Вычислительная эффективность для решения задачи оптимизации оболочек вращения при ограничениях на флаттер

Теория и практика оптимизации занимает важное место в естествознании и технике. При этом алгоритмы решения оптимизационных задач требуют многократного обращения к процедуре вычисления функций оптимизации (прямой расчет). Эти функции, как правило, заданы алгоритмически в пространстве высокой размерности и трудновычислимы. В связи с этим актуальной является задача построения упрощенных метамоделей (аппроксимаций) для объекта оптимизации, адекватных исходной «точной» модели в некоторой подобласти пространства и не требующих для своего анализа больших вычислительных затрат. Целью данной работы является количественная оценка вычислительной эффективности решения оптимизационных задач, основанных на аппроксимациях разного типа. В качестве объекта оптимизации рассматривается оболочка вращения, подверженная флаттеру. Исходной моделью является конечноэлементная модель оболочки, для которой образующая и распределение толщины вдоль меридиана заданы Безье-функ-циями. Определение критического параметра флаттера в алгебраической части сводится к решению несимметричной обобщенной задачи на собственные значения, которая реализована программно в виде AddIn-приложения SolidWorks. Для построения упрощенных метамоделей используются аппроксимации двух видов: локальные и промежуточные. В первом случае решение задачи сводится к применению метода Хана и Пауэлла, во втором - к поэтапной замене исходной модели метамоделями в подобластях пространства оптимизации конечных размеров, анализу адекватности аппроксимаций и определению на этой основе стратегии поиска. Нами была решена задача весовой оптимизации оболочки, подверженной сверхзвуковому флаттеру с использованием локальных и промежуточных многоточечных аппроксимаций. В качестве управляемых параметров в статье рассматриваются координаты ключевых точек Безье; проводится сравнительный анализ вычислительной эффективности решения в каждом из этих двух случаев. В качестве критерия вычислительной эффективности рассматривается количество обращений к процедуре прямого расчета.