Влияние шероховатости опорных поверхностей на характеристики незамкнутого осевого гидростатического подшипника
Автор: Строк Л.В., Пикалов Я.Ю., Секацкий В.С.
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Общие проблемы машиностроения
Статья в выпуске: 1-3 т.13, 2011 года.
Бесплатный доступ
Разработана математическая модель и проведены исследования влияния шероховатости опорных поверхностей на статические характеристики незамкнутого осевого гидростатического подшипника. Показано влияние высоты и шага шероховатости на расходные и нагрузочные характеристики.
Гидростатические подшипники, математическая модель, шероховатость опорных поверхностей
Короткий адрес: https://sciup.org/148199698
IDR: 148199698
Текст научной статьи Влияние шероховатости опорных поверхностей на характеристики незамкнутого осевого гидростатического подшипника
реальная толщина масляного слоя по всей поверхности опорных поверхностей одинакова и равна номинальному значению. При расчете характеристик радиальных гидростатических опор в ряде случаев учитывают изменение формы толщины слоя смазки, обусловленное смещением оси вала относительно оси втулки под действием внешней нагрузки. В [1] проведено исследование и даны рекомендации по нормированию отклонений размеров опорных поверхностей. В [2] рассмотрено влияние отклонения расположения опорных поверхностей на характеристики гидростатического подшипника.
Цель работы: провести анализ влияния шероховатости опорных поверхностей на нагрузочные и расходные характеристики незамкнутого осевого гидростатического подшипника.
Величина шероховатости во многом зависит от материала деталей гидростатических подшипников и от способа механической обработки. Неподвижную деталь подшипника изготавливают, как правило, из бронзы, а подвижную – из закаленной стали. Такое сочетание материалов позволяет получить антифрикционную пару, снижающую износ при пуске и остановке узла. При чистовом обтачивании опорных поверхностей поперечной подачей или при чистовом растачивании шероховатость по параметру Ra может меняться от 3,2 до 0,8 мкм [3]. По параметру Rz, который наиболее полно подходит к математической модели исследуемого подшипника, указанная выше шероховатость составит 12,5-3,2 мкм. Учитывая, что опорных поверхностей две, суммарная высота микронеровностей может быть соизмерима с величиной несущего слоя смазки. Что касается среднего шага неровностей профиля, то он определяется в основном величиной подачи инструмента при обработке на металлорежущих станках и находится в пределах от 0,1 до 0,3 мм. Кроме того при чистовом обтачивании поперечной подачей на опорных поверхностях осевого гидростатического подшипника шероховатости будут иметь кругообразное направление (ГОСТ 2789).
Исследования проведены на примере осевого гидростатического подшипника с центральной несущей камерой. Схема подшипника и его параметры показаны на рис. 1. При нагнетании давления р н в подшипник подвижная часть 2 поднимается на величину h o . Сопротивление дросселя Rdp рассчитано исходя из условия рк0 / р н = 0,5. Здесь рко - давление в несущем кармане, соответствующее расчетному зазору h o при гладких опорных поверхностях. С учетом шероховатости усредненный зазор будет иметь вид:
Для большей общности результатов и для сокращения вычислений сравнительное исследование проводили в безразмерной форме, для этого в математической модели размерные величины (как правило, обозначены строчными буквами) заменяли безразмерными (как правило, обозначены аналогичными прописными буквами) следующим образом: P i = p i / р н - безразмерный параметр давления; H i = h i / h 0 - безразмерный параметр толщены несущего слоя; R i = r i / r 0 - безразмерный параметр радиальных размеров; W = w /(п r0 2 р н ) - безразмерный параметр несущей способности; Q = q р /(п h0 3 р н ) - безразмерный параметр расхода смазки. С учетом принятых допущений выражение, характеризующее зазор, будет иметь вид:
H = 1 + 0,5 - RZ • cos-
2 п - m ( R i - R j ) . i - R j .
h о = h о

где R z - высота шероховатости.
где RZ = R z / h 0 .
Распределение давления P i в несущем слое смазки незамкнутого осевого гидростатического подшипника, удовлетворяет решению частного вида дифференциального уравнения Рейнольдса

