Влияние температуры рабочей жидкости без учета сжимаемости на динамику гидропривода лесопогрузчика

Вязкость жидкости, под которой понимается ее сопротивление деформации сдвига, является наиболее важной характеристикой для расчета и проектирования объемного гидравлического оборудования.

Наиболее важным фактором, оказывающим влияние на вязкость, является температура. Зависимость вязкости от температуры различна для разных по составу рабочих жидкостей. Обычно с повышением температуры вязкость жидкостей уменьшается.

Вязкость рабочей жидкости оказывает непосредственное влияние на рабочие процессы и явления, происходящие как в отдельных элементах гидрооборудования, так и во всей гидросистеме. При чрезмерно высокой вязкости нарушается сплошность потока, происходит незаполнение рабочих камер насоса, возникает явление кавитации, снижаются подача и ресурс насоса [4].

Цели исследований . Изучение влияния температуры рабочей жидкости на динамику гидропривода лесопогрузчика.

Задачи исследований . Разработка математической модели гидропривода лесопогрузчика; реализация указанной модели на ЭВМ; проведение систематических расчетов; анализ результатов.

Материалы и методы исследований. Описание физической модели. При подъеме груза из положения набора в положение разгрузки на первой половине траектории движения груза вращающий момент относительно шарнира А (основания) гидроцилиндров подъема стрелы больше суммарного момента сил тяжести, приложенных к стреле и челюсти с грузом, а вращающий момент относительно шарнира D (рамы, закрепленной на базовой машине) гидроцилиндров поворота основания со стрелой меньше суммарного момента сил тяжести, приложенных к поворотному основанию, стреле и челюсти с грузом. Поэтому сначала происходит поворот стрелы относительно точки A, а затем поворот основания вместе со стрелой относи- тельно точки D. Это позволяет рассматривать навесное оборудование как механизм с одной степенью свободы. Расчетная схема приведена на рис. 1.

Гидроцилиндры стрелы и основания имеют общие нагнетающую и сливную магистрали и разные направления действия.

Рис. 1. Расчетная схема стрелы и поворотного основания челюстного лесопогрузчика перекидного типа ЛТ-18: p_cm , ^_осн - угол поворота соответственно стрелы и основания; ю^ , ю_от - угловая скорость стрелы и основания; A , D - шарнир, относительно которого происходит поворот соответственно стрелы и основания; F 1,, , F 2^ - усилия, развиваемые соответственно гидроцилиндрами гц .           гц .

стрелы и основания; Sj, S2, S3 - центр масс соответственно стрелы, груза и поворотного основания;

G{, G2, G3 - вес соответственно стрелы, груза и поворотного основания

Закон движения механизма машинного агрегата формируется под действием сил, приложенных к его звеньям. При рассмотрении лесопогрузчика учтены силы тяжести звеньев, силы давления и силы трения в гидроцилиндрах.

Выполнив приведение сил и масс, механизм с одной степенью свободы можно заменить его динамической моделью. Эта модель имеет переменный приведенный момент инерции J пр и к ней приложен сум- марный приведенный момент M пр . Закон движения модели такой же, как и закон движения начального звена механизма [5].

При подъеме стрелы за начальное звено принимаем стрелу. При повороте основания за начальное звено принимаем поворотное основание, при этом стрела неподвижна относительно основания и движется вместе с ним как одно целое.

Уравнения движения в дифференциальной форме для двух участков траектории запишем в виде:

пр . ст .       ст .

^s      dt

• _{1    dJ} пр . ст .

  пр . ст .

  
  

  пр . о сн .

  
  

+° пр.о сн.

J s

dО_Cн  1 dJГ™ 2

о сн .

1О, dt 2 do где J ПР.cm., J ПР.осн. - суммарный приведенный момент инерции соответственно к стреле и основанию; От , а - угловая скорость соответственно стрелы и основания; o , ®   - угол поворота соответственно осн.                                                                                          ст.      осн.

стрелы и основания; M ^{пр . ст .} , M ^{пр . осн .} – суммарный приведенный момент соответственно относительно шарнира A и шарнира D.

Математическая модель. При составлении математической модели навесное оборудование рассматривается как плоский механизм. Поскольку большинство трубопроводов обладает большой жесткостью, их упругость не учитывается.

Математическую модель с учетом перечисленных выше допущений можно записать в виде:

Мщ cm ( T , От , От ) - Mg с т Ост ) = J пр ст Ост ) ’ d^ ^- + ^ тпрт

ГЦ . ст .         ст .     ст .          G . ст . ст .         пр . ст . ст .

dt     2   dpcm ст.

