Влияние способа учета абсолютных источников тепла на точность прогноза температуры в подземных сооружениях криолитозоны

Надежность и безопасность инженерных сооружений в криолитозоне во многом определяются климатическими условиями и изменчивостью свойств грунтов и горных пород под действием внешних факторов: природных [1–3] и антропогенных [4–6]. Это относится как к наземным [7–9], так и к подземным инженерным сооружениям [10–12]. В научном сообществе, изучающем процессы взаимодействия инженерных сооружений с мерзлыми грунтами, давно утвердилось мнение, что главные технические и технологические параметры, определяющие безопасную эксплуатацию подземных сооружений в криолитозоне (как горного профиля, так и не связанного с горным производством), напрямую зависят от теплового режима выработок в период их строительства [13–15] и эксплуатации [16–18]. Прежде всего это объясняется зависимостью прочностных характеристик большинства мерзлых осадочных вмещающих пород от температуры [19–21]. Даже изменение температуры пород в диапазоне отрицательных значений ниже температуры плавления льда (Т ≤ Тпл) приводит к уменьшению их прочностных характеристик, а следовательно, и к снижению устойчивости выработок [22–24]. Многие виды дисперсных горных пород, например, льдонасыщенные песчаники вообще имеют нулевую прочность при положительных температурах [13, 16, 17]. Поэтому прогноз теплового режима выработок и окружающего их массива горных пород является необходимым элементом проектирования подземных сооружений криолитозоны. В частности, при обосновании и выборе надежных способов и средств крепления породных обнажений, обеспечивающих безопасную эксплуатацию подземных сооружений в течение всего нормативного срока [14, 25, 26]. Тепловой режим шахт, рудников и подземных сооружений определяется действием двух групп источников тепла: абсолютных и относительных [13, 17, 27]. В данном случае уместно привести качественную характеристику групп этих источников, которую дал А. Ф. Воропаев [17]. «К первой группе относятся абсолютные источники тепла, которые отдают тепло и нагревают воздух на одинаковую величину при одних и тех же количествах развивающегося тепла независимо от собственно температуры воздуха. Ко второй группе относятся относительные источники тепла, от которых переход тепла и нагревание воздуха происходит вследствие разности температур – температурного напора». К относительным источникам тепла можно отнести такие источники, как поверхность горных выработок, трубопроводы различного назначения, транспортируемое полезное ископаемое и т.п. К группе абсолютных источников тепла относятся потери энергии в электросетях, осветительные приборы, работающие машины и механизмы и т.п. Существует достаточное количество научных исследований, в которых рассмотрены различные аспекты влияния абсолютных источников тепла [28–30], в том числе дизельной техники [29, 31, 32], на формирование теплового режима в подземных сооружениях различного назначения. Как правило, абсолютные источники тепла при построении математических моделей для прогноза теплового режима в подземном сооружении рассматриваются либо как точечные, либо как равномерно рассредоточенные по длине выработки.

Целью настоящих исследований было сравнение двух способов учета абсолютных источников тепловыделений при прогнозе теплового режима горных выработок подземных сооружений: а) как точечных источников; б) как равномерно распределенных по длине выработки источников.

2023;8(3):207–214

Методы

С учетом ранее полученных зависимостей [17, 27, 33] для прогноза температуры воздуха в горных выработках различного назначения с использованием понятия коэффициента нестационарного теплообмена [34–36] исходные формулы для расчетов можно записать в следующем виде.

Разность температур в конечной точке при разных способах учета абсолютных источников тепла

A t = t k 1 - t k 2 = Q 2 ( Z ( Kr + 1)-1], Z = exp( - Kr ).

Температура в конце горной выработки при распределенном по длине источнике тепла tk 1 = Te + (t 0 — Te + Q1)Z.               (2)

Температура в конце горной выработки при действии точечного источника тепла tk 2 = Te + Q2 + (10— Te + Q2) Z•            (3)

Входящие в формулы (1)–(3) параметры определяются по следующим зависимостям:

Q i = —; Q ₂ =— ; Kr = — , '¹ GC p        FK _т        GC p

где t_{k 1} , t_{k 2} – температура воздуха в конце выработки при распределенном (1) и точечном (2) источнике тепла, ºС; T_e – естественная температура горных пород, ºС; t ₀ – начальная (на входе в выработку) температура воздуха, ºС; q – мощность источника тепла, Вт; G – массовый расход воздуха в выработке, кг/с; C_p – удельная теплоемкость влажного воздуха, Дж/кгК; F – площадь поверхности горной выработки, м²; K _т - коэффициент нестационарного теплообмена, Вт/м²К; Kr – критерий Кремнева.

