал, что учет и компенсация влияния противо-ЭДС двигателя на работу электроприводов позволяет улучшить качество управления ЭМС различных производственных механизмов.

Заключение

Выполненные исследования позволили сделать следующие выводы:

• 1.    Влияние противоЭДС двигателя на работу ЭМС определяется в основном значениями электромагнитной и механической постоянных времени электропривода (ЭП).

• 2.    В электроприводах с жесткими механическими передачами при малых значениях электромагнитной и механической постоянных времени двигателя и низком быстродействии контура регулирования тока противоЭДС двигателя уменьшает колебания тока и скорости двигателя, вызванные изменением нагрузочного момента.

• 3.    В электромеханических системах с упругими связями (ЭМС с УС), имеющих инерционные механизмы при изменении управляющего воздействия противоЭДС двигателя увеличивает колебания тока двигателя.

• 4.    При уменьшении быстродействия контура регулирования тока в ЭП с жесткими и гибкими механическими передачами влияние противоЭДС двигателя на работу систем подчиненного регулирования координат ЭМС возрастает.

• 5.    При изменении возмущающего воздействия в ЭМС с УС, имеющих малоинерционные механизмы с уменьшением быстродействия контура тока способствует уменьшению максимальных значений усилий в упругих механических передачах на 15–20 %.

• 6.    Учет влияния позволяет улучшить качество управления ЭМС с УС.

Результаты работы получены при поддержке проекта № 2878 «Развитие теории и практики создания электротехнических систем тренажерных комплексов и мобильных объектов», выполняемого в рамках базовой части государственного задания № 2014/143.