Q 0

Q у . ст .

Q к . ст .

- ^Q 1 ст . ⁽ ° ст. , О т. ) = ⁰

^Q 2 тп. ⁽ ° ст. , ^О ст.

)-Q

сл . ст .

= о

^М ГЦ. осн. ^{( Т} , О осн. , Осн. ) - ^М G. осн. ⁽ О осн. ) = ^J пр. осн. ⁽ О осн. ) • d ⁰^- +       • dJ ^ПР.ОСН .

^{dt       2      d} О оcн.

Q 0

Q у . осн .

- Q K . осн . - Q 1 осн . ^{( о} осн . , О сн . ) = ⁰

^Q 2 осн . ⁽ О осн . , О осн .

)-Q сл.осн.

=0

где T - температура рабочей жидкости; о_ст - Осн. — угол поворота соответственно стрелы и основания; О т. ,   Осн  - угловая скорость соответственно стрелы и основания;   М_ГЦ . _ст . ( Т, о _ст . , О т .) ,

М _ГЦ . _осн . (Т , О _осн . , а осн . ) - момент, развиваемый гидроцилиндрами соответственно стрелы и основания; M_GcтООт .) - M_Go (ООс «.) - момент внешних сил относительно точки поворота соответственно стрелы и основания; J _прстО<Рст .)- J_np.оОРж _н.) - приведенный момент инерции соответственно к стреле и основанию; Q – подача насоса; Q _{у . ст .} , Q _{у . осн .} – расход, вызванный утечками рабочей жидкости соответственно при движении стрелы и основания; Q , Q – расход жидкости через предохранительный клапан соответственно при движении стрелы и основания; Q 1 ст (о т^От. ) - Q 1 о _Сн . О о _Сн . , Осн ) - расход жидкости, поступающий соответственно в поршневые полости гидроцилиндров стрелы и штоковые основания;

• Q^ т (.От , От ) - Q_2o ЛОс ,’ Ос и) - расход жидкости, вытесняемой соответственно из штоковых поло ст   ст    ст       о сн   о сн    о сн

стей гидроцилиндров стрелы и поршневых полостей гидроцилиндров основания; Q , Q     – расход сл ст     сл о сн жидкости в сливных трубопроводах соответственно гидроцилиндров стрелы и основания.

Зависимости момента от температуры рабочей жидкости, угла поворота и угловой скорости соответственно гидроцилиндров стрелы и гидроцилиндров поворотного основания запишем в виде [6]:

м ГЦ.ст. ( T , Ф ст. , Чт ) = F гцт ( T , ? т , Шс . ) • AB ■ ^sn ■ sin ( к ,. + e - S ) ;

^M ГЦ осн ^{( T}, Ф осн , Ши н . ) = F raoc. ^{( T}, Фо н . • Ш он У ^DN • _£y/E , • ^{Sin ( п -} Фо н.) '

Зависимость усилия от температуры рабочей жидкости, угла поворота и угловой скорости, развиваемого соответственно гидроцилиндрами стрелы и гидроцилиндрами поворотного основания, найдем по формулам:

^Fra . cm . ( ^T • ^ф cm . • ^Ш ст . )

^Z 1 к

^S 1 ст .

((

p н. max кк

( max---- к

I    Q 0

^Q 1 ст. ^(ф ст .

0 У            о

• ^Ш ст . ) - ( Q 1 ст{ф

’ст . • ^Ш ст) ^ ^Q 0 ^{) +}

+

Рк •

( Q max

^Q 1 ст . ^(Ф ст . • ^Ш ст . )

к

Q max

^

Q 0

’ (Qlcт (Фст • Шт )> Q0 ) — ЛРс ст (Т• Фст • Шт ) — ЛРн ст (Т• Фст • Шт ) — ст. ст. ст.                     в.ст.        ст. ст.          н.ст.        ст. ст.

-

z 1 ’ ^S 2 ст . ’ Л Р с . ст . ( ^Т • ^ф ст . • ^Ш ст . )

-

1     1 тр . ст .

(

Л

F ra . осн . ⁽ T • ^ф осн . •

^Ш осн . )      ^Z 2 • ^S 1

1 1 осн .

р н. max

—

р н. max

—

P к

⁺ Ри •

Q max

к

к

Q 0

• ^Q1 осн .     осн . ,    осн .

