Влияние упруговязкого свойства взаимодействия фундамента с грунтом основания на напряженно-деформированное состояние многоэтажного кирпичного здания в сейсмических регионах

В настоящее время мировой научно-технический потенциал не в силах предсказать точное время, место и силу происходящих на планете сильных землетрясений. В последние десятилетия на планете существенно повысилась интенсивность нестационарного проявления сильных землетрясений [1].

Основным методом борьбы против происходящих землетрясений является обеспечение сейсмической безопасности зданий и сооружений при строительстве на основе последних достижений науки и техники, а также внедрение новых методик расчета и конструктивных решений на основе теоретических и экспериментальных исследований в отрасли сейсмостойкого строительства [2]. В связи с этим, в республике разработаны научно-технические, управленческие и организационные мероприятия по защите от сейсмической опасности с целью значительной степени уменьшить ущерб и потери от потенциальной сейсмической угрозы [3-5].

Проблема сейсмозащиты многоэтажных зданий и сооружений, расположенных в сейсмоактивных регонах, заключается в изучении конструкции зданий в процессе сейсмических колебаний с учетом влияния взаимодействия фундамента с грунтом основания.

В настоящее время по всему миру в научно-исследовательских институтах проводятся широкомасштабные исследования по изучению реального поведения влияния подземной части зданий и сооружений с грунтом основания в процессе сейсмических колебаний. Результаты теоретических и экспериментальных исследований зданий и сооружений показали, что взаимодействия фундамента с грунтом основания в какой -то степени предохраняет зданий и сооружений от последствий сильных землетрясений [6].

При расчете зданий на сейсмические воздействия по требованиям нормативных документов свойства грунта учитываются в виде соответствующих коэффициентов в зависимости от сейсмических свойств грунта, периода свободных колебаний здания по его категориям [7].

Расчетные модели грунтов учитываются при проектировании зданий и сооружений в виде различных математических моделей, а также их влияние сопоставляется и исследуется с предельными состояниями [8].

В данной статье, в отличие от расчетных моделей грунта, исследуется влияние упруговязких свойств фундамента, соприкасающегося с грунтом основания на колебания и напряженно-деформированное состояние здания при сейсмических воздействиях.

При исследовании колебания многоэтажного здания при сейсмических колебаниях динамическая расчетная схема получена как упругий консольный стержень с одним концом жесткого защемления с многими сосредаточенными массами на уровне этажах в соответствии с нормативного документа [7]. Ниже приведены расчетные схемы многоэтажного здания в виде жесткого защемления опоры, а также упругого и упруговязкого взаимодействия фундамента с грунтом основания с учетом вязуоупругого свойства материалов несущих конструкций этажей (рис.1).

Рис.1. Расчетная схема многоэтажного здания, с жестким защемлением опоры (а), упругое взаимодействие фундамента с грунтом основания (б) и вязкоупругое взаимодействие фундамента с грунтом основания (в)

Система дифференциальных уравнений колебаний многоэтажного здания, сопровождающегося без учета и с учетом влияния взаимодействия фундамента с грунтом основания приведены в нижеследующем виде [8].

mv +С (у —у ,) + к (у —у ,) = —т у nyn      п\у п yn-1 /     nA yn yn-1/        ny гр m j у j— C (y — y )+ + C (y j — y )) — k (y — y 7) + k (y 7 — y U = — m У n-1yn—1      n yn yn-1        n-1 yn-1    yn-2       n yn    yn—1       n—1  yn—1    yn — 2           n—1y гр

<

m 2 y 2 — ^C 3 ^(y 3 — У₂) ^{+ C} 2 ^(y 2 — У 1 ) — ^k 3 ⁽y 3 — y₂) ⁺ ^2 ^— y 1 ) = ^— m 2 y гр

^m 1 ^y 1 ^{— C} 2 ^(y 2 ^{— y} 1 ^{) + C} 1 ^(y 1 ^{— y}0^{) — k} 2^2 ^— y 1 ^{) + k} I ⁽y 1 ^— У о⁾ = ^{— m} 1 ^y гр                 )

^m0y0 — C1(y1 — y0 ) — k1(y1 — Уо) + КУо = — m0yгр где, ki    (i -1,2,3, n-1,n) - жесткость этажей при сдвиге; y, - перемещение этажей; yi - скорость этажей; yi - ускорение этажей; y0 -перемещение фундамента относитель грунта; y^ - ускорение грунта основания; mi - сосредаточенные массы этажей; m0 - сосредаточенная масса фундамента; ci - вязкость этажей.

