Влияние зональной неоднородности коллектора на распределение давления в пласте при фильтрации газа

Задачи о фильтрации газа в пористых пластах составляют теоретическую основу разработки газовых месторождений, об их актуальности свидетельствует большое количество классических и современных работ [1 – 4].

Результаты исследований фильтрационных полей используются при контроле разработки и эксплуатации залежи [1 – 4].

В природе все пласты неоднородны. Часто встречающимся типом неоднородности является зональная неоднородность горных пород [2], то есть, проницаемость меняется с удалением от скважины. Такая неоднородность неизбежно возникает и в процессе эксплуатации залежи, так как призабойная зона со временем загрязняется. Именно изучению изменению давления и притока при фильтрации газа в результате такого загрязнения посвящена данная работа.

Для описания фильтрации в неоднородном пласте предлагается следующая модель. Пласт шириной H вскрыт идеально, на границе при x = 0 поддерживается постоянное давление P0, течение газа полагается плоским. На правой границе пласта поддерживается давление Pk. Зональная неоднородность пласта учитывается введением функции зависимости коэффициента проницаемости от координаты x. Геометрия задачи представлена на рис. 1.

Рис.1. Геометрия задачи

Фильтрация газа в пористых пластах описывается уравнением

Лейбензона [4]

дР2 dt

—

PlL цт дх

дР2

■                      '

= 0,

t > 0, 0 < х <  L.

В начальный момент во всем пласте давление остается неизменным по координате x

P|t=o = P*> 0 < х < L.

На правой границе изменение давления отсутствует, и равно первоначальному давлению в системе

P|„t = Рк,    t> 0.

Пласт эксплуатируется в режиме постоянной депрессии

Р|х=о = Ро , t > 0.

Решить задачу (1) - (4) аналитическим методом не представляется возможным, поэтому, использован конечно-разностный подход. В основу алгоритма положена неявная схема на равномерной сетке с шагом □ по координате х , шаг по времени принят равным т. Применение неявной схемы, несмотря на сложность ее реализации по сравнению с явной обусловлено тем, что неявная схема является абсолютно устойчивой, следовательно, для расчетов не требуется выполнения условий устойчивости, что дает свободу в выборе величины шагов по координате и времени.

Конечно-разностный аналог уравнения (1) представлен в виде системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)[5, 6]

^ (P²) ?-1 — (1 + ^ Cl + >? l« )) (p²) ? + Ц+¹ (p²) ?+i = -PM, (5) где -л tZ • p? – значения искомого поля давления в узлах равномерной сетки, i G [0, N 1 ], к G [0, N₂] , где N 1 + 1,,N₂ + 1 - количество узлов сетки по оси % и времени t , соответственно. Полученная СЛАУ решается с помощью метода прогонки [5, 6].

Для верификации расчетов, проведенных по конечно-разностной модели, проведено их сопоставление с результатами моделирования в eclipse (рис. 2), для случая когда коэффициент проницаемости не зависит от x . Для этого пласт полагается однородным, с проницаемостью k = 10^-15 м² значения других физических параметров пласта: m = 0.2, H = 10 м, газ - метан ( р _ат = 0.716, р = 10^-5 Па • с ), P 0 = 1 МПа , P ? = 2 МПа , L = 500 м, скин фактор – 0, отношение горизонтальной проницаемости к вертикальной – 1.

MIHHI ZIIIMMM

Р, МПа

Рис. 2. Распределение давления по пласту, рассчитанное в eclipse

На рис. 3 приведено сопоставление пространственного распределения давления для расчетов по конечно – разностной схеме (5) (сплошные линии) и в eclipce (точки) для различных значений времени.

Рис.3. Сопоставление распределений давления в пласте, произведенных с помощью конечно-разностных расчетов (сплошные линии) и расчетов с помощью гидродинамического симулятора Eclipse (точки), при k = 10^-15 м² и следующих значениях времени t = 1.261⸳10⁵c, 1.261⸳10⁶c, 2.522⸳10⁶c

Из рис. 3 видно согласие кривых, это позволяет убедиться в справедливости развитой модели и использовать ее для дальнейших исследований.

Интересным для практики является случай наличия плохо проницаемой области вблизи скважины, что соответствует загрязнению призабойной зоны пласта парафинами, смолами и т.д. На рис. 4 представлено сопоставление распределений давления вдоль оси x для различных значений размера зоны загрязнения: 0 м ( кр. 1 ), 1 м ( кр. 2 ), 5 м ( кр. 3 ), 10 м ( кр. 4 ), 20 м ( кр. 5 ), значение проницаемости пласта k = 10^-13 м², проницаемость загрязненной области k_з = 10^-15 м².

