Вторичная потеря устойчивости круглой пластины при нагреве

Потеря устойчивости плоской формы равновесия круглой пластины с неподвижным краем при нагреве сопровождается переходом к осесимметричному изогнутому состоянию равновесия. Прогрессирующий изгиб при возрастающей температурной нагрузке в закритической области приводит к существенному изменению напряженного состояния пластины и появлению высоких сжимающих окружных напряжений в кольцевой области, примыкающей к краю. При этом становится возможной вторичная потеря устойчивости, связанная с нарушением осесимметричности напряженно-деформированного состояния. В данной работе рассматривается задача об устойчивости закритических осесимметричных форм равновесия круглой пластины при нагреве. Кроме ограничений, налагаемых на радиальное смещение и прогиб в граничных точках пластины, вводится угловая связь с конечной жесткостью, варьирование которой позволяет моделировать граничные условия в диапазоне от шарнирного закрепления до заделки. Для решения задачи используется полуаналитический метод конечных элементов, основанный на аппроксимации перемещений отрезками тригонометрических рядов Фурье по окружной координате. При выводе основных соотношений нелинейность деформирования учитывается в квадратичном приближении, соответствующем теории гибких пластин Фёппля - Кармана. Для отыскания равновесных состояний пластины сформулирован итерационный алгоритм, основанный на вычислении коэффициентов первой и второй вариаций полной потенциальной энергии пластины. Анализ устойчивости найденных состояний равновесия проводится с использованием критерия положительной определенности матрицы Гессе для конечно-элементной модели пластины. Определены значения температур, при которых происходит вторичная потеря устойчивости пластины, означающая переход к смежным несимметричным формам равновесия. Исследовано закритическое деформирование пластины, характеризуемое появлением и развитием локальных складок вблизи граничного контура. Изучено влияние граничных условий и физико-механических свойств материала на критическое значение температурной нагрузки и форму вторичной потери устойчивости. .