При колебании здания от воздействия землетрясений подвергается смещение относительно основания. Жесткость основания при сдвиге k_x , площадь подошвы фундамента F _ф , боковые площади фундамента Fe₀к трение и сжатие обозначается через F_{c ж}и определяется с помощью нижеприведенного выражения [9].

kx = CxFф + Cx Fok + CtFcx                    (2)

где, k_x - жесткость фундамента; C_x - коэффициент сдвига грунта основания при равномерном распределении грунта, определяется по C_x = 0,7 • C z ; C_z -коэффициент сжатия грунта основания при равномерном распределении ;

F_ф - площадь подошвы фундамента; F - боковые площади фундамента, подвергающие трения; F - боковая площадь фундамента при сжатии.

В вышеприведенном выражении коэффициент С z является коэффициентом жесткости при равномерно распределенном сжатии грунта и принимается его значение в зависимости от расчетного сопротивления грунта R=1÷5 кгс/см² в пределах С z =2÷7 кгс/см³ .

Коэффициент вязкости этажей многоэтажного здания определяется на основе следующего выражения.

c = ψ mk 2 π

где, ψ коэфициент поглащения конструкций, m масса и k жесткость этажа.

Ниже в качестве примера исследования расчета было получено четырехэтажное крипичное здание в серии 77, построенное в сейсмоактивном регоне республики.

Подсчитанные массы, жесткости и вязкости этажей существующего кирпичного здания по проектным данным следующие: m 0 =627150; m 1 =698000; m 2 =495000; m 3 =495000; m 4 =495000; m 5 =368000 Н∙с²/м ; k 1 =242,6∙10⁸; k 2 =16,08∙10⁸; k 3 =16,08∙10⁸; k 4 =16,08∙10⁸; k 5 =16,08∙10⁸ Н/м , c 1 =124,3∙10⁵; c 2 = c 3 = c 4 =26,9∙10⁵ Н∙c/м , c 5 =23,24∙10⁵ Н∙c/м .

Принмается внешние сейсмические воздействия на здание в виде затухающей синусоиды с учетом интенсивности сейсмических воздействий по действующей шкалы по определению интесивности землетрясения [10]

y_гр(t) = Ae^{- α t}sin(^{2 π} )t

где: A - амплитуда ускорения грунта основания, которая в расчетах принята для интенсивности 9 баллов - 0,4g (g=9,81 м/с2), α - затухание грунта, в расчетах с учетом категории грунта строительной площадки принято значения α=0.15; T - период колебания грунта, в расчетах для низкочастотных колебаний принято значение  T=0,5  c, а для высокочастотных колебаний принято значение T=0,25 c.

При учете взаимодествия фундамента с грунтом основания жесткость и вязкость основания с целью исследования рационального значения влияния коэффициент вязкости η принято от 0 до 1.

где, k х =4∙10⁷ Н/м, а также соответствующий коэффициент вязкости с

П=0^1 c. (здесь П = т - коэффициент вязкости опоры, с - коэффициент k сопротивления опоры, k - коэффицент жесткости опоры).

Проведены расчеты с помощью программного пакета MathCAD четырехэтажного кирпичного здания на сейсмические воздействия с учетом системы дифференцильных уравнений (1) при жестком защемлении основании, при упругом (2), а также при вязкоупром (1) и (2) взаимодействии фундамента с грунтом основания при различных частот и интенсивности сейсмического воздействия (4). Полученные численные значения перемещений верхнего этажа здания с учетом вышеукзанных случаев приведены в виде графиков (рис.2 -5).