) - ( Q ¹ осн^ф Ф

’осн . • ^Ш осн . ^{) — Q} 0 ^{) +}

к

^{— Q 1} осн . ^Ф осн . • ^Ш осн . ) 1

Q max

—

Q 0

'оси • Шси )> Qo ) — ЛРв осн (Т, Фосн , Шси ) — ^Рн осн (T• Фоси • Шки ) — осн. осн.                        в.осн.          осн. осн.            н.осн.         осн. осн.

к

— ^Z2 ■ S 2осн • ⁽ Л Рс осн (T • Фосн • Шс н ) + ЛР_д     (ф   , ® Н

—

^Z 2   ^F 2 тр . осн .

осн .           с . осн .          осн .      осн .              р . осн .      осн . осн .

Определим зависимость путевых и местных потерь давления от температуры рабочей жидкости, угла поворота и угловой скорости соответственно во всасывающей, напорной и сливной гидролинии гидроцилиндра стрелы:

т         _ 75 V(T) Р (^вст. + ^вэкв.ст. )   Q1 ст. (ф ст, ^ст.)                       ОV

АР в. ст.Ш’Шт. ’Шт. )—            ,  ,2              '        о           ' VQ1 ст.хШт. ’Шт. ) — QKp. в. ст. ) + в.ст.в.ст.

0 ’3164 ■ v T)0’25 ■ р ■(/в ст. + 1вэкв осн.) ( Q1 ст.^Рст. ’^ст.)}     Ш}

+ ------------------- , 1,25’ (Q1 ст. (Фст.’Шт. ) > QKp.в.ст.)

2 d в.ст.                      к       S в.ст.7

лр (т,ф        75:^т1р:(Ь!т+^(Qiст.Фт.• Шст.)Ifo  ((р ю \

Р н. ст Л • Ф ст. •   ст. /                  О Л 2                              о                ^1 ст. Ф ст. •   ст. /   кРнр. н. ст. / d н. ст.                  к          н. ст.

0,3164 v(T)     р (1 н.ст. + ^н.экв.ст. )   Q1 ст. (фст. • Шст. )о

⁺ -------------------_?   о 1,25■ ^(Q1 ст. ^(Фст. • ^Шст. ) > ^Qкр.н.ст )

d н. ст.                        к          н. ст.

75Vтh£l^lннт±l^^^ОсЛРст^т)\(g)

pc. cm Л ’ т ст. ’ ст2 i2                              С                 ^2^ст • ^фст ■^,ст .7   кРкр. с. ст.7

2 * d с.ст.                 к        S с.ст.

+ ^0,3164^(^Т)    ^Р^^с.^ст. ⁺l..^экв.^ст.)-Г^Qнm-^фтCт)1   -(q   (ф ,_ю )>Q )

ст.    ст.     ст.         кр.с.ст d с. ст.                        к           с. ст.

Определим зависимость путевых и местных потерь давления от температуры рабочей жидкости, угла поворота и угловой скорости соответственно во всасывающей, напорной и сливной гидролинии гидроцилиндра поворотного основания:

п            — 75 v(T) Р (le. осн. + le. экв. осн. )   Q1 осн. (фосн .’^осн. ) С)                     О1

ЛРв.осн. (Т ’ фосн. ’ ^он. ) =-------------2—С• (Q1 осн. (фосн. ’ ^он. ) 5 QKP.в.осн. ) + de. осн.                   к         Se. осн.

0,3164-v(T)    • р-(le. осн. + le. экв. осн. )   Q1 осн. (фосн.’ ^осн. )                                  л

⁺---------------------~   , 1,25• ^(Q1 осн. ^(фосн. ’ ®ос». ) > ^Qкр.e.осн. )

d e. осн.                          к         Se. осн.

Л«                m       75 V(T) Р (1н.осн. + 1н.экв.осн. )   Q1 осн. (фосн.’ Сосн. )V

Дрн.осн. (Т , фосн., Сосн. ) =-------------2~р-------й------------ • (Q1 осн. (фосн., Сосн. ) 5 Qкр.н.осн. ) + d н. осн.                 \        S н. осн.

+

0,3164 v(T)^0,25• р -ll_Hi

1,25 н.осн.

+l н.экв.осн.

1, 75

)   ^Q1 осн. ^(фосн., ^Сосн. )

к       нн. осн.        )

• ^(Q1 осн. ^(фосн., ^Сосн.

