Вычислительные алгоритмы для моделирования динамики развития флюидонаполненной трещины в пороупругой среде

В работе представлен комплекс вычислительных алгоритмов для математического моделирования процесса развития трехмерной флюидонаполненной трещины в пороупругой среде. Модель содержит несколько групп уравнений, включая пороупругую модель Био для описания поведения вмещающей трещину среды, двумерные уравнения гидродинамики в приближении смазочного слоя, описывающие течение в трещине, соответствующие условия согласования на границе «трещина - среда». Геометрическая модель трещины предполагает, что она является произвольной гладкой поверхностью с краем. Рассматривается комплекс алгоритмов для решения частных задач - уравнений пороупругости, течения в трещине, эволюции срединной поверхности трещины, а также алгоритм решения полной задачи в связанной постановке. Центральным моментом предложенного комплекса алгоритмов является неявный способ представления поверхности, основанный на использовании оператора проекции ближайшей точки. Это представление поверхности используется при решении уравнений в объеме, на срединной поверхности трещины и для моделирования эволюции трещины. Для построения конечномерной задачи для решения уравнений Био предложен оригинальный вариант метода X-FEM. Для решения уравнений на поверхности используется предложенный авторами конечно-элементный вариант метода проекции ближайшей точки. В результате построенный алгоритм является полностью эйлеровым и использует для решения как частных, так и полной задачи единую заданную в пространстве расчетную сетку. В заключении приводятся результаты численных расчетов, демонстрирующих возможности разработанного комплекса алгоритмов. В частности, рассматривается задача о развитии трещины в среде с неоднородными фильтрационными, упругими и прочностными свойствами.