Рис.2. Перемещение последнего этажа здания при низкочастотных колебаниях: жесткое защемление фундамента x5(t), упругое взаимодействие фундамента с грунтом s5(t) и вязкоупругое взаимодействие f5(t), м

Рис.3. Перемещение последнего этажа здания при высокочастотных колебаниях: жесткое защемление фундамента x5(t), упругое взаимодействие фундамента с грунтом s5(t) и вязкоупругое взаимодействие f5(t), м

Рис.3. Ускорение последнего этажа здания при низкочастотных колебаниях: жесткое защемление фундамента w5(t), упругое взаимодействие фундамента с грунтом a5(t) и вязкоупругое взаимодействие q5(t), м/c2

Рис.5. Ускорение последнего этажа здания при высокочастотных колебаниях: жесткое защемление фундамента w5(t), упругое взаимодействие фундамента с грунтом a5(t) и вязкоупругое взаимодействие q5(t), м/c2

С целью исследования напряженно-деформированное состояние кирпичной кладки чеырехэтажного кирпичного здания при различной частоты и интенсивности сейсмических воздействий с учетом взаимодействия фундамента с грунтом основания была создана расчетная модель многоэтажного здания с помощью программы Лира-9.6 [11].

При строительстве здания четырехэтажного кирпичного здания использован кирпич маркой М 75 и раствор маркой М 50. Категория кладки на основе прочностных характеристик кладки по [7] составляла II с временным расчетным сопротивлением на осевому растяжению по неперевязанным швам (нормальное сцепление) 1,2 кгс/см²≤ R_tb< 1,8 кгс/см². Плиты перкрытия здания возведены из железобетонной многопустотной сборной плиты.

В результате расчета по полученным коэффициентам кирпичной кладки модуль упругости составляет E 0 =26000 кгс/см², коэффициент

Пуассона кирпичной кладки составляет μ =0.25, а также удельный вес кирпичной кладки составляет γ =1800 кгс/м³ [12].

Собраны соответствующие постоянные, длительные, кратковременные и особые нагрузки на основе нормативного документа [13].

Пространственная расчетная модель четырехэтажного кирпичного здания с соответствующими конечными элементами приведена на рис.6-7.

Загружение 1

Рис.6. Пространственная расчетная модель здания, вид с передней стороны

Рис.7. Пространственная расчетная модель здания, вид с задней стороны

При определении напряженно-деформированное состояние кирпичного здания учет взаимодействия фундамента с грунтом основания включены в расчетную модель четырехэтажного здания на основе результатов, указанных на рис.2-5. Ниже приведены изополии эквивалентного напряжения и соответствующие деформации по осям кирпичной кладки четырехэтажного здания в результате учета различного типа взаимодействия фундамента с грунтом основания при сейсмических воздействиях (рис.8-19).

а)

Рис.8. Изополя линейного перемещения по У при жестком защемлении фундамента с грунтом основания и низкочастотных колебаниях: (а) в пространственном виде.

а)

0.22               0.984

ЛИТЕРА

Изополя эквивалентных напряжений NE03

Верхний слой

Единицы измерения - кг/см**2

16.6                32.9                49.3                65.7

1    23

Рис.9. Изополя эквивалентных напряжений при жестком защемлении фундамента с грунтом основания и низкочастотных колебаниях: (а) в пространственном виде.

а)

Z

X

0              0.00541

ЛИТЕРА

Изополя перемещений по Y(G)

Верхний слой

Единицы измерения - см

0.0902             0.18

0.271

Рис.10. Изополя линейного перемещения по У при упругом

взаимодействии фундамента с грунтом основания и низкочастотных колебаниях: (а) в пространственном виде.

а)

а)

0.285

0.0499

ЛИТЕРА 3

Изополя эквивалентных напряжений NE03

Верхний слой

Единицы измерения - кг/см**2

Рис.11. Изополя эквивалентных напряжений при упругом взаимодействии фундамента с грунтом основания и низкочастотных колебаниях: (а) в пространственном виде.

0.00865

0 144

0 288

0 433

Изополя перемещений по Y(G) Единицы измерения - см

Рис.12. Изополя линейного перемещения по У при вязкоупругом взаимодействии фундамента с грунтом основания и низкочастотных колебаниях: (а) в пространственном виде.