) > ^Qкр.н.осн. )

п m        ^{75 v(T}) Р⁽¹с. осн. ^{+ 1}с. экв. осн. )   ^Q 2 осн. ^(фосн.’ ^осн. )   А-1    /                О         ¹

Арс. осн. (Т , фосн., ®осн. ) =----------------------й------------- • (Q2 осн. (фосн., Сосн. ) 5 Qкр. с. осн. ) + d н. осн.                  к        Sн. осн.         )

0,3164 -v(T )^0,25

■р-(1   +1

г Ус.осн.      с.экв.осн.

1,75

)   ^Q2 осн. ^(фосн.’ ^Сосн. )

1,25 с.осн.

к

А с.осн.

)

^(Q2 осн. ^(фосн. ’ ^осн. ) > ^Qкр. с. осн. )

Зависимость потери давления от угла поворота и угловой скорости на дросселе гидроцилиндра поворотного основания найдем по формуле:

^ДРдр. осн. ^(фосн. ’ ^осн. )

^с. др ■ Р^{Г Q}2 осн. ^(фосн. , ^осн. )

•

\         ^ с. осн.         )

.

Для расчета в программе MathCAD систему уравнений (2) представим в форме Коши:

Лфст ст.

dt

Ст.

d®ст ст.

dt

1       Г        z                       с       J2

-----7---г * M _Гц  (Т, ф  , ®  ) — M G ст (фст ) ГЦ .ст.        ст.    ст.         G .ст. ст.

Jnp ст\Фст ) I2

...

^йфосн. dt

= а

dt

осн.

da»

осн.

1	Г M ГЦ.осн(Т ,фосн к	’ сосн. ) —	MG. осн. (фосн. ) —	с2н.	dJпр. осн.
(о  ) пр. осн. \фосн. 7				2	йф.)

Результаты исследований и их обсуждение. На рисунке 2, а, б приведены результаты расчета движения стрелы и поворотного основания (в, г) для разных температур рабочей жидкости без учета сжимаемости. Здесь же показаны зависимость изменения угла подъема стрелы от времени для разных температур рабочей жидкости (а) и зависимость изменения угла поворота основания от времени для разных температур рабочей жидкости (в).

Из рисунка 2, а видно, что понижение температуры рабочей жидкости приводит к увеличению времени подъема стрелы, при этом при изменении температуры рабочей жидкости от 25 до 20°С время подъема стрелы увеличивается на примерно на 1 %, а при изменении температуры рабочей жидкости от 20 до 15°С время подъема стрелы увеличивается на 9–10 %.

Из рисунка 2, в видно, что понижение температуры рабочей жидкости приводит также к увеличению времени движения поворотного основания, при этом при изменении температуры рабочей жидкости от 25 до 20°С время движения поворотного основания увеличивается на примерно на 0,5 %, а при изменении температуры рабочей жидкости от 20 до 15°С время движения поворотного основания увеличивается на 4–5 %.

Зависимость изменения угловой скорости вращения стрелы от времени для разных температур рабочей жидкости приведена на рис. 2, в, а зависимость изменения угловой скорости вращения поворотного основания от времени для разных температур рабочей жидкости на рис. 2, г.

в

, c-1

ϕ^ст., рад

t, c

б

t, c

ω

^ст., c^-1

г

Рис. 2. Влияние температуры рабочей жидкости на время изменения угла подъема (а) и угловой скорости (б) стрелы, а также на время изменения угла поворота (в) и угловой скорости (г) основания:

- T=15 0C (ν=325·10-6 м2/с); ••••••• - T=20 0C (ν=225·10-6 м2/с);

о»*OB OB* - T=25 ⁰C (ν=160·10^-6 м²/с)

Из рисунка 2, б видно, что угловая скорость вращения стрелы в начале движения достигает локального максимума, затем происходит плавное незначительное уменьшение до локального минимума, после которого происходит дальнейшее плавное увеличение до конца подъема стрелы. С понижением температуры рабочей жидкости величина локального максимума уменьшается, а время достижения этого максимума увеличивается.

На рисунке 2, г показано, что угловая скорость вращения поворотного основания в начале движения резко увеличивается, далее плавно возрастает до максимального значения в конце поворота основания. Понижение температуры рабочей жидкости не оказывает большого влияния на величину угловой скорости поворотного основания.

Заключение. Результаты расчетов показывают, что наибольшее влияние температуры рабочей жидкости проявляется в начальный период движения стрелы. Влияние температуры рабочей жидкости на движение поворотного основания сказывается в меньшей степени, что обусловлено наличием большого местного сопротивления в виде дросселя.