Рис.4. Сопоставление распределения давления в пласте, при наличии загрязненной зоны и при отсутствии загрязненной зоны, при t = 10 дней

Как видно из рис. 4. Чем больше загрязненная зона, тем больше отклонение давления от кривой, не учитывающей загрязнение, так при зоне загрязнения 1 м кривые 1 и 2 практически совпадают. При анализе кривой 5 замечено, что она достигает максимального значения уже при x = 100 м, это говорит о том, что в процессе фильтрации участвует меньший участок пласта, в то время как при меньшей загрязненной зоне в процессе фильтрации участвует уже большая часть коллектора.

Из рис. 4 видно, что у кривых 2 - 5 в загрязненной зоне давление растет по координате значительно быстрее чем в чистой зоне, это обусловлено тем, что для того чтобы профильтровать газ через менее проницаемую среду необходим больший перепад давления. Так же стоит отметить, что на границах загрязненных зон для кривых 2 - 5 наблюдается излом, это обусловлено тем, что в расчетах в качестве k ( x ) использовалась кусочно-постоянная функция, что в свою очередь соответствует реальным условиям.

Для более глубокого анализа вклада загрязненной зоны в табл. 1 проведено сравнение дебитов для единицы ширины пласта толщиной 10 м для представленных выше случаев, рассчитанных по формуле [2]

Q =

Нр ат Р £ ~Р 0

2Р^Р ат L ₊ к- 1 к з ⁺ к ч

и значений средневзвешенного давления, рассчитанных по формуле [2]

~

Р =

L

11 0

Pdx,

для конечно-разностной модели эта формула преобразуется к виду

N i

^Р=^.                  (8)

1=0

Таблица 1. Сопоставление дебитов для различных размеров загрязненной зоны

Размер загрязненной зоны, м	0	1	5	10	20
Максимальное отклонение значений давления от давления «чистого» пласта, Па	0	5.651⸳103	1.216⸳105	4.950⸳105	7.295⸳105
Расстояние       от скважины до точки максимального отклонения, м	-	66	28	10	16
Дебит, м3/с	0.537	0.359	0.155	0.090	0.049
(Qзагр/Qчист)⸳100%	100	67	29	17	9
Р, Па	1.792⸳107	1.795⸳107	1.841⸳107	1.924⸳107	1.977⸳107

Таблица 1 демонстрирует, что чем больше размер загрязненной зоны, тем меньше дебит скважины, так для 20 – метровой зоны дебит отличается от «чистой» скважины на порядок. Уже при 1 метровой загрязненной области дебит скважины составит только 67% от возможного дебита, это вызывает необходимость использования различных методов интенсификации. Как видно из таблицы применение даже таких неглубинных методов как кислотная обработка пласта может значительно увеличить дебит скважины.

На рис. 5 представлена зависимость разности давлений для пласта с загрязненной призабойной зоной и пласта при отсутствии такой области от x для различных значений размера зоны загрязнения: 1 м ( кр. 1 ), 5 м ( кр. 2 ), 10 м ( кр. 3 ), 20 м ( кр. 4 ), значение проницаемости пласта k = 10^-13 м², проницаемость загрязненной области k_з = 10^-15 м². Как видно из рисунка 5 максимальное отклонение давления наблюдается для большей загрязненной области и достигается при x = 16 м, для других случаев данные приведены в таблице 1. Для кривой 1 эта точка находится дальше всего от скважины, при увеличении зоны загрязнения положение максимума стремится к точке x = 0, однако при еще большем увеличении загрязненной области он отдаляется от забоя. При x → L разность давлений стремится к нулю, точке x = 0 разность давлений также равна нулю, это связано с тем, что на границах заданы условия постоянства давления (3), (4). Стоит отметить, что для относительно малых загрязненных зон (1 м и 5 м), максимальное отклонение достигается вдали от границы загрязненной зоны при x = 66 м и x = 28 м соответственно , в то время как для относительно больших (10 м и 20 м) максимальное отклонение достигается вблизи границ при x = 10 м и x = 16 м соответственно.

Рис. 5. Зависимость отклонения давления в модели с учетом загрязнения P загр от давления в однородном пласте P чист от координаты x

Итак, разработанная модель позволила оценить зависимость дебита скважины от размера загрязненной зоны пласта, несмотря на то, что перепад давления из-за этой зоны значительно увеличивается, дебит падает, это происходит из-за того, что проницаемость в этой области значительно меньше, чем во всем пласте. Представленная в работе конечно-разностная модель позволяет рассмотреть большое количество интересных для практики случаев, ее достоверность подтверждена сравнением с результатами моделирования в гидродинамическом симуляторе.