Коэффициент нестационарного теплообмена для выработок различной симметрии может быть определен по известным в горной теплофизике выражениям, приведенным в работах [17, 27].

Формула для расчета относительной ошибки, которую можно допустить при прогнозе температуры, имеет следующий вид:

Г e = 1 - -k1 100%.

I t k 2 J

При этом, следуя известным постулатам для инженерных расчетов, будем считать, что если выполняется условие е <  10 %, то принципиального значения способ учета абсолютных источников тепла в горных выработках при прогнозе теплового режима не имеет.

Обсуждение результатов

Анализ полученных расчетных зависимостей показывает, что при первом способе учета (точечный источник) мы формально изменяем начальную температуру воздуха, подаваемую в выработку. Учет же абсолютных источников как равномерно распределенных по длине сооружения (второй способ учета) в математической модели эквивалентен изменению естественной температуры горных пород. Таким об- разом, формально задача состоит в оценке степени влияния естественной температуры горных пород и начальной температуры воздуха в сооружении на точность прогноза температуры в конце горной выработки. Простое сравнение формул (2) и (3) позволяет сделать очевидный вывод о том, что равенство значений температур в конце горной выработки при разных способах учета действия абсолютных источников возможно только в том случае, если мощность источника нулевая. То есть, чем меньше мощность источника, тем меньше искомая разность температур воздуха в конце выработки. Количественный анализ должен помочь ответить на вопрос: «При какой мощности абсолютных источников способ их учета при прогнозе температуры не приведет к ошибке, большей, чем допустимая ошибка в инженерной практике?». Для ответа на данный вопрос по приведенным формулам были проведены вариантные расчеты, результаты которых представлены в виде 2D и 3D графиков на рис. 1–4. На рис. 1 представлена зависимость разности температур в конце расчетного участка при различном способе учета абсолютных источников тепловыделений в зависимости критерия Кремнева Kr при различной мощности источника Q2.

Как видно из графиков, разность температур в рассматриваемом диапазоне исходных данных не превышает 1,5 ºС. Причем наблюдается следующая закономерность. Чем меньше мощность источника и значение критерия Кремнева, тем меньше разность температур. То есть тем меньше зависимость конечного результата от способа учета абсолютных источников тепла.

На рис. 2 приведены обобщающие данный вывод 3D графики зависимости разности температур воздуха в конце расчетного участка при различном способе учета абсолютных источников тепловыделений в зависимости от приведенной мощности источника Q2 и критерия Кремнева – Kr.

Kr

Рис. 1. Разность температур воздуха, ºС, в конце расчетного участка выработки при различном способе учета абсолютных источников тепловыделений в зависимости критерия Кремнева Kr при различном значении приведенной мощности источника Q2: 1 – 0,5; 2 – 1,0; 3 – 2,0; 4 – 3,0; 5 – 5,0

2023;8(3):207–214

Из графиков на рис. 2 следует, что при учете источника тепла как рассредоточенного по длине мы всегда занижаем температуру воздуха в конце горной выработки. Причем от значений мощности действующих в выработке источников Q2 и условий теплообмена воздуха с горными породами это не зависит. То есть возникающая ошибка не может быть отнесена в расчетный запас. Абсолютное же значение разности температур (рис. 3) не очень значительно во всем рассмотренном, характерном для подземных сооружений криолитозоны, диапазоне изменения исходных параметров моделирования теплового режима.