A

H 3 — + R — ( H 3 —) = 0 d R d R d R
с граничными условиями
P R = « , = P ; P r = i = 0
а) б)
Рис. 1. Гидростатический подшипник: а) схема подшипника; б) форма опорной поверхности
При круговом направлении шероховатости считаем, что толщина слоя смазки h o не зависит от угловой координаты, а определяется текущим значением радиуса r i подшипника на опорной перемычке, ограниченной наружным r o и внутренним r 1 радиусами. Таким образом, текущее значение толщены слоя смазки h i можно представить следующей зависимостью:
где Pk и 0 - значения функций P i на границах зазора.
Точное аналитическое решение уравнения (4) получить не удастся, поэтому для определения функции распределения давления смазки P i используем метод прогонки. От дифференциального уравнения (4) перейдем к конечно-разностному уравнению. Для этого разобьем отрезок [ R 1 ,1] на n равных частей с шагом v =(1 - R i )/ n . Полагая, что точки разбиения имеют абсциссы R i = R 1 + iv , ( i = 0, 1, 2,..., n ) и зная P0 = PK , Pn = 0, вместо дифференциального уравнения (4) получим систему конечноразностных уравнений
h = h 0 + 0,5 Rz cos x
p -P
H P + 1 Pi - 1
' 2т
P.^P+P, Нз-Нз Рз-Рз + R H— + 1 i i "1 I 3 ~+ 1 -"1 • i + 1 i "1 ц V 2г 2г
= 0
2 n- m ( r - r )
где x =-------i---—, m=(r0 - r1)/ Sm - количество r0 - ri волн шероховатости на опорной перемычки подшипника; Sm - средний шаг шероховатости.
относительно неизвестных P 1 , P2 , P 3 , ..., Pn -i . Решение системы (6) будем искать в виде:
P 1 = FP + V i - 1 i i i
где F i+1 , V i+1 – рекуррентные формулы для вычисления прогоночных коэффициентов.
Fi+i =
A
1 - BF i
V +
в • vi
1 - BF i
Согласно уравнению (6), получим:
f v. + 3( H i + - H i - 1 ) + 1 )
( 4 R i 8 H i 2 J
B =
v
4 R i
3( H i + 1 - h , _ , ) + 1 ^
8 H i 2 J
шероховатости была определена относительная погрешность расчетов равная 10-6. На рис. 2 показано изменение давления смазки по ширине опорной перемычки. Из графиков видно, что на величину и форму распределения давления в большей степени влияет количество шагов шероховатости на ширине опорной перемычки, чем величина шероховатости. Это объясняется тем, что чем больше шагов шероховатости в пределах граничных условий (от P к до 0 ), тем меньше перепад давления на каждом шаге.
Сравнив первое граничное условие (5) с (7), найдем начальные значения прогоночных коэффициентов:
F = 0 V 1 = P k
Используя (10), (8) для i = 1, 2, …, n-1 прямым ходом через предыдущие последовательно найдем последующие значения прогоночных коэффициентов F 2 , V 2 , F 3 , V 3 ,^, F n - 1, V , F V n - 1 n n ,,.
Воспользовавшись вторым граничным условием (5), формулой (7) и известными прогоночными коэффициентами F i , V i , обратным ходом при i = n , n-1 , …, 2, 1 найдем недостающие неизвестные значения функции P n-1 , P n-2 , …, P n Зная функцию распределения давлений P i в несущем слое смазки рассматриваемого подшипника, определим несущую способность и расход смазки. Значение несущей способности на перемычке находили численным методом Симпсона:
W nep = 1^ [ P o + P n + 2 ( P 2 + .. + P n - 2 ) + 4( P 1 + .. + P n - 1 ) ]
Несущая способность гидростатического всего подшипника имеет вид:

Рис. 2. Графики распределения давления по ширине опорной перемычки: а) m=5 RZ=0,4; б) m=20 RZ=0,4
W = Wne„+ Рк R 2
пер к 1
Расход смазки описывается формулой
H 03 R 1
- 3 P o + 4 P 1 - P 2 2 v
Дальнейшее исследование проводили с использованием программной реализации, составленной на языке Object Pascal в среде Delphi. Для корректного сравнения полученных результатов несущей способности и расхода смазки при различной шероховатости и установления рекомендаций по допустимой
Аналогичная картина наблюдается и при оценке несущей способности гидростатической опоры (рис. 3, а). На расход смазки шаговый параметр практически не влияет. Расход в большей степени зависит от величины шероховатости (рис. 3, б), так как в его выражение входит зазор в третьей степени.
Из графиков видно, что при увеличении шероховатости и уменьшения количества волн происходит незначительное уменьшение несущей способности (0,1-0,3%) и существенное
уменьшение расхода смазки. При переходе к размерным параметрам получим, что в гидростатическом подшипнике с номинальными параметрами r 0 =36 мм, r 1 =18 мм, h 0 =20 мкм, P H =2 МПа, µ =0,005 Па∙с изменение шероховатости в пределах от 0,05 до 0,4 приведет к изменению расхода смазки на 0,069∙10-6 л/мин (5,7%).

а)

Список литературы Влияние шероховатости опорных поверхностей на характеристики незамкнутого осевого гидростатического подшипника
- Касьянова, Л.В. Назначение классов точности гидростатических подшипников/Л.В. Касьянова, Н.В. Мерзликина, В.С. Секацкий//Сборник материалов V Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых в 7 частях, часть 4/СФУ. Красноярск, 2009. С. 75-77.
- Секацкий, В.С. К вопросу о нагрузочной способности осевых гидростатических подшипников/В.С. Секацкий, Н.В. Мерзликина//Перспективные материалы, технологии, конструкции. Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции. САА, Красноярск, 1998.
- Справочник технолога -машиностроителя: в 2-х т./ред. А.М. Дальский. -5-е изд., испр. -М.: Машиностроение-1, т. 2, 2003. 943 с.
- Строк, Л.В. Расчет статических характеристик гидростатического подпятника с учетом шероховатости/Л.В. Строк, Я.Ю. Пикалов, В.С. Секацкий//Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011611329, 2011.