а)

0.0658

0.389

ЛИТЕРА

Изополя эквивалентных напряжений NE03

Верхний слой

Единицы измерения - кг/см**2

6.55                 13

19.5

Рис.13. Изополя эквивалентных напряжений при вязкоупругом

взаимодействии фундамента с грунтом основания и низкочастотных колебаниях: (а) в пространственном виде.

а)

0.0432

Изополя перемещений по Y(G)

Единицы измерения - см

0.72

1.44

Рис.14. Изополя линейного перемещения по У при жестком защемлении фундамента с грунтом основания и высокочастотных колебаниях: (а) в

пространственном виде.

а)

а)

1.52

0.319

ЛИТЕРА 1

Изополя эквивалентных напряжений NE03

Верхний слой

Единицы измерения - кг/см**2

Рис.15. Изополя эквивалентных напряжений при жестком защемлении фундамента с грунтом основания и высокочастотных колебаниях: (а) в пространственном виде.

-0.000648       -6.47e-006

Изополя перемещений по Y(G)

Единицы измерения - см

6.47e-006         0.0186

0.0372

Рис.16. Изополя линейного перемещения по У при упругом взаимодействии фундамента с грунтом основания и высокочастотных колебаниях: (а) в пространственном виде.

а)

0.145

0.0384

ЛИТЕРА 1

Изополя эквивалентных напряжений NE03

Верхний слой

Единицы измерения - кг/см**2

Рис.17. Изополя эквивалентных напряжений при упругом взаимодействии фундамента с грунтом основания и высокочастотных колебаниях: (а) в

пространственном виде,

а)

0.00649

Изополя перемещений по Y(G) Единицы измерения - см

Рис.18. Изополя линейного перемещения по У при вязкоупругом взаимодействии фундамента с грунтом основания и высокочастотных колебаниях: (а) в пространственном виде.

а)

0.319

5.36

10.7

0.0485

ЛИТЕРА

Изополя эквивалентных напряжений NE03

Верхний слой

Единицы измерения - кг/см**2

Рис.19. Изополя эквивалентных напряжений при вязкоупругом взаимодействии фундамента с грунтом основания и высокочастотных колебаниях: (а) в пространственном виде.

На основе сопоставления и анализа полученных численных результатов, указанных на рис.2-5 и изополии эквивалентных напряжений и соотуетствующей деформации на рис.8-19 с учетом различного типа взаимодействия фундамента с грунтом основания при интенсивности землетрясения 9 баллов можно сделать следующие соответствующие выводы:

При низкочастотных колебаниях основания перемещения верхнего этажа четырехэтажного крипичного здания относительно жесткого основания перемещение верхнего этажа при учете упругого и вязкоупругого взаимодействия уменьшается более 2 раза, а также значение ускорения верхнего этажа почти одинаковое.

При высокочастотных колебаниях основания перемещение верхнего этажа четырехэтажного крипичного здания относительно жесткого основания перемещение верхнего этажа при учете упругого взаимодействия уменьшается 6 раза, а также при учете вязкоупругого взаимодействия более 2 раза. Ускорение верхнего этажа здания относительно жесткого основания при учете упругого и вязкоупругого взаимодействия уменьшается почти одинаковое.

При низкочастотных колебаниях основания максимальное значение эквивалентного напряжения в стенах четырехэтажного крипичного здания относительно жесткого основания при учете упругого взаимодействия уменьшается в 3,45 раза, а также при учете вязкоупругого взаимодействия уменьшается в 2,5 раза.

При высокочастотных колебаниях основания максимальное значение эквивалентного напряжения в стенах четырехэтажного крипичного здания относительно жесткого основания при учете упругого взаимодействия уменьшается в 7 раза, а также при учете вязкоупругого взаимодействия уменьшается в 4,75 раза.

Из вышеприведенного анализа результатов видно, что при высокочастотных колебаниях основания учет взаимодействия фундамента с грунтом основания влияет существенно, чем низкочастотных колебаниях основания.

Вышеприведенные данные получены для одного случая, при изменении категория грунта, тип фундамента, а также физикомеханических свойств грунта строительной площадки можно получить другие подобные результаты, влияющие на динамические характеристики и напряженно-деформированное состояние многоэтажных зданий.