Рис. 2. Разность температур воздуха, ºС, в конце расчетного участка при различном способе учета абсолютных источников тепловыделений в зависимости от приведенной мощности источника Q2 и критерия Кремнева

Как видно из графика на рис. 3, для характерных условий эксплуатации подземных сооружений в криолитозоне разность температур не превышает 1,6 ºС. Это значение можно было бы считать вполне приемлемым, укладывающимся в точность инженерного прогноза. Однако следует учитывать, что эта разность не всегда может быть отнесена в расчетный запас. Например, при выборе способа и средства крепления выработок одним из определяющих расчетных параметров является глубина оттаивания горных пород. Глубина оттаивания и температура воздуха связаны между собой зависимостью, близкой к квадратичной. То есть, например, при переходе с отрицательного на положительный тепловой режим в сооружении за счет действия абсолютных источников тепла изменение температуры воздуха в сооружении на 1,6 ºС (при прочих равных условиях) приведет к увеличению глубины оттаивания в 1,26 раза. Это превышает допустимую в инженерной практике величину в 10 %. Поэтому в подобных случаях надо ориентироваться на расчетную величину, полученную при моделировании абсолютных источников как точечных, поскольку в этом случае выбор способа учета источников является определяющим для получения правильного и надежного конечного результата расчета проектного параметра. Естественно, что все сказанное зависит от начальной температуры воздуха в подземном сооружении. На рис. 4 показана область начальных температур, при которой ошибка в расчете глубины оттаивания не превысит допустимого значения (выделено синим цветом на рисунке).

То есть, если начальная температура воздуха в сооружении меньше или равна приблизительно 7,5 ºС, то способ учета абсолютных источников имеет значение для точности прогноза температуры. В противном случае – нет.

1,6

1,4

1,2 1,0 0,8 0,6

0,4

0,2

4 Q2

0,8

0,6

0,4 Kr

1,6 1,4

1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

Рис. 3. Абсолютное значение разности температуры воздуха, ºС, в конце расчетного участка в зависимости от приведенной мощности источника Q2 и критерия Кремнева

Рис. 4. Ошибка в определении глубины оттаивания мерзлых пород вокруг подземного сооружения в зависимости от начальной температуры воздуха t , ºС

2023;8(3):207–214

Заключение

Основные выводы, практическая значимость проведенного исследования и направление будущих исследований. Проведена качественная и количественная оценка влияния способа учета абсолютных источников тепла на температуру воздуха в горных выработках при прогнозе теплового режима подземных сооружений криолитозоны. Рассмотрены два возможных способа учета абсолютных источников тепла при математическом моделировании тепловых процессов в горных выработках: как точечных источников и как равномерно распределенных по длине выработки источников. Приведены формулы для определения температуры воздуха в конце горной выработки в зависимости от способа учета абсолютных источников. Для общности анализа расчетные формулы представлены в виде функциональных зависимостей от критерия Кремнева и приведенной суммарной мощности абсолютных источников тепла. Выполненный качественный анализ полученных зависимостей показал, что первый способ учета (точечный источник) эквивалентен изменению начальной температуры воздуха, подаваемого в выработку. Учет же абсолютных источников как равномерно распределенных по длине сооружения (второй способ учета) в математической модели эквивалентен изменению естественной температуры горных пород. Количественный анализ показал, в частности, что чем меньше мощность источника и значение критерия Кремнева, тем мень- ше зависимость конечного результата (температуры воздуха в конце горной выработки) от способа учета абсолютных источников при прогнозе теплового режима. В качестве примера рассмотрено влияние способа учета абсолютных источников на точность прогноза глубины оттаивания дисперсных мерзлых пород вокруг выработки. Показано, что при переходе от отрицательного теплового режима в выработке к положительному неправильный учет действия абсолютных источников тепла может привести к изменению глубины оттаивания дисперсных пород почти на 30 % (в 1,26 раза). Это может оказать существенное влияние на выбор параметров крепления горных выработок, пройденных в дисперсных мерзлых породах, который напрямую зависит от температурного режима горных пород. В то же время установлено, что при положительном тепловом режиме для начальной температуры воздуха в сооружении больше 7,5 ºС принципиальной разности для инженерных расчетов в способе учета абсолютных источников тепла нет. В целом же установлено, что для характерных условий строительства и эксплуатации подземных сооружений криолитозоны, например, золотодобывающих подземных рудников, принципиальной разницы в способах учета абсолютных источников тепла при прогнозе теплового режима нет. Отклонения в определении температуры воздуха в конце горной выработки при различных способах учета, как правило, не превышают допустимых в инженерной практике значений.

2023;8(3):207–214

2023;